【正文】 之后緩慢上升，到 2050 年，比例上升到 %。 （ 2）單獨(dú)二胎政策有助于延緩我國人口老齡化的步伐 18 在生育政策不變的情況下 ， 60 歲及以上老年人口規(guī)模和比例逐年攀 升 。從曲 線圖 61 可以看出，我國人口數(shù)量將在 2031 年增速變緩，而后仍然保持著較快速度的 增長。本文以 未來 40 年全國人口數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體闡述如下： （ 1）單獨(dú)二胎政策推遲了人口拐點(diǎn)的出現(xiàn) 在原計(jì)劃生育政策條件下，我國人口將呈現(xiàn)出先上升后緩慢下降的過程，人口總數(shù) 在 2028 年之前增長較快，之后變化較為平穩(wěn)甚至有所下降，拐點(diǎn)時(shí)間為 2028 年。 圖 53 單獨(dú)二胎條件下?lián)狃B(yǎng)比變化圖 6 問題三 根據(jù)問題一和問題二，作出了 “ 單獨(dú)二胎 ” 政策實(shí)施前后我國人口總量變化趨勢(shì)圖。到 2038 年，少兒撫養(yǎng)比呈上升趨勢(shì)時(shí)，總撫養(yǎng)比則呈快速上升趨勢(shì)。 老齡人口數(shù)將在 2040 年左右達(dá)到峰值約 億人，占總?cè)丝诘? 29%左右。而且勞動(dòng)人口數(shù)量雖然有所下降，但 已經(jīng)不明顯，勞動(dòng)力的持續(xù)供給能力明顯增強(qiáng)。 圖 52 單獨(dú)二胎政策下人口結(jié)構(gòu)圖 （ 1）人口總量與勞動(dòng)力人口的發(fā)展變化 單獨(dú)二胎條件下，我國人口呈現(xiàn)出持續(xù)增長的趨勢(shì)。人口總量到 2050 年為 億。 16 同時(shí)本文用 Matlab 軟件作出我國 20xx2050 年人口預(yù)測(cè)圖，從圖 51 中可以看出， 實(shí)行 “ 單獨(dú)二胎 ” 政策后，我國的人口拐點(diǎn)將在 2031 年左右出現(xiàn)。人口數(shù)據(jù)整理結(jié)果見附表 2。 15 表 51：?jiǎn)为?dú)二胎政策下小樣本調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表 年齡 已婚家庭 符合單獨(dú)二胎 條件的家庭 具有生育意愿 的家庭 育齡婦女 160 人， 新增生育率 20xx 年 生育率 修正的 生育率 15 0 0 0 0 16 1 1 0 0 17 2 1 0 0 18 4 2 1 19 5 2 1 20 19 5 2 21 25 5 3 22 38 5 3 23 55 9 5 24 86 11 6 25 84 12 6 26 89 9 3 27 113 17 8 28 120 20 9 29 128 17 8 30 130 18 8 31 135 14 6 32 143 15 4 33 143 16 4 34 148 13 3 35 153 7 1 36 154 10 1 37 156 13 1 38 154 14 1 39 154 3 0 0 40 159 5 0 0 41 158 2 0 0 42 157 5 0 0 43 156 3 0 0 44 158 2 0 0 45 159 1 0 0 46 159 1 0 0 47 160 1 0 0 48 159 0 0 0 49 160 0 0 0 根據(jù)實(shí)際需要 ， 代碼中只列出需要求解的項(xiàng)目 ， 如未來各年人口總數(shù) ， 014 歲 、 1564 歲、 6590 歲人口數(shù)，利用 Matlab 進(jìn)行求解。通過小樣本抽樣調(diào)