logistic模型分析三江平原雪兔種群的影響(doc畢業(yè)設(shè)計(jì)論文)(編輯修改稿)
2025-07-21 18:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與上面的r都可稱為是生命常數(shù)。當(dāng)X不太大時(shí)，可以略去競(jìng)爭(zhēng)項(xiàng)，而回到最初的無(wú)限增長(zhǎng)模型（J模型），雪兔總數(shù)服從指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律。當(dāng) X 增大時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)項(xiàng)的影響就逐漸變得不能忽略了，即野兔總數(shù)不再按指數(shù)增長(zhǎng)。一般來(lái)說(shuō)，地域的環(huán)境越好，資源越充沛， r 的值越大， 的值越小。由此可見，X(t)滿足的微分方程及初始條件就變?yōu)椋? 分離變量后再進(jìn)行積分： 從而可以計(jì)算得到： 在上式中，若，顯然解。若，則有上式，在時(shí)恒成立，但因、此在時(shí)恒有： 從而上式中的絕對(duì)值號(hào)可以去掉，即得到： 從上式解得： 由此式可見，當(dāng)。綜上所述：不論初值如何，雪兔群體的總數(shù)在，此值為飽和值。飽和值可以認(rèn)為是環(huán)境所能供養(yǎng)的最大雪兔數(shù)目，設(shè)之為N。則有： 再對(duì)該結(jié)果進(jìn)行分析，當(dāng)時(shí)，,X(t)單調(diào)上升趨，從而，又由于因此在X(t)增長(zhǎng)過(guò)程中，當(dāng)（飽和值的一半）時(shí)，成立，所以此圖形在這一段表現(xiàn)為凹曲線；而當(dāng)時(shí)，成立，圖形在這一段表現(xiàn)為凸曲線。上述函數(shù)X=X(t)的形狀呈S型，如下圖所示： 圖：種群的S型增長(zhǎng)曲線此S型增長(zhǎng)曲線與Logistic模型是等同的，是種群在有限環(huán)境條件下連續(xù)增長(zhǎng)的一種最簡(jiǎn)單的形式。野兔在有限環(huán)境中的增長(zhǎng)將不是“J”型，而是呈“S”型增長(zhǎng)。S 型曲線有上漸近線，即S型增長(zhǎng)曲線漸近于N(即))，但卻不會(huì)超過(guò)最大值水平，此值即為環(huán)境容納量。曲線變化是逐漸的，而不是驟然的。從曲線的斜率來(lái)看，開始變化速度慢，以后逐漸加快，到曲線中心有一拐點(diǎn)，變化速率加快，以后又逐漸變慢，直到上漸近線。對(duì)Logistic數(shù)學(xué)模型用分離變量法可以求解得： （） 其中， 式中： X (t )為t時(shí)刻的數(shù)量，r為野兔的凈增長(zhǎng)率， N 為環(huán)境容納的最大野兔數(shù)量，t代表時(shí)間。Logistic模型反映出了生物資源飽和增長(zhǎng)的基本特征，并且形式比較簡(jiǎn)單。由于=N, 可對(duì)該模型的初始情況進(jìn)行一些簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化結(jié)果為： 在考慮種內(nèi)生存競(jìng)爭(zhēng)，又考慮捕食情況下對(duì)雪兔數(shù)目增長(zhǎng)模型的分析：為研究此外問(wèn)題我們引入一個(gè)新的函數(shù)： （）稱之為相對(duì)捕食系數(shù)函數(shù)，此函數(shù)關(guān)于對(duì)稱軸t=B對(duì)稱，在t=B時(shí)刻取得最大值A(chǔ)（最大捕食系數(shù)）。在一個(gè)不太長(zhǎng)的時(shí)間段當(dāng)中，此函數(shù)可以比較精確的描述雪兔單位個(gè)體被捕食的概率，或者說(shuō)是被捕食的雪兔的數(shù)目對(duì)雪兔群體總數(shù)的影響的大小。由實(shí)際捕食影響因素造成雪兔數(shù)量下降的大小為：e(t)X(t)因此，用不考慮捕食時(shí)的雪兔數(shù)量減去捕食影響因素造成雪兔下降的數(shù)量便可得到雪兔在t時(shí)刻的實(shí)際數(shù)量 Q(t)=X(t)e(t)X(t) （）把式（）、（）代入到（）可得： （）由此可得到一個(gè)比較符合實(shí)際的雪兔的增長(zhǎng)曲線，如下圖： 圖：雪兔生長(zhǎng)曲線167。 