【正文】 （ ） x ffx ffb ninininii ???? ?? ?? 39。231 （ ） niiini fbaf 39。 )(2 x ffx ffa nininini ? ????? ?? （ ） x ffx ffb nininini ???? ?? ?? 39。當(dāng) u 為常數(shù)時，函數(shù) f（ x， t） 的解析解為： )0,(),( utxftxf ?? () 當(dāng)時間 t? 很短時，在 t 時刻格子點坐標(biāo)為 ix ，移動速度為 iu 處的物理量為一定值，即： ),(),( ttuxfttxf iii ????? （ ） CIP 數(shù)值方法是在兩格子點 [i,i+1]之間插入一個三次多項式函數(shù) F（ x），近似的反映出網(wǎng)格單元內(nèi)部變量的真實信息，并根據(jù)時間步長 n 的函數(shù)值 nif 和一階空間導(dǎo)數(shù)值 nif39。然而在國內(nèi)，對于 CIP 數(shù)值方法的研究較少，發(fā)展較為緩慢。經(jīng)過十余年的發(fā)展， CIP 數(shù)值方法已成為流體模擬研究中的一種成熟的算法 ]14~12[ 。 CIP 數(shù)值方法 (CubicInterpolated Propagation method)是針對求解雙曲類型偏微分方程發(fā)展的一種數(shù)值算法，由 Takewaki 在1985 年首先提出 ]4[ ， Yabe 和 Nishiguchi 等人將 CIP 數(shù)值方法廣泛應(yīng)用于多相流問題 ]8~5[ 。但是對 于 一些比較復(fù)雜的問題，需要通過數(shù)值方法來解決。 因此，若要治理環(huán)境中的污染物，就很有必要研究污染物在環(huán)境中的運(yùn)動狀態(tài)。監(jiān)測的河口和海灣生態(tài)系統(tǒng)仍處于亞健康或不健康狀態(tài)。 關(guān)鍵字：對流擴(kuò)散 ， CIP 數(shù)值方法，上風(fēng)差分格式，數(shù)值模型 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 Abstract II Abstract With the development of the modern industry, all kinds of pollutants were discharged into the atmosphere, river and ocean, leading to the deterioration of the environment. To study the transportation of the pollutants is of great importance. In the physical process: advection and diffusion of the pollutants. The advectiondiffusion problems, the analytical solutions are available. However for more plicated problems, numerical methods are needed to solve them. C language programming based on CIP series mode and upwind difference format material transport diffusion model was established. Numerical results by these two methods were pared, which shows the high accuracy and conservation of CIP method. Keywords: convection diffusion, CIP numerical methods, upwind difference scheme, numerical model 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 前 言 1 第一章 前 言 隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)達(dá)和人類人口的增長，各種污染物都被排放到大氣、河流和海洋中，導(dǎo)致了環(huán)境的破壞。 描述污染物的輸運(yùn)擴(kuò)散運(yùn)動中，包括 兩種形式的運(yùn)動：對流和擴(kuò)散。 18 致 謝 14 第四章 結(jié)論與展望 4 二維一階上風(fēng)差分格式法 1 第二章 CIP數(shù)值方法與上風(fēng)差分格式法 2 一維 CIP 數(shù)值方法 2 二維 CIP 數(shù)值方法 3 上風(fēng)差分格式法 5 第三章 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對比 18 展望 對于一些簡單的對流擴(kuò)散問題，可以通過尋找理論解來解決?！?20xx 年中國海洋環(huán)境質(zhì)量公報》 ]1[ 表明： 20xx 年我國 海洋生態(tài)環(huán)境狀況基本穩(wěn)定。赤潮和綠潮災(zāi)害影響面積較上年有所增大。 污染物的運(yùn)動包括物理、化學(xué)的、生物等方面，其中物理運(yùn)動是最重要的。求解對流擴(kuò)散方程的難點在于 對流項的處理，當(dāng)對流項非常小的時候，許多數(shù)值模式都能給出令人滿意的解，但是當(dāng)對流項起絕對作用的時候，許多數(shù)學(xué)模式都有數(shù)值誤差。FengXiao 發(fā)展了 RCIP，克服了 CIP 數(shù)值方法在大梯度和不連續(xù)點處的數(shù)值震蕩問題 ]10,9[ 。 CIP 數(shù)值方法處理多項流體和銳邊界問題具有獨特的優(yōu)越性，例如利用 CIP 數(shù)值方法可以模擬著名的牛奶皇冠、激光誘導(dǎo)金屬蒸發(fā)以及流體中的激波過程等 ]15,7[ 。 本文 將建立基于 CIP 系列模式的物質(zhì)輸移擴(kuò)散模型。 計算相應(yīng)的插值系數(shù)。 139。2139。 139。2139。 139。 令 ),(),( ttjifYXF ??? ，其中 tuX ??? ， tvY ??? 。 321 )],(),([2),(),( xi jifjifx jifjifa s mxmx ???? ?? （ ） 321)],(),([2),(),( yj jifjify jifjifbsmymy ???? ?? () yxj jifjifiyxj jifjifjifjifc s xmxss mmmm ?? ???? ???? )],(),([),(),(),(),( 21 () 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 CIP 數(shù)值方法與上風(fēng)差分格式 法 4 yxi jifjifjyxi jifjifjifjifd s ymyss mmmm ?? ???? ???? )],(),([),(),(),(),( 21 () x jifjifix jifjife xmxsm ???? ?? )],(2),([)],(),([3 21 （ ） y jifjifjy jifjiff ymysm ? ??? ?? )],(2),([)],(),([3 21 （ ） xcixi jifxi jifg ssys my ?????? 11 ),(),( （ ） 上風(fēng)差分格式法 一維一階上風(fēng)差分格式法 上風(fēng)差分格式 (Upwind Scheme)是指界面上的未知量恒取上游節(jié)點的函數(shù)值。當(dāng) u 為常數(shù)時，函數(shù) f（ x， t） 的解析解為： )0,(),( utxftxf ?? （ ） 一維一階上風(fēng)差分格式是根據(jù)時間步長 n 的函數(shù)值 nif 和對流速度 u 直接對方程 （ ）進(jìn)行求解，因此不 能近似的反映出網(wǎng)格單元內(nèi)部變量的真實信息。 CIP 數(shù)值方法是根據(jù)方程（ ） ~（ ）編寫的，而上風(fēng)差分格式是在方程（ ）和方程（ ）的基礎(chǔ)上編寫的。在理論上，三角形的形狀在純移流條件下形狀及峰值高度都不會發(fā)生改變。 因此 通過 CIP 數(shù)值方法算得的三角形的數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積近似相等，故 CIP 數(shù)值方法具有較高的守恒性。 因此通過上 風(fēng)差分格式法算得的三角形的數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積相差較小，故上風(fēng)差分格式法具有較高的守恒性，但不如 CIP 數(shù)值方法守恒性高。 CIP 數(shù)值方法是在方程（ ） ~（ ）的基礎(chǔ)上編寫的，而上風(fēng)差分格式是根據(jù)方程（ ）和方程（ ）編寫的。 在理論上，矩形在純移流條件下形狀和峰值高度都不會發(fā)生改變。但 通過 CIP 數(shù)值方法算得的數(shù)值結(jié)果因其計算數(shù)據(jù)中出現(xiàn)負(fù)值以及比解析解峰值濃度高的數(shù)值，故 CIP 數(shù)值方法存在一定的不穩(wěn)定性。 綜上所述，通過 CIP 數(shù)值方法所得到的矩形的一維數(shù)值模型與 通過 上風(fēng)差分格式法所得到的矩形的一維數(shù)值模型相比，具有較高的準(zhǔn)確性與守恒性。 （ a） 三維 圖