【正文】 ........................................................................................................................................... 3 符號說明 ............................................................................................................................................................... 3 名詞解釋 ............................................................................................................................................................... 3 4 問題一 ...........................................................................................................................................................................4 模型分析 ............................................................................................................................................................... 4 模型建立與求解 .................................................................................................................................................. 5 模型一：灰色 GM(1,1)預(yù)測模型 .........................................................................................................5 模型二： Logistic 模型的建立 ...............................................................................................................6 模型三： Leslie 人口模型 .......................................................................................................................8 5 問題二 ........................................................................................................................................................................ 14 模型分析 ............................................................................................................................................................. 14 模型建立 ............................................................................................................................................................. 14 模型求解 .............................................................................................................................................................. 14 6 問題三 ........................................................................................................................................................................ 17 7 問題四 ........................................................................................................................................................................ 19 模型分析 ............................................................................................................................................................. 19 模型建立 ............................................................................................................................................................. 19 模型求解 ............................................................................................................................................................. 19 8 問題五 ........................................................................................................................................................................ 21 9 模型的評價(jià)與改進(jìn) .................................................................................................................................................. 23 模型優(yōu)點(diǎn) ............................................................................................................................................................. 23 模型缺點(diǎn) ............................................................................................................................................................. 23 10 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................................................................. 23 附 錄 ............................................................................................................................................................................ 24 附表： ......................................................................................................................................................................... 24 代碼： ......................................................................................................................................................................... 26 1 基于 GM(1,1)模型、 Logistic 模型、 Leslie 模型的 “ 單獨(dú)二胎 ”政策影響研究 摘 要 人口問題一直是我國面臨的一大嚴(yán)峻考驗(yàn)。但其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)，勞動(dòng)人口絕對數(shù)量開始步入下降 通道，人口老齡化顯現(xiàn)。結(jié)果表明， GM(1,1)模型和 Logistic 模型在短期內(nèi)預(yù)測較準(zhǔn)確，長期預(yù)測時(shí)前者偏大，后者偏小。 老齡化趨 勢為持續(xù)上升，到 2030 年老齡人口將超過少兒人口。結(jié)果表明，人口數(shù)量持續(xù)上升， 20 20 20 2050 年人口數(shù)量分別為 億、 億、 億、 億。該政策的實(shí)施會增加我國人口數(shù)量、推遲人口拐 點(diǎn)到來、延緩老齡化步伐、緩解養(yǎng)老保障壓力、延長人口紅利和增強(qiáng)家庭穩(wěn)定性。實(shí)施單獨(dú)二胎政策，逐步放 開生育條件；適時(shí)取消社會撫養(yǎng)費(fèi)；重視和落實(shí)優(yōu)生優(yōu)育政策；采取措施改善人口結(jié)構(gòu)。隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展和群眾生活水平的提高，少生優(yōu)生、優(yōu)育優(yōu)教的生育觀 念正在形成。 該課題需要解決的問題如下： 問題一，根據(jù)近 20 年的全國人口普查數(shù)據(jù)，通過查找各年份的人口數(shù)據(jù)、出生率、 死亡率、生育率等資料，然后建立 Logistic 模型以及灰色 GM(1,1)模型和 Leslie 模型預(yù) 測未來 50 年的人口變化，得到人口總數(shù)和結(jié)構(gòu)的變化特征。 問題四，根據(jù)單獨(dú)二胎的分析模型，建立全面二胎政策的 Leslie 模型，分析全面 二胎政策對人口總量和結(jié)構(gòu)的影響。然而，嬰兒的出生、人口的死亡、人口的遷移卻是決定社會人口 變化的直接原因。 3 3 模型的假設(shè)與符號說明 模型的假設(shè) （ 1）假設(shè)本問題所使用的數(shù)據(jù)均真實(shí)有效，具有分析統(tǒng)計(jì)價(jià)值。 （ 5）假設(shè)各年齡段的育齡婦女生育率呈正態(tài)分布。 符號說明 表 31 符號說明 r 人口的固有增長率 xm 能容納的最大人口數(shù) x0 人口初始值 x(t) 時(shí)刻 t 時(shí)的人口數(shù) X(0)(n) 我國歷年來總?cè)丝跀?shù)， n=1， 2， … ， 20，分別代表 1994， 1995， … ， 20xx ni(t) 時(shí)間段 t 第 i 年齡組的人口總數(shù) bi 第 i 年齡組的生育率 si 第 i 年齡組的存活率 L Leslie 矩陣 名詞解釋 人口結(jié)構(gòu)：又稱人口構(gòu)成，是指將人口以不同的標(biāo)準(zhǔn)劃分而得到的一種結(jié)果。人口金字塔可分為三種類型：年輕型、成年型和年老 型。 出生率：指某年每 1000 人對應(yīng)的活產(chǎn)數(shù)，又稱總出生率或粗出生率。兩個(gè)含義：一是指老年人口相對增多，在總?cè)丝谥兴? 占比例不斷上升的過程；二是指社會人口結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)老年?duì)顟B(tài)，進(jìn)入老齡化社會。該現(xiàn)象表明，從 1987 年嚴(yán)格 實(shí)施計(jì)劃生育以來，我國人口增長得到了有效控制。 5 模型建立與求解 模型一：灰色 GM(1,1)預(yù)測模型 灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法，灰色 GM(1,1)模型法 由于具有所需數(shù)據(jù)少、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用。 接著利用擬合出來的函數(shù)，求出新生序列 X(1)的預(yù)測值序列 X(1)。 （ 2）模型的求解 利用以下數(shù)據(jù)（表 41），建立含有 20 個(gè)觀察值的原始數(shù)據(jù)序列 X ?0 ? ，然后根據(jù)上 述原理求解。 這是因?yàn)槠鋽M合曲線持續(xù)上升，人口數(shù)量一直增大，這和實(shí)際不符。 圖 43 基于 GM(1,1)模型的未來 40 年人口預(yù)測 模型二： Logistic 模型的建立 荷蘭生物學(xué)家 Verhaust 于 1838 年提出了以昆蟲數(shù)量為