【文章內(nèi)容簡介】 （億） 年份 人口（億） 20xx 2030 2045 2020 2035 2050 2025 2040 2055 所以本文進一步構(gòu)建模型三，用 Leslie 模型對人口總量及人口結(jié)構(gòu)進行分析研究。 模型三： Leslie 人口模型 Leslie 人口模型屬于一種以年齡和性別為基礎(chǔ)的離散矩陣模型，它克服了 Malthus 模型和 Logistic 模型只能在總量上預(yù)測的缺陷。模型構(gòu)建原理為按性別分組，以女性某 一初始時期的分年齡別人口數(shù)作為一個列向量，通過年齡別生育率、年齡別死亡率構(gòu)建 Leslie 矩陣，左乘分年齡別人口數(shù)的列向量，得到新的列向量即為預(yù)測的女性人口，通 過男女性別比例推算總?cè)丝谝?guī)模。所以 Leslie 模型是以離散的人口相關(guān)自變量、性別分 組及某一初始時期的人口發(fā)展數(shù)據(jù)為機理，對未來一個或多個區(qū)域進行人口規(guī)模和年齡 結(jié)構(gòu)的預(yù)測的綜合模型。 簡單地說， Leslie 人口預(yù)測模型能夠在基于人口生育率、死亡率的基礎(chǔ)上對人口結(jié) 構(gòu)進行較為準確的預(yù)測，從而反映未來社會的人口總量和結(jié)構(gòu)特征。 （ 1）模型的建 立 將人口按年齡大小等間隔地劃分成 m 個年齡組（譬如每 10 歲一組），模型要討論 在不同時間人口的年齡分布，對時間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。時間 離散化為 t=0， 1， 2， … ，設(shè)在時間段 t 第 i 年齡組的人口總數(shù)為 ni(t)， i=1， 2， … ， m， 定義向量 n(t)=[n1(t)， n1(t)， nm(t)]T。模型要研究的是女性的人口分布 n(t)隨 t 的變化規(guī) 9 ??律，從而進一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標的變化規(guī)律。 設(shè)第 i 年齡組的生育率為 bi，即 bi 是單位時間第 i 年齡組的每個女性平均生育女兒 的人數(shù)；第 i 年齡組的死亡率為 di，即 di 是單位時間第 i 年齡組女性死亡人數(shù)與總?cè)藬?shù) 之比， si=1di 稱為存活率。設(shè) bi、 si 不隨時間 t 變化，根據(jù) bi、 si 和 ni(t)的定義寫出 ni(t) 與 ni(t+1)應(yīng)滿足關(guān)系： ? m ? ni (t ? 1) ? ?bi ni (t) ? i?1 ??ni?1 (t ? 1) ? si ni (t), i ? 1,2,?, m ? 1 （ 1） 在（ 1）式中本文假設(shè) bi 中已經(jīng)扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時段 t 以后出生而活 不到 t+1 的那些嬰兒。若記矩陣 L 則（ 1）式可寫作 ?b1 b2 ?s1 0 ? ? 0 s2 ????????? bm ?1 ? 0 sm ?1 bm ??????? ????????????（ 2） n(t ? 1) ? Ln(t) 當 L、 n(0)已知時，對任意的 t=0， 1， 2， … ，有： n(t) ? Lt n(0) （ 3） （ 4） 若（ 2）中的元素滿足 （ i） si0， i=1， 2， … ， m1； (ii) bi0， i=1， 2， … ， m，且至少一個 bi0。 則矩陣 L 稱為 Leslie 矩陣 [3]。 只要求出 Leslie 矩陣 L 并根據(jù)人口分布的初始向量 n(0)，就可以求出 t 時段的人口 分布向量 n(t)。 （ 2）模型的求解 考慮到預(yù)測人口數(shù)總是避免不了會出現(xiàn)誤差，為了把誤差降至最低，先用第五次人 口普查的數(shù)據(jù)，即 20xx 年作為初始年份，用上面的 Leslie 模型，預(yù)測出 20xx20xx 年 的人口總數(shù)，再結(jié)合實際數(shù)據(jù)對預(yù)測數(shù)據(jù)進行分析和改進。然后再利用改進的結(jié)果，把 20xx 年作為初始年份，用上面的 Leslie 模型，對 20xx2050 年的人口結(jié)構(gòu)進行預(yù)測?？? 慮到男女比例基本穩(wěn)定（見圖 46），本文假設(shè)男女比例不變，男性占比取均值 ， 女性占比取 。 在不考慮單獨二胎政策下，為了驗證 Leslie 模型可以準確預(yù)測人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)，首 先以第五次人口普查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，即把 20xx 年作為初始年份對以后 13 年的總?cè)丝跀?shù)及 其各年齡段人口數(shù)進行預(yù)測。