【文章內(nèi)容簡介】 （億） 年份 人口（億） 20xx 2030 2045 2020 2035 2050 2025 2040 2055 所以本文進一步構(gòu)建模型三，用 Leslie 模型對人口總量及人口結(jié)構(gòu)進行分析研究。 模型三： Leslie 人口模型 Leslie 人口模型屬于一種以年齡和性別為基礎的離散矩陣模型，它克服了 Malthus 模型和 Logistic 模型只能在總量上預測的缺陷。模型構(gòu)建原理為按性別分組，以女性某 一初始時期的分年齡別人口數(shù)作為一個列向量，通過年齡別生育率、年齡別死亡率構(gòu)建 Leslie 矩陣，左乘分年齡別人口數(shù)的列向量，得到新的列向量即為預測的女性人口，通 過男女性別比例推算總?cè)丝谝?guī)模。所以 Leslie 模型是以離散的人口相關(guān)自變量、性別分 組及某一初始時期的人口發(fā)展數(shù)據(jù)為機理，對未來一個或多個區(qū)域進行人口規(guī)模和年齡 結(jié)構(gòu)的預測的綜合模型。 簡單地說， Leslie 人口預測模型能夠在基于人口生育率、死亡率的基礎上對人口結(jié) 構(gòu)進行較為準確的預測，從而反映未來社會的人口總量和結(jié)構(gòu)特征。 （ 1）模型的建 立 將人口按年齡大小等間隔地劃分成 m 個年齡組（譬如每 10 歲一組），模型要討論 在不同時間人口的年齡分布，對時間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。時間 離散化為 t=0， 1， 2， … ，設在時間段 t 第 i 年齡組的人口總數(shù)為 ni(t)， i=1， 2， … ， m， 定義向量 n(t)=[n1(t)， n1(t)， nm(t)]T。模型要研究的是女性的人口分布 n(t)隨 t 的變化規(guī) 9 ??律，從而進一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標的變化規(guī)律。 設第 i 年齡組的生育率為 bi，即 bi 是單位時間第 i 年齡組的每個女性平均生育女兒 的人數(shù)；第 i 年齡組的死亡率為 di，即 di 是單位時間第 i 年齡組女性死亡人數(shù)與總?cè)藬?shù) 之比， si=1di 稱為存活率。設 bi、 si 不隨時間 t 變化，根據(jù) bi、 si 和 ni(t)的定義寫出 ni(t) 與 ni(t+1)應滿足關(guān)系： ? m ? ni (t ? 1) ? ?bi ni (t) ? i?1 ??ni?1 (t ? 1) ? si ni (t), i ? 1,2,?, m ? 1 （ 1） 在（ 1）式中本文假設 bi 中已經(jīng)扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時段 t 以后出生而活 不到 t+1 的那些嬰兒。若記矩陣 L 則（ 1）式可寫作 ?b1 b2 ?s1 0 ? ? 0 s2 ????????? bm ?1 ? 0 sm ?1 bm ??????? ????????????（ 2） n(t ? 1) ? Ln(t) 當 L、 n(0)已知時，對任意的 t=0， 1， 2， … ，有： n(t) ? Lt n(0) （ 3） （ 4） 若（ 2）中的元素滿足 （ i） si0， i=1， 2， … ， m1； (ii) bi0， i=1， 2， … ， m，且至少一個 bi0。 則矩陣 L 稱為 Leslie 矩陣 [3]。 只要求出 Leslie 矩陣 L 并根據(jù)人口分布的初始向量 n(0)，就可以求出 t 時段的人口 分布向量 n(t)。 （ 2）模型的求解 考慮到預測人口數(shù)總是避免不了會出現(xiàn)誤差，為了把誤差降至最低，先用第五次人 口普查的數(shù)據(jù)，即 20xx 年作為初始年份，用上面的 Leslie 模型，預測出 20xx20xx 年 的人口總數(shù)，再結(jié)合實際數(shù)據(jù)對預測數(shù)據(jù)進行分析和改進。然后再利用改進的結(jié)果，把 20xx 年作為初始年份，用上面的 Leslie 模型，對 20xx2050 年的人口結(jié)構(gòu)進行預測?？? 慮到男女比例基本穩(wěn)定（見圖 46），本文假設男女比例不變，男性占比取均值 ， 女性占比取 。 在不考慮單獨二胎政策下，為了驗證 Leslie 模型可以準確預測人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)，首 先以第五次人口普查數(shù)據(jù)為基礎，即把 20xx 年作為初始年份對以后 13 年的總?cè)丝跀?shù)及 其各年齡段人口數(shù)進行預測。以一歲為間距對女性分組，根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)中所給出的 各年齡段女性人數(shù)、各年齡段女性生育率和各年齡段人口的存活率（根據(jù)各年齡段人口 的死亡率求得 ） ，利用上面的 Leslie 模型進行 MATLAB 的編程求 解 。 