北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)31橢圓第1課時(shí)練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-05 22:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a2－ c2＝ 9， 所以所求的橢圓方程為 x225＋y29＝ 1. (2)∵ 橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上， ∴ 設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2a2＋x2b2＝ 1(ab0)． 由橢圓定義知 2a＝ ?－ 32?2＋ ?52＋ 2?2＋ ?－ 32?2＋ ?52－ 2?2＝ 2 10. 即 a＝ 10，又 c＝ 2， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 6， 所以所求橢圓的方程為 y210＋x26＝ 1. 10． 求中心在原點(diǎn) ， 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 ， 且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) P?? ??13， 13 ， Q?? ??0，－ 12 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ． [解析 ] 設(shè)所求的橢圓方程為 Ax2＋ By2＝ 1(A＞ 0， B＞ 0 且 A≠ B)，由已知得??? A?? ??13 2＋ B?? ??13 2＝ 1B?? ??－ 12 2＝ 1?????? A＝ 5B＝ 4 ∴ 所求方程為 5x2＋ 4y2＝ 1，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y214＋ x215＝ 1. 一、選擇題 1． AB為過(guò)橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1 中心的弦 ， F(c,0)為橢圓的左焦點(diǎn) ， 則 △ AFB的面積最大值是( ) A． b2 B． bc C． ab D． ac [答案 ] B [解析 ] S△ ABF＝ S△ AOF＋ S△ BOF＝ 12|OF||yA－ yB|， 當(dāng) A、 B為短軸兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)， |yA－ yB|最大，最大值為 2B． ∴△ ABF面積的最大值為 bC． 2． 已知橢圓 x216＋y29＝ 1 的左 、 右焦點(diǎn)分別為 F F2， 點(diǎn) P 在橢圓上 ． 若 P、 F F2是一個(gè)直角 三角形的三個(gè)頂點(diǎn) ， 則點(diǎn) P到 x軸的距離為 ( ) A． 95 B． 3 C． 9 77 D． 94 [答案 ] D [解析 ] a2＝ 16， b2＝ 9? c2＝ 7? c＝ 7. ∵△ PF1F2為直角三角形 ． 且 b＝ 3＞ 7＝ C． ∴ P是橫坐標(biāo)為 177。 7的橢圓上的點(diǎn) ． 設(shè) P(177。 7， |y|)，把 x＝ 177。 7代入橢圓方程，知 716＋ y29＝ 1? y2＝ 8116? |y|＝94. 3． 橢圓 mx2＋ ny2＋ mn＝ 0(mn0)
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