模型的求解我們將統(tǒng)計(jì)的三江平原的雪兔的數(shù)量制成如下表格（單位十萬(wàn)只）：T=0T=1T=2T=3T=4T=5T=6T=7T=8T=9我們對(duì)以上的模型代入數(shù)據(jù)求值：由已知條件可知，則（）式可化簡(jiǎn)為如下式： （）由于此函數(shù)是在沒(méi)考慮捕食關(guān)系等外部影響的情況下建立的，并且前幾年中捕食對(duì)雪兔總?cè)后w影響不是很大，而隨著時(shí)間的推移，被捕食的雪兔的數(shù)目逐漸變得不可忽視，所以在求解N，r的過(guò)程中考慮了前三年的數(shù)值，也就是說(shuō)考慮的方式只有種，結(jié)果如下表所示：N，r計(jì)算結(jié)果序號(hào)年份NR11，221，332，3由以上表格中的N，r值得出其平均值分別為：N=≈，r=.9980≈。把N，r代入（）（）式可得X(t),Q(t)的函數(shù)為： （） （） 由于存在捕食情況，（）式考慮了捕食者影響使雪兔減少的數(shù)量，但前幾年受捕食影響相對(duì)較小，所以我們從第4年開始考慮，共有種方式計(jì)算A、B的值，結(jié)果如下表： A、B 計(jì)算結(jié)果序號(hào)年份AB14，524，634，744，854，965，675，785，895，9106，7116，8126，9137，8147，9158，9 由以上表格中的A，B值得出其平均值分別為：A=，B=。于是把A，B的值代入式（）可得Q(t)的最終計(jì)算式為： （）為了驗(yàn)證最終計(jì)算式的準(zhǔn)確性，我們采用對(duì)比的方式分別把前九年的時(shí)間t代入到最終計(jì)算式（）中，得到與實(shí)際值的比較，如下表所示： 計(jì)算值與實(shí)際值的比較計(jì)算值實(shí)際值兩者差誤差率T=10%T=2%T=3%T=4%T=5%T=6%T=7%T=8%T=9%167。 模型的應(yīng)用與討論由計(jì)算值與實(shí)際值的相比較最后可看出第四、六、七年的值誤差較大，說(shuō)明是異常年份。其他的值都與實(shí)際值符合的比較好，這說(shuō)明該模型相對(duì)來(lái)說(shuō)還是比較精確的，是值得接受的?，F(xiàn)在對(duì)模型的正確性進(jìn)行分析，即在第十年時(shí)雪兔的數(shù)量幾乎要達(dá)到環(huán)境所容許的最大量N，也就是說(shuō)到第十年的時(shí)候雪兔的數(shù)量增長(zhǎng)已經(jīng)嚴(yán)重的受到了環(huán)境的影響。所以說(shuō)在第十年的時(shí)候，由于該保護(hù)區(qū)中雪兔的數(shù)量已經(jīng)達(dá)到了環(huán)境所能承受的最大的能力，我們就應(yīng)該考慮對(duì)保護(hù)區(qū)中雪兔進(jìn)行持續(xù)的捕獲，從而獲得較大的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，為人類造福，所以在下面我們將會(huì)討論三江平原地區(qū)雪兔種群資源的合理捕獲的最優(yōu)策略問(wèn)題以及在捕獲情況下雪兔種群的一個(gè)長(zhǎng)期的增長(zhǎng)趨勢(shì)。我們通常所說(shuō)的最大持續(xù)產(chǎn)量（MSY），是以生物增長(zhǎng)模型為基礎(chǔ)的，它假定在某種群的數(shù)量水平小于K時(shí)，就有一個(gè)可以永遠(yuǎn)收獲而不改變?nèi)后w的剩余產(chǎn)量，由于每一種群水平，其剩余產(chǎn)量等于持續(xù)產(chǎn)量，所以MSY是在剩余產(chǎn)量最大時(shí)的種群水平取得。所以我們?cè)趯?duì)雪兔種群進(jìn)行的捕獲所建立的模型，是在建立在雪兔種內(nèi)關(guān)系的情況下來(lái)對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)的，現(xiàn)在我們假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)捕獲者捕獲的數(shù)量與雪兔的數(shù)量X(t)成正比，比例系數(shù)為k，表示單位時(shí)間內(nèi)的捕獲率，k可以進(jìn)一步的分解為k=qE,E稱之為捕獲強(qiáng)度，q稱之為可捕系數(shù)，表示單位強(qiáng)度下的捕獲率。在這里我們?nèi)=1,則單位時(shí)間內(nèi)的捕獲量為：h(x)=EX(t) h(x)為常數(shù)表示一個(gè)特定的捕獲策略則捕獲情況下雪兔的數(shù)量就變?yōu)椋毫?，得?dāng)Er時(shí)：是唯一平衡穩(wěn)定點(diǎn)，且是漸近穩(wěn)定的。 當(dāng)Er時(shí)：是不穩(wěn)定的， 也就是說(shuō)當(dāng)Er（即捕獲強(qiáng)度大于雪兔的凈增長(zhǎng)率）時(shí)，雪兔的數(shù)量將會(huì)減至0，這時(shí)雪兔的數(shù)量就會(huì)大量的減少，直至到零，這當(dāng)然不是我們所希望看到的結(jié)果。所以說(shuō)我們?cè)诓东@雪兔時(shí)，必須是適量的
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