0 0 0 10 圖 46 194920xx 年男女比例對比圖 具體計算步驟如下： 根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，列出 20xx 年各個年齡段女性的數(shù)量以及所占人口比例。從而得 出人口各個年齡段的婦女的分布向量。 列出每個年齡段女性人口的生育胎兒數(shù)量，計算處在第 i 年齡段的每個女性平 均生育女兒的人數(shù)。從而得出每個年齡段的女性的生育率，由于女性人口生育率還受到 生育意愿等條件的影響，故根據(jù)前人經(jīng)驗選擇 的系數(shù)對生育率進行修正。 計算女性人口的總和生育率，從而得出第 i 個年齡段的女性總存活率。運用 MATLAB 軟件進行編程，計算出 Leslie 矩陣，然后利用 n(t)對人口進行預測，得到全國 未來 13 年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的變化特征。 同時根據(jù)全國人口普查數(shù)據(jù)，得出 20xx 年到 20xx 年的預測人口與實際人口數(shù)量對 比表（見表 44） ，從而驗證模型的準確 性 。 表 44 基于 Leslie 模型的 20xx20xx 年預測人口與實際人口對比統(tǒng)計表 年份（年） 實際人口數(shù)量 T（億） 預測人口數(shù)量 Y（億） 誤差（ |TY|/T） % 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 從表 44 可以看出， Leslie 人口模型的預測非常精確，預測值與實際值之間的偏差 較小，最大誤差才 %。從圖 47 也可以看到，曲線擬合效果良好，故可以作為預測 模型來解決本問題。 11 圖 47 20xx20xx 年 Leslie 人口預測圖 由于第六次人口普查數(shù)據(jù) [6]只給出了各年齡段女性人數(shù)和各年齡段人口的存活率 （根據(jù)各年齡段人口的死亡率求 得 ） ， 缺少每個年齡段女性的生育 率 。 而 20xx 年人口統(tǒng) 計年鑒數(shù)據(jù) [7]給出了各年齡段女性的生育率，故假定 20xx 年到 20xx 年的女性生育率保 持不變，將 20xx 年的生育率作為 20xx 年的數(shù)據(jù)，再利用上面的 Leslie 模型，進行 MATLAB 編程求解（代碼見附錄中的代碼 3），得到我國原計劃生育政策下未來人口數(shù) 量預測統(tǒng)計表（見附表 2）和預測圖 48。 圖 48 原計劃生育政策下 20xx2050 年人口預測圖 我國人口發(fā)展形勢復雜，目前人口的低生育水平面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)，下面分別從以 12 下方面分析預測國家人口發(fā)展將要面臨的復雜局面。 人口總量與勞動力人口的發(fā)展變化 通過上圖（圖 48）可以看出我國人口在總量上是呈先上升后下降趨勢的。人口數(shù) 量從 20xx 年開始快速上升，到 2028 年出現(xiàn)拐點，在小幅波動后，于 2045 年人口數(shù)量 開始下降，人口拐點時間為 2028 年。圖中顯示到 2031 年左右達到峰值 億人，這 個預測值與《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》中所提供的預測數(shù)值中的 2033 年達到峰值 基本一致。 根據(jù)圖 49 所示，可以發(fā)現(xiàn)我國勞動人口總數(shù)是呈下降趨勢的， 1564 歲的勞動年 齡人口在 2025 年左右略微上升之后一直呈現(xiàn)下降趨勢，說明我國的勞動人口數(shù)量面臨 下行趨勢，人口紅利將越來越小，對我國經(jīng)濟發(fā)展非常不利，故計劃生育改革勢在必行。 圖中還可以看到，老年人口將于 2031 年左右超過少兒人口?？芍?，若仍維持過去計劃 生育政策，老齡化程度將會越來越嚴重。老年人口和少兒人口的增加會加重勞動人口的 負擔，帶來不穩(wěn)定因素。 圖 49 人口結(jié)構(gòu)預測圖 人口老齡化與人口撫養(yǎng)比 通過人口結(jié)構(gòu)圖（圖 49）可以看出，我國老齡化人口數(shù)量在持續(xù)增加，同時占總 人口的比例也在不斷加大。老齡人口將在 2040 年左右達到接近峰值的 億人左右。 這說明我國老齡人口數(shù)量大，老齡化速度快，高齡趨勢明顯，加上我國人口基數(shù)大，所 以我國是個老齡人口多的國家。 老齡化也在一定程度上導致了我國人口撫養(yǎng)比的不斷增高。本文定義 0— 14 歲為沒 有勞動能力的少兒人口，以 1564 歲為具有勞動能力的勞動人口，以 65 歲及以上的作 為老齡人口。