高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章橢圓第二課時(shí)(編輯修改稿)
2024-12-25 23:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 它們的長(zhǎng) |A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和 b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng) ) 觀察圖形，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，橢圓短軸的端點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離相等，且等于長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，即 |B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a 在 Rt△OB 2F2中，由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2－ |OB2|2 ，即 c2＝ a2－ b2 這就是在前面一節(jié)里，我們令 a2－ c2＝ b2的幾何意義。 定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 e＝ac，叫做橢 圓的離心率。 因?yàn)?ac0,所以 0e1. 問(wèn)題 4 觀察圖形 ,說(shuō)明當(dāng)離心率 e變化時(shí) ,橢圓形狀是怎樣隨之變化的 ? [調(diào)用幾何畫(huà)板，演示離心率變化 (分越接近 1和越接近 0兩種情況討論 )對(duì)橢圓形狀的影響 ] 得出結(jié)論： (1)e越接近 1時(shí)，則 c越接近 a，從而 b越小，因此橢圓越扁； (2)e越接近 0時(shí)，則 c越接近 0，從而 b越接近于 a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)， c＝ 0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合于橢圓的中心，圖形變成圓。 當(dāng) e＝ 1時(shí)，圖形變成了一條線段。 [為什么？留給學(xué)生課后思考 ] 例 1求橢圓 16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo) ,并用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形 . [根據(jù)剛剛學(xué)過(guò)的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a，短軸長(zhǎng) 2b，該方程中的 a＝？ b＝？ c＝？因?yàn)轭}目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì) ] 解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 1452222 ?? yx , 這里 a
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