【正文】 未知量恒取上游節(jié)點的函數(shù)值。 CIP 數(shù)值方法是根據(jù)方程（ ） ~（ ）編寫的，而上風差分格式是在方程（ ）和方程（ ）的基礎上編寫的。 因此 通過 CIP 數(shù)值方法算得的三角形的數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積近似相等，故 CIP 數(shù)值方法具有較高的守恒性。 CIP 數(shù)值方法是在方程（ ） ~（ ）的基礎上編寫的，而上風差分格式是根據(jù)方程（ ）和方程（ ）編寫的。但 通過 CIP 數(shù)值方法算得的數(shù)值結果因其計算數(shù)據(jù)中出現(xiàn)負值以及比解析解峰值濃度高的數(shù)值，故 CIP 數(shù)值方法存在一定的不穩(wěn)定性。 （ a） 三維 圖 （ b） y=x上的剖面圖 圖 初始條件 大連海洋大學本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構建及兩種方法的對比 12 (3)計算參數(shù)選取 對流速度 u=， 對流速度 v=， 空間步長 dx=1m， 空間步長 dy=1m， 時間步長 dt=。 通過 上風差分格式法算得的圓錐的數(shù)值模型的區(qū)域面積近似為 ，而通過解析解得到的模型的區(qū)域面積近似為 ，因此 通過上 風差分格式法算得的圓錐的數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積相差較大，這是由于數(shù)值在 y=x 剖面的 垂直方向上存在數(shù)值耗散，故上風差分格式法在 y=x 剖面上不具有較高的守恒性。但在實際中，由于受到計算方法的限制，其結果發(fā)生了一定的變化，如圖 和 所示 ， 其誤差分析見表 和 。 （ a） CIP 數(shù)值方法 （ b） 上風差分格式法 圖 圓錐和圓柱數(shù)值模型數(shù)值解的三維圖（ t=1s） 大連海洋大學本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構建及兩種方法的對比 17 （ a） CIP 數(shù)值方法 （ b） 上風差分格式法 圖 y=50 剖面上， 描述 圓錐和圓柱 濃度輸運的 數(shù)值模型 的數(shù)值解與解析解（ t=1s） 表 圓柱模型在 y=50 剖面上， 數(shù)值格式的區(qū)域面積與解析解之間的相對誤差 CIP 格式 上風格式 解析解 區(qū)域面積 50 相對誤差 % % 0 表 圓錐模型在 y=50 剖面上， 數(shù)值格式的區(qū)域面積與解析解之間的相對誤差 CIP 格式 上風格式 解析解 區(qū)域面積 14 相對誤差 % % 0 大連海洋大學本科畢業(yè)論文 結論與展望 18 第四章 結論與 展望 結論 為了對解決一些較復雜的對流擴散問題（尤其是對流問題）提供 準確可靠的 數(shù)值模型 ，本文 研究了一維和二維的 CIP 數(shù)值方法，并利用 C 語言編寫程序，建立了基于 CIP 系列模式的物質(zhì)輸移擴散模型。 首先我要衷心地感謝我的導師張瑞瑾副教授 ,是她引領我走進了這個既有趣又富有挑戰(zhàn)性的科學領域。 最后，我要再次感謝大連海洋大學以及各位老師，感謝我的家人，感謝我的大學各位同學，感謝所有的出現(xiàn)在我的生命里的朋友們，你們的 鼓勵與支持，鞭策與教導都是我人生的寶貴財富 。授 人以魚不如授人以漁 ,張瑞瑾導師不僅使我學習到了先進的科學知識，接受了全新的思想觀念 ,學會了基本的研究方法以及學術素養(yǎng) ,更使我明白了許多為人處世的道理 .張瑞瑾導師對我成長的無微不至的關懷 ,使我終生難忘。 展望 本文建立 的 是 一維和二維的數(shù)值模型，而在實際生活中，計算某種或某些物質(zhì)輸移擴散所需要的模型大都是三維 數(shù)值模型，因此今后的研究中應著重研究 三維數(shù)值模型。 通過 CIP 數(shù)值方法算得的圓柱的數(shù)值模型的區(qū)域面積（即圖形與 x 軸所圍成的面積，下同）近似為 ，圓錐的數(shù)值模型的區(qū)域面積近似為 ，而通過解析解得到的圓柱模型的區(qū)域面積近似為 ，圓錐模型的區(qū)域面積近似為 ，因此 通過 CIP 數(shù)值方法算得的圓錐和圓柱的數(shù)值模型區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積近似相等，故 CIP 數(shù)值方法在y=50 上具有較高的守恒性。 