以一歲為間距對女性分組，根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)中所給出的 各年齡段女性人數(shù)、各年齡段女性生育率和各年齡段人口的存活率（根據(jù)各年齡段人口 的死亡率求得 ） ，利用上面的 Leslie 模型進行 MATLAB 的編程求 解 。 0 0 0 10 圖 46 194920xx 年男女比例對比圖 具體計算步驟如下： 根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，列出 20xx 年各個年齡段女性的數(shù)量以及所占人口比例。從而得 出人口各個年齡段的婦女的分布向量。 列出每個年齡段女性人口的生育胎兒數(shù)量，計算處在第 i 年齡段的每個女性平 均生育女兒的人數(shù)。從而得出每個年齡段的女性的生育率，由于女性人口生育率還受到 生育意愿等條件的影響，故根據(jù)前人經(jīng)驗選擇 的系數(shù)對生育率進行修正。 計算女性人口的總和生育率，從而得出第 i 個年齡段的女性總存活率。運用 MATLAB 軟件進行編程，計算出 Leslie 矩陣，然后利用 n(t)對人口進行預(yù)測，得到全國 未來 13 年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的變化特征。 同時根據(jù)全國人口普查數(shù)據(jù)，得出 20xx 年到 20xx 年的預(yù)測人口與實際人口數(shù)量對 比表（見表 44） ，從而驗證模型的準確 性 。 表 44 基于 Leslie 模型的 20xx20xx 年預(yù)測人口與實際人口對比統(tǒng)計表 年份（年） 實際人口數(shù)量 T（億） 預(yù)測人口數(shù)量 Y（億） 誤差（ |TY|/T） % 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 從表 44 可以看出， Leslie 人口模型的預(yù)測非常精確，預(yù)測值與實際值之間的偏差 較小，最大誤差才 %。從圖 47 也可以看到，曲線擬合效果良好，故可以作為預(yù)測 模型來解決本問題。 11 圖 47 20xx20xx 年 Leslie 人口預(yù)測圖 由于第六次人口普查數(shù)據(jù) [6]只給出了各年齡段女性人數(shù)和各年齡段人口的存活率 （根據(jù)各年齡段人口的死亡率求 得 ） ， 缺少每個年齡段女性的生育 率 。 而 20xx 年人口統(tǒng) 計年鑒數(shù)據(jù) [7]給出了各年齡段女性的生育率，故假定 20xx 年到 20xx 年的女性生育率保 持不變，將 20xx 年的生育率作為 20xx 年的數(shù)據(jù)，再利用上面的 Leslie 模型，進行 MATLAB 編程求解（代碼見附錄中的代碼 3），得到我國原計劃生育政策下未來人口數(shù) 量預(yù)測統(tǒng)計表（見附表 2）和預(yù)測圖 48。 圖 48 原計劃生育政策下 20xx2050 年人口預(yù)測圖 我國人口發(fā)展形勢復(fù)雜，目前人口的低生育水平面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)，下面分別從以 12 下方面分析預(yù)測國家人口發(fā)展將要面臨的復(fù)雜局面。 人口總量與勞動力人口的發(fā)展變化 通過上圖（圖 48）可以看出我國人口在總量上是呈先上升后下降趨勢的。人口數(shù) 量從 20xx 年開始快速上升，到 2028 年出現(xiàn)拐點，在小幅波動后，于 2045 年人口數(shù)量 開始下降，人口拐點時間為 2028 年。圖中顯示到 2031 年左右達到峰值 億人，這 個預(yù)測值與《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》中所提供的預(yù)測數(shù)值中的 2033 年達到峰值 基本一致。 根據(jù)圖 49 所示，可以發(fā)現(xiàn)我國勞動人口總數(shù)是呈下降趨勢的， 1564 歲的勞動年 齡人口在 2025 年左右略微上升之后一直呈現(xiàn)下降趨勢，說明我國的勞動人口數(shù)量面臨 下行趨勢，人口紅利將越來越小，對我國經(jīng)濟發(fā)展非常不利，故計劃生育改革勢在必行。 圖中還可以看到，老年人口將于 2031 年左右超過少兒人口。可知，若仍維持過去計劃 生育政策，老齡化程度將會越來越嚴重。老年人口和少兒人口的增加會加重勞動人口的 負擔，帶來不穩(wěn)定因素。 圖 49 人口結(jié)構(gòu)預(yù)測圖 人口老齡化與人口撫養(yǎng)比 通過人口結(jié)構(gòu)圖（圖 49）可以看出，我國老齡化人口數(shù)量在持續(xù)增加，同時占總 人口的比例也在不斷加大。老齡人口將在 2040 年左右達到接近峰值的 億人左右。 這說明我國老齡人口數(shù)量大，老齡化速度快，高齡趨勢明顯，加上我國人口基數(shù)大，所 以我國是個老齡人口多的國家。 老齡化也在一定程度上導(dǎo)致了我國人口撫養(yǎng)比的不斷增高。本文定義 0— 14 歲為沒 有勞動能力的少兒人口，以 1564 歲為具有勞動能力的勞動人口，以 65 歲及以上的作 為老齡人口。