首先，通過 MATLAB 編程計算出 20xx 到 2050 年 014 歲、 1564 歲、 65 歲及以上三段的人數(shù)；其次，根據(jù)人口撫養(yǎng)比的含義，計算出每一年份的人口撫養(yǎng)比得 出人口撫養(yǎng)比。然后通過 Spss 軟件，作出原計劃生育政策下未來四十年的撫養(yǎng)比的曲 13 線圖，見圖 410。 圖 410 社會撫養(yǎng)比趨勢圖 從圖 410 中可以看出，老年撫養(yǎng)比呈逐年遞增趨勢，說明老年人口在總?cè)丝谥兴? 占的比例是呈增大趨勢的；少兒撫養(yǎng)比呈現(xiàn)先增后減再增的變化趨勢，是因為生育會有 起伏期，高峰期的少兒達到勞動年齡會導致少兒撫養(yǎng)比的下降；同時，可以看到總的撫 養(yǎng)比是一直增加的，說明我國勞動人口的負擔是越來越重的。這對我國經(jīng)濟發(fā)展和社會 文明的進步都會產(chǎn)生負面影響。 20xx 年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)分析 圖 411 20xx 年各年齡人口數(shù)量預測圖 圖 412 20xx 年各年齡性別人口結(jié)構(gòu)金字塔圖 由于單獨二胎政策剛實施不久，從申請到嬰兒出生尚需一段時間，故 20xx 年受二 胎政策影響較小，因此本文采用原計劃生育政策的數(shù)據(jù)進行分析。通過 Leslie 模型求出 14 各年齡的男女人口數(shù)，再導入 Spss 進行成圖。具體代碼見附錄中的代碼 4。 從圖 411 和 412 可以看到， 02 歲、 2427 歲、 4251 歲年齡段人口最多， 60 歲左 右出現(xiàn)了一個小高峰， 65 歲以后人口數(shù)量越來越少?？傮w上看，新生嬰兒、勞動人口、 即將退休人口構(gòu)成了人口主要群體。以此趨勢下去，由于 415 歲主體少兒人口因總量 較少，轉(zhuǎn)入勞動人口后，將不得不承擔大量勞動人口轉(zhuǎn)入老齡化所帶來的撫養(yǎng)責任，且 新生嬰兒數(shù)量也很多，更是加重了未來勞動人口的負擔。 綜上所述，在原計劃生育政策下我國人口總量呈先快速上升后緩慢下降趨勢，勞動 人口及勞動人口比例下降的同時老齡人口數(shù)量持續(xù)增大，老齡化速度快，高齡趨勢明顯， 總撫養(yǎng)比持續(xù)上升。因此，國家應該采取相應的政策來改善這種現(xiàn)象。 5 問題二 模型分析 第十八屆第三次全體會議于 20xx 年 11 月 9 日至 12 日在北京舉行，全會審議通過 了《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》。該決定提出，堅持計劃生育的 基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策，逐步調(diào)整完善生育 政策，促進人口長期均衡發(fā)展。 在問題一中，本文使用了灰色 GM(1,1)模型、 Logistic 模型和 Leslie 模型分別對我 國人口進行了分析預測。結(jié)果顯示，灰色預測和人口阻滯模型都是對人口的數(shù)量進行預 測，而 Leslie 模型可以更全面準確的預測人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)。故而在問題二中選用 Leslie 模型進行分析評價。 模型建立 與問題一相比， “ 單獨二胎 ” 政策的不同在于在原來的基礎上增加了允許生育二胎 的限制條件，即生育二胎至少應該滿足以下三個條件： ① 該婦女處于生育年齡， ② 該家 庭至少有一人為獨生子女， ③ 該家庭目前只有一個孩子。在目前資料有限的情況下，解 決以上問題的較好辦法就是通過小樣本抽樣調(diào)查以統(tǒng)計同時滿足以上三個條件下的符 合單獨二胎政策的家庭。 其實單獨二胎和計劃生育本質(zhì)區(qū)別表現(xiàn)在不同年齡段的育齡女性的生育率。所以本 文通過調(diào)整育齡女性的生育率來重新修正建立的 Leslie 模型。影響育齡女性生育率的因 素主要有以下兩點： ① 符合單獨二胎政策， ② 女性的生育意愿。所以本文就從這兩個方 面考慮來重新擬合 Leslie 模型。通過小樣本抽樣調(diào)查，可得到以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，見表 51： 模型求解 在模型的求解過程中，關(guān)鍵是對生育率、存活率的把握，縱觀近幾年的數(shù)據(jù)，可以 看出存活率基本保持不變。因此，本文以 20xx 年的人口普查數(shù)據(jù) [6]作為起始數(shù)據(jù)，假 定存活率在未來的時間內(nèi)保持不變，并假定表 51 得到的修正生育率具有統(tǒng)計意義，以 此為基礎對模型進行求解。 15 表 51：單獨二胎政策下小樣本調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 年齡 已婚家庭 符合單獨二胎 條件的家庭 具有生育意愿 的家庭 育齡婦女 160 人