【文章內容簡介】 穩(wěn)定等優(yōu)點，但由于存在一定的數(shù)值耗散問題，故其求解的精度不高，計算結果往往不能令人滿意。 對于一維一階上風差分格式，其一維對流偏微分方程為： 0?????? xfutf （ ） 其中 u 為對流速度。當 u 為常數(shù)時，函數(shù) f（ x， t） 的解析解為： )0,(),( utxftxf ?? （ ） 一維一階上風差分格式是根據(jù)時間步長 n 的函數(shù)值 nif 和對流速度 u 直接對方程 （ ）進行求解，因此不 能近似的反映出網格單元內部變量的真實信息。 當 u0 時， 011 ?????? ?? x ffut ff nininini （ ） 經整理得： x fftuff nininini ????? ?? 11 （ ） 反之，當 u0 時， 011 ?????? ?? x ffut ff nininini （ ） 大連海洋大學本科畢業(yè)論文 CIP 數(shù)值方法與上風差分格式 法 5 經整理得： x fftuff nininini ????? ?? 11 （ ） 二維一階上風差分格式法 對于二維一階上風差分格式，其二維對流偏微分方程為： 0????????? yfvxfutf （ ） 其中 u 為 x 軸方向對流速度， v 為 y軸方向對流速度，且 u和 v 均為常數(shù)。 二維一階上風差分格式是根據(jù)時間步長 n 的函數(shù)值 nif 、 x 軸方向 對流速度 u 和 y 軸方向 對流速度 v 直接對方程 （ ） 進行求解，因此不能近似的反映出網格單元內部變量的真實信息，存在一定的數(shù)值耗散問題，其求解精度不高。 當 u0， v0 時， 01,1,1, ????????? ??? yffvxffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 經整理得： yfftvxfftuffn jin jin jin jinjin ji ????????? ??? 1,1,1, （ ） 當 u0， v0 時， 0,1,1,1, ?? ??????? ??? y ffvxffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 經整理得： y fftvxfftuffn jin jin jin jinjin ji ????????? ??? ,1,1,1, （ ） 當 u0， v0 時， 01,1,1, ????? ???? ??? yffvx ffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 經整理得： yfftvx fftuffn jin jin jin jinjin ji ????? ???? ??? 1,1,1, （ ） 當 u0， v0 時， 0,1,1,1, ?? ??? ???? ??? y ffvx ffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 大連海洋大學本科畢業(yè)論文 CIP 數(shù)值方法與上風差分格式 法 6 經整理得： y fftvx fftuffn jin jin jin jinjin ji ????? ???? ??? ,1,1,1, （ ） 大連海洋大學本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構建及兩種方法的對比 7 第三章 數(shù)值模型的構建及兩種方法的 對比 一維數(shù)值模型的構建 純移流條件下 描述 三角形 濃度輸運 的 模型的構建及兩種方法的 對比 (1)理論依據(jù) 本文 利用 C 語言編寫程序構建了純移流條件下的 描述 三角形 濃度輸運 的一維數(shù)值模型。 CIP 數(shù)值方法是根據(jù)方程（ ） ~（ ）編寫的，而上風差分格式是在方程（ ）和方程（ ）的基礎上編寫的。 (2) 初始條件 本文 通過 C 語言構建了一個三角形 濃度 的初始條件 ，其峰值為 ，如圖 所示。 圖 初始條件 (3) 計算參數(shù)選取 對流速度 u=， 空間步長 dx=， 時間步長 dt=。 (4) 計算結果及兩種方法的比較 兩個模型分別模擬了輸運 2 秒后的 情況 。在理論上，三角形的形狀在純移流條件下形狀及峰值高度都不會發(fā)生改變。但在實際中，由于受計算方法的限制，其結果發(fā)生了一定的變化，如圖 所示 ， 其誤差分析見表 。 如圖 （ a）所示，通過 CIP 數(shù)值方法得到的數(shù)值結果與解析解的數(shù)值結果相比，其模型形狀和峰值高度變化不大，故 CIP 數(shù)值方法具有較高的準確性。 