【正文】 此外，由于 本文 在書寫過程中引用和參考了大量前人的成果，在此特別表示鳴謝，正是你們的工作，才使本人的畢業(yè)論文能夠順利的完成。 本文從選題到完成 ,每一步都是在張瑞瑾導(dǎo)師的指導(dǎo)之下完成的 ,在此 ,謹(jǐn)向我的導(dǎo)師致以崇高的敬意和衷心的感謝 ! 感謝大連海洋大學(xué)和大連海洋大學(xué)海洋科學(xué)與環(huán)境學(xué)院這些年來為我的學(xué)習(xí)生活提供了良好的學(xué)習(xí)氛圍、豐富的資源和眾多的學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)。在這四年間 ,我從一名青澀無知的少年到成熟穩(wěn)重且擁有一定科學(xué)素養(yǎng)的本科生 ， 這期間是海洋科技與環(huán)境學(xué)院及院里的老師們、同學(xué)們帶領(lǐng)我學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)以及培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)，幫助我解決生活上及學(xué)習(xí)上的煩惱，容納我的青澀無知，鼓勵(lì)我朝著社會(huì)所需求的方向發(fā)展 ,讓我的人生有了更加絢麗的色彩。 目前，在求解對(duì)流擴(kuò)散方程的各種方法中， CIP 數(shù)值方法因具有較高的準(zhǔn)確性和守恒性備受關(guān)注， 但 CIP 數(shù)值方法 在計(jì)算過程中也 存在 著 數(shù)值不穩(wěn)定的問題。 綜上所述，通過 CIP 數(shù)值方法所得到的圓錐和圓柱的二維數(shù)值模型與 通過 上風(fēng)差分格大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對(duì)比 16 式法所得到的圓錐和圓柱的二維數(shù)值模型相比，具有較高的準(zhǔn)確性與守恒性。但 通過 CIP 數(shù)值方法算得的數(shù)值結(jié)果因其計(jì)算數(shù)據(jù)中出現(xiàn)負(fù)值以及比解析解峰值濃度高的數(shù)值，故 CIP 數(shù)值方法存在一定的不穩(wěn)定性。 (4)計(jì)算結(jié)果及兩種方法的比 兩個(gè)模型分別了 圓錐 和圓柱 的 旋轉(zhuǎn) 一周 后 的情況 ， 在理論上，圓錐和圓柱的數(shù)值模型在旋轉(zhuǎn)條件下形狀和峰值高度都不會(huì)發(fā)生改變。 （ a） CIP 數(shù)值方法 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對(duì)比 13 （ b） 上風(fēng)差分格式法 圖 描述 圓錐 濃度輸運(yùn)的 數(shù)值模型 的 數(shù)值解 的三維 圖 （ t=50s） （ a） CIP 數(shù)值方法 （ b） 上風(fēng)差分格式法 圖 y=x剖面 上， 描述 圓錐 濃度的 數(shù)值模型 的 數(shù)值解與解析解 （ t=50s） 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對(duì)比 14 表 y=x剖面上， 數(shù)值格式的區(qū)域面積與解析解之間的相對(duì)誤差 CIP 格式 上風(fēng)格式 解析解 區(qū)域面積 50 相對(duì)誤差 % % 0 旋轉(zhuǎn)條件下 描述 圓錐體和圓柱體 濃度輸運(yùn)的 模型的構(gòu)建及兩種方法的 對(duì)比 (1)理論依據(jù) 本文 利用 C 語言編寫程序構(gòu)建了 旋轉(zhuǎn) 條件下的 描述 圓錐 體和圓柱體 濃度輸運(yùn) 的二維數(shù)值模型。 如 圖 （ b）所示，通過 上風(fēng)差分格式法得到的數(shù)值結(jié)果與解析解的數(shù)值結(jié)果相比，其模型高度降低較多，形狀變化較大，故上風(fēng)差分格式法不具有較高的準(zhǔn)確性。但在實(shí)際中，由于受到計(jì)算方法的限制，都會(huì)發(fā)生一定的變化，如圖 和 所示 ， 其誤差分析見表 。 (2)初始 條件 本文 通過 C 語言構(gòu)建了一個(gè)圓錐的 初始條件 ，其峰值為 mg/L，如圖 所示。 通過上 風(fēng)差分格式法算得的數(shù)值結(jié)果大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對(duì)比 10 因其計(jì)算數(shù)據(jù)中不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值以及高于解析解峰值濃度的數(shù)值，故上風(fēng)差分格式法存在一定的穩(wěn)定性。 通過 CIP 數(shù)值方法算得的矩形的數(shù)值模型的區(qū)域面積（即圖形與 x 軸所圍成的面積，下同）近似為 ，而通過解析解得到的模型的區(qū)域面積為 ，因此 通過 CIP 數(shù)值方法算得的矩形數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積近似相等，故 CIP數(shù)值方法具有較高的守恒性。 (4)計(jì)算結(jié)果及兩種方法的比較 兩個(gè)模型模擬了輸運(yùn)了 2 秒 后的 情況 。 （ a） CIP 數(shù)值方法 （ b） 上風(fēng)差分格式法 圖 描述 三角形 濃度輸運(yùn)的 數(shù)值模型的數(shù)值解與解析解（ t=2s） 表 數(shù)值格式的區(qū)域面積與解析解之間的相對(duì)誤差 CIP 格式 上風(fēng)格式 解析解 區(qū)域面積 相對(duì)誤差 % % — 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對(duì)比 9 純移流條件下 描述 矩形 濃度輸運(yùn) 的 模型的 構(gòu)建及兩種方法的 對(duì)比 (1)理論依據(jù) 本文 利用 C 語言編寫程序構(gòu)建了純移流條件下的 描述 矩形 濃度輸運(yùn)的 一維數(shù) 值模型。 通過 上風(fēng)差分格式法算得的三角形的數(shù)值模型的區(qū)域面積近似為 ，而通過解析解得到的模型的區(qū)域面積為 ，相對(duì)誤差 為 %。 通過 CIP 數(shù)值方法算得的三角形的數(shù)值模型的區(qū)域面積（即圖形與 x 軸所圍成的面積，下同）近似為 ， 而通過解析解得到的模型的區(qū)域面積為 ，相對(duì)誤差 為 %。 (4) 計(jì)算結(jié)果及兩種方法的比較 兩個(gè)模型分別模擬了輸運(yùn) 2 秒后的 情況 。 當(dāng) u0， v0 時(shí)， 01,1,1, ????????? ??? yffvxffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 經(jīng)整理得： yfftvxfftuffn jin jin jin jinjin ji ????????? ??? 1,1,1, （ ） 當(dāng) u0， v0 時(shí)， 0,1,1,1, ?? ??????? ??? y ffvxffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 經(jīng)整理得： y fftvxfftuffn jin jin jin jinjin ji ????????? ??? ,1,1,1, （ ） 當(dāng) u0， v0 時(shí)， 01,1,1, ????? ???? ??? yffvx ffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 經(jīng)整理得： yfftvx fftuffn jin jin jin jinjin ji ????? ???? ??? 1,1,1, （ ） 當(dāng) u0， v0 時(shí)， 0,1,1,1, ?? ??? ???? ??? y ffvx ffut ff n jin jin jin jin jin ji （ ） 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 CIP 數(shù)值方法與上風(fēng)差分格式 法 6 經(jīng)整理得： y fftvx fftuffn jin jin jin jinjin ji ????? ???? ??? ,1,1,1, （ ） 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對(duì)比 7 第三章 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的 對(duì)比 一維數(shù)值模型的構(gòu)建 純移流條件下 描述 三角形 濃度輸運(yùn) 的 模型的構(gòu)建及兩種方法的 對(duì)比 (1)理論依據(jù) 本文 利用 C 語言編寫程序構(gòu)建了純移流條件下的 描述 三角形 濃度輸運(yùn) 的一維數(shù)值模型。 對(duì)于一維一階上風(fēng)差分格式，其一維對(duì)流偏微分方程為： 0?????? xfutf （ ） 其中 u 為對(duì)流速度。令 sm iii ?? ， sm jjj ?? 。 二維 CIP 數(shù)值方法是建立在一維 CIP 數(shù)值方法的基礎(chǔ)上，在兩單元格子點(diǎn)之間插入一個(gè)三次曲面多項(xiàng)式函數(shù) F（ X， Y），與一維高階 CIP 數(shù)值方法相比，更加準(zhǔn)確的反映出了網(wǎng)格單元內(nèi)部變量的變化信息，并根據(jù)時(shí)間步長(zhǎng) n 的函數(shù)值 ),( jif 、一階空間導(dǎo)數(shù)值和二階空間導(dǎo)數(shù)值計(jì)算相應(yīng)的插值系數(shù)。)( )(2)( x ffx ffaninininii ?? ???? ?? ?? （ ） x ffx ffbninininii ?? ???? ?? ??39。231 （ ） niiini fbaf 39。 )(2 x ffx ffa ninininii ? ????? ??