首先，通過 MATLAB 編程計算出 20xx 到 2050 年 014 歲、 1564 歲、 65 歲及以上三段的人數(shù)；其次，根據(jù)人口撫養(yǎng)比的含義，計算出每一年份的人口撫養(yǎng)比得 出人口撫養(yǎng)比。然后通過 Spss 軟件，作出原計劃生育政策下未來四十年的撫養(yǎng)比的曲 13 線圖，見圖 410。 圖 410 社會撫養(yǎng)比趨勢圖 從圖 410 中可以看出，老年撫養(yǎng)比呈逐年遞增趨勢，說明老年人口在總?cè)丝谥兴? 占的比例是呈增大趨勢的；少兒撫養(yǎng)比呈現(xiàn)先增后減再增的變化趨勢，是因為生育會有 起伏期，高峰期的少兒達到勞動年齡會導(dǎo)致少兒撫養(yǎng)比的下降；同時，可以看到總的撫 養(yǎng)比是一直增加的，說明我國勞動人口的負擔是越來越重的。這對我國經(jīng)濟發(fā)展和社會 文明的進步都會產(chǎn)生負面影響。 20xx 年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)分析 圖 411 20xx 年各年齡人口數(shù)量預(yù)測圖 圖 412 20xx 年各年齡性別人口結(jié)構(gòu)金字塔圖 由于單獨二胎政策剛實施不久，從申請到嬰兒出生尚需一段時間，故 20xx 年受二 胎政策影響較小，因此本文采用原計劃生育政策的數(shù)據(jù)進行分析。通過 Leslie 模型求出 14 各年齡的男女人口數(shù)，再導(dǎo)入 Spss 進行成圖。具體代碼見附錄中的代碼 4。 從圖 411 和 412 可以看到， 02 歲、 2427 歲、 4251 歲年齡段人口最多， 60 歲左 右出現(xiàn)了一個小高峰， 65 歲以后人口數(shù)量越來越少?？傮w上看，新生嬰兒、勞動人口、 即將退休人口構(gòu)成了人口主要群體。以此趨勢下去，由于 415 歲主體少兒人口因總量 較少，轉(zhuǎn)入勞動人口后，將不得不承擔大量勞動人口轉(zhuǎn)入老齡化所帶來的撫養(yǎng)責任，且 新生嬰兒數(shù)量也很多，更是加重了未來勞動人口的負擔。 綜上所述，在原計劃生育政策下我國人口總量呈先快速上升后緩慢下降趨勢，勞動 人口及勞動人口比例下降的同時老齡人口數(shù)量持續(xù)增大，老齡化速度快，高齡趨勢明顯， 總撫養(yǎng)比持續(xù)上升。因此，國家應(yīng)該采取相應(yīng)的政策來改善這種現(xiàn)象。 5 問題二 模型分析 第十八屆第三次全體會議于 20xx 年 11 月 9 日至 12 日在北京舉行，全會審議通過 了《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》。該決定提出，堅持計劃生育的 基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策，逐步調(diào)整完善生育 政策，促進人口長期均衡發(fā)展。 在問題一中，本文使用了灰色 GM(1,1)模型、 Logistic 模型和 Leslie 模型分別對我 國人口進行了分析預(yù)測。結(jié)果顯示，灰色預(yù)測和人口阻滯模型都是對人口的數(shù)量進行預(yù) 測，而 Leslie 模型可以更全面準確的預(yù)測人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)。故而在問題二中選用 Leslie 模型進行分析評價。 模型建立 與問題一相比， “ 單獨二胎 ” 政策的不同在于在原來的基礎(chǔ)上增加了允許生育二胎 的限制條件，即生育二胎至少應(yīng)該滿足以下三個條件： ① 該婦女處于生育年齡， ② 該家 庭至少有一人為獨生子女， ③ 該家庭目前只有一個孩子。在目前資料有限的情況下，解 決以上問題的較好辦法就是通過小樣本抽樣調(diào)查以統(tǒng)計同時滿足以上三個條件下的符 合單獨二胎政策的家庭。 其實單獨二胎和計劃生育本質(zhì)區(qū)別表現(xiàn)在不同年齡段的育齡女性的生育率。所以本 文通過調(diào)整育齡女性的生育率來重新修正建立的 Leslie 模型。影響育齡女性生育率的因 素主要有以下兩點： ① 符合單獨二胎政策， ② 女性的生育意愿。所以本文就從這兩個方 面考慮來重新擬合 Leslie 模型。通過小樣本抽樣調(diào)查，可得到以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，見表 51： 模型求解 在模型的求解過程中，關(guān)鍵是對生育率、存活率的把握，縱觀近幾年的數(shù)據(jù)，可以 看出存活率基本保持不變。因此，本文以 20xx 年的人口普查數(shù)據(jù) [6]作為起始數(shù)據(jù)，假 定存活率在未來的時間內(nèi)保持不變，并假定表 51 得到的修正生育率具有統(tǒng)計意義，以 此為基礎(chǔ)對模型進行求解。 15 表 51：單獨二胎政策下小樣本調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 年齡 已婚家庭 符合單獨二胎 條件的家庭 具有生育意愿 的家庭 育齡婦女 160 人