浙教版九下直線與圓的位置關系(3課時)(編輯修改稿)
2025-01-14 06:17 本頁面
【文章內容簡介】 過圓上一點畫圓的切線有且只有一條 . 三、應用定理，強化訓練 例 已知：如圖，直線 AB 經過⊙ O上的點 C，并且 OA=OB， CA=CB. 求證：直線 AB 是⊙ O的切線 . 分析：欲證 AB 是⊙ O的切線，由于 AB 過圓上一點 C，若連結 OC，則 AB 過半徑 OC的外端點，因此只要證明 OC⊥ AB，因為 OA=OB， CA=CB，易證 OC⊥ AB. 學生口述，教師板書 證明：連 結 OC， ∵ OA=OB， CA=CB ∴ OC⊥ AB（等腰三角形三線合一性質） ∴直線 AB 是⊙ O的切線 . 例 如圖，已知 OA=OB=5厘米， AB=8厘米，⊙ O的直徑 為 6厘米 求證： AB 與⊙ O相切 . 分析：因為已知 條件沒給出 AB 和⊙ O有公共點，所以可過圓心 O作 OC⊥ AB，垂足為 C，只需證明 OC等于⊙ O的半徑 3厘米即可 . 證明：過 O作 OC⊥ AB，垂足為 C， ∵ OA=OB=5厘米， AB=8厘米 ∴ AC=BC=4厘米 ∴在 Rt△ AOC中， 345 2222 ????? ACOAOC 厘米， 又∵⊙ O的直徑長為 6厘米 ∴ OC的長等于⊙ O的半徑 ∴直線 AB 是⊙ O的切線 . 完成以上兩個例題后，讓學生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什 么規(guī)律嗎？ 在學生回答的基礎上，師生一起歸納出一下規(guī)律： （ 1）若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結圓心和公共點”，再證明直線和半徑垂直 . （ 2）當直線與圓并沒有明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑 . 練習 1：判斷下列命題是否正確 （ 1）經過半徑的外端的直線是圓的切線 （ 2）垂直于半徑的直線是圓的切線； （ 3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線； （ 4）和圓有一個公共點的直線是圓的切線； （ 5）以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切 . 采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由 . OCABOCAB OCAB練習 如圖，⊙ O 的半徑為 8 厘米，圓內的弦 AB= 38 厘米，以 O為圓心， 4厘米為半徑作小圓 . 求證：小圓與直 線 AB 相切 . 練習 如圖，已知 AB 是⊙ O的直徑，點 D在 AB 的延長線上，BD=OB，點 C在圓上，∠ CAB=30176。 . 求證：直線 DC是⊙ O的切線 . 練 習 3請兩名學生板演，教師巡視，個別輔導 . 四、小結： 切線的判定定理：經過 并且垂直于 的直線是 圓的切線 . 到目前為止，判定一條直線是圓的切線有三種方法，分別是： （ 1）根據切線的定義判定：即與圓有 公共點的直線是圓的切線 . （ 2）根據圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于 的
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