通過 CIP 數(shù)值方法算得的三角形的數(shù)值模型的區(qū)域面積（即圖形與 x 軸所圍成的面積，下同）近似為 ， 而通過解析解得到的模型的區(qū)域面積為 ，相對誤差 為 %。 因此 通過 CIP 數(shù)值方法算得的三角形的數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積近似相等，故 CIP 數(shù)值方法具有較高的守恒性。但 通過 CIP 數(shù)值方法算得的數(shù)值結果因其計算數(shù)據(jù)中出現(xiàn)負值，故 CIP 數(shù)值方法存在一定的不穩(wěn)定性。 如 圖 （ b）所示，通過 上風差分格式法得到的數(shù)值結果與解析解的數(shù)值結果相比，其大連海洋大學本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構建及兩種方法的對比 8 模型形狀變化較大，不再呈現(xiàn)三角形形狀，呈現(xiàn)類似拋物線形，峰值高度變化也較大，故上風差分格式法不具有較高的準確性。 通過 上風差分格式法算得的三角形的數(shù)值模型的區(qū)域面積近似為 ，而通過解析解得到的模型的區(qū)域面積為 ，相對誤差 為 %。 因此通過上 風差分格式法算得的三角形的數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積相差較小，故上風差分格式法具有較高的守恒性，但不如 CIP 數(shù)值方法守恒性高。 通過上 風差分格式法算得的數(shù)值結果因其計算數(shù)據(jù)中不會出現(xiàn)負值，故上風差分格式法存在一定的穩(wěn)定性。 綜上所述，通過 CIP 數(shù)值方法所得到的三角形的一維數(shù)值模型與 通過 上風差分格式法所得到的三角形的一維數(shù)值模型相比，具有較高的 準確性與守恒性。 （ a） CIP 數(shù)值方法 （ b） 上風差分格式法 圖 描述 三角形 濃度輸運的 數(shù)值模型的數(shù)值解與解析解（ t=2s） 表 數(shù)值格式的區(qū)域面積與解析解之間的相對誤差 CIP 格式 上風格式 解析解 區(qū)域面積 相對誤差 % % — 大連海洋大學本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構建及兩種方法的對比 9 純移流條件下 描述 矩形 濃度輸運 的 模型的 構建及兩種方法的 對比 (1)理論依據(jù) 本文 利用 C 語言編寫程序構建了純移流條件下的 描述 矩形 濃度輸運的 一維數(shù) 值模型。 CIP 數(shù)值方法是在方程（ ） ~（ ）的基礎上編寫的，而上風差分格式是根據(jù)方程（ ）和方程（ ）編寫的。 (2)初始條件 本文 通過 C 語言 建立 了一個矩形 濃度 的 初始條件 ，其濃度為 mg/L， 如圖 所示。 圖 初始條件 (3)計算參數(shù)選取 對流速度 u=， 空間步長 dx=， 時間步長 dt=。 (4)計算結果及兩種方法的比較 兩個模型模擬了輸運了 2 秒 后的 情況 。 在理論上，矩形在純移流條件下形狀和峰值高度都不會發(fā)生改變。 但在實際中，由于受到計算方法的限制，其結果發(fā)生了一定的變化，如圖 所示 ， 其誤差分析見表 。 如圖 （ a）所示，通過 CIP 數(shù)值方法得到的數(shù)值結果與解析解的數(shù)值結果相比，其模型邊界發(fā)生了一定變化，但變化不大，高度變化也不大，故 CIP 數(shù)值方法具有較高的準確性。 通過 CIP 數(shù)值方法算得的矩形的數(shù)值模型的區(qū)域面積（即圖形與 x 軸所圍成的面積，下同）近似為 ，而通過解析解得到的模型的區(qū)域面積為 ，因此 通過 CIP 數(shù)值方法算得的矩形數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積近似相等，故 CIP數(shù)值方法具有較高的守恒性。但 通過 CIP 數(shù)值方法算得的數(shù)值結果因其計算數(shù)據(jù)中出現(xiàn)負值以及比解析解峰值濃度高的數(shù)值，故 CIP 數(shù)值方法存在一定的不穩(wěn)定性。 如 圖 （ b）所示，通過 上風差分格式法得到的數(shù)值結果與解析解的數(shù)值結果相比，其模型高度降低較多，形狀變化較大，不在呈現(xiàn)矩形形狀，呈現(xiàn)類似拋物線形，故上風差分格式法不具有較高的準確性。 通過 上風差