綜上所述，通過 CIP 數(shù)值方法所得到的圓錐的二維數(shù)值模型與 通過 上風差分格式法所得到的圓錐的二維數(shù)值模型相比，具有較高的準確性與守恒性。在理論上，描述圓錐濃度輸運的數(shù)值模型在純移流條件下形狀和峰值高度都不會發(fā)生改變。 通過 上風差分格式法算得的矩形的數(shù)值模型的區(qū)域面積近似為，而通過解析解得到的模型的區(qū)域面積為 ，因此 通過上 風差分格式法算得的矩形的數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過 解析解得到的模型的區(qū)域面積相差較小，故上風差分格式法具有較高的守恒性，但不如 CIP 數(shù)值方法守恒性高。 圖 初始條件 (3)計算參數(shù)選取 對流速度 u=， 空間步長 dx=， 時間步長 dt=。 如 圖 （ b）所示，通過 上風差分格式法得到的數(shù)值結果與解析解的數(shù)值結果相比，其大連海洋大學本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構建及兩種方法的對比 8 模型形狀變化較大，不再呈現(xiàn)三角形形狀，呈現(xiàn)類似拋物線形，峰值高度變化也較大，故上風差分格式法不具有較高的準確性。 圖 初始條件 (3) 計算參數(shù)選取 對流速度 u=， 空間步長 dx=， 時間步長 dt=。一階上風差分格式在求解線性對流擴散方程時，具有形式簡單，計算方便，數(shù)值穩(wěn)定等優(yōu)點，但由于存在一定的數(shù)值耗散問題，故其求解的精度不高，計算結果往往不能令人滿意。 二維 CIP 數(shù)值方法 對于二維的 CIP 數(shù)值方法，其偏微分方程為： 0????????? yfvxfutf （ ） 其中 u 為 x 軸方向的 移動速度， v 為 y軸方向的 移動速度，且 u和 v 為常數(shù)。 反之，當 u0 時，將函數(shù) F（ x）的解析式整理得： niniiini ffbaf ????? ??? 39。? () nifd? () 經(jīng)整理得： niniiini ffbaf ????? ??? 39。 大連海洋大學本科畢業(yè)論文 CIP 數(shù)值方法與上風差分格式 法 2 第二章 CIP 數(shù)值方法與上風差分格式法 CIP 數(shù)值方法 一維 CIP 數(shù)值方法 對于一維的 CIP 數(shù)值方法，其偏微分方程為： 0?????? xfutf （ ） 其中 u 為移動速度。基于物理上經(jīng)常遇到的守恒性方程，例如著名的符拉索夫方程，在標準 CIP 數(shù)值方法的基礎上，又發(fā)展了守恒型的 CIPCSL2 以及 RCIPCSL2 ]11~9[ 。對 于 一些簡單的對流擴散問題，可以通過尋找理論解來解決。河流排海污染物總量居高不下，陸源入海排污口達標率僅為 52%。 因此， 很有必要研究污染物的在環(huán)境中的運動狀態(tài)。 11 純移流條件下 描述 圓錐體 濃度輸運 模型的構建及兩種方法的對比 9 二維數(shù)值模型的構建 4 一維一階上風差分格式法 II 第一章 前 言 I Abstract 7 一維數(shù)值模型的構建 7 純移流條件下 描述 三角形 濃度輸運 模型的構建及兩種方法的對比 18 結論 19 參考文獻 20 大連海洋大學本科畢業(yè)論文 摘 要 I 摘 要 隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)達和人類人口的增長，各種污染物都被排放到大氣、河流和海洋中，導致了環(huán)境的破壞。近岸局部海域海水環(huán)境污染依然嚴重，春季、夏季和秋季劣于第四類海水水質(zhì)標準 ]2[ 的海域面積分別為 52280、 41140 和 57360 平方公里。在物理運動中，包括兩種形式的運動：對流和擴散。 在國外， CIP 數(shù)值方法發(fā)展較成熟，并得到廣泛應用，尤其在物理領域。主要是通過對對流擴散方程，尤其是對流方程進行差分離散，利用 C 語言編寫程序建立模型來模擬可 溶性物質(zhì)的輸移擴散過程，并同基于上風差分格式給出的數(shù)值結果進行對比，驗證該方法的準確性和守恒性。21 2)(3 () nifc 39。21 2)(3 () 大連海洋大學本科畢業(yè)論文 CIP 數(shù)值方法與上風差分格式 法 3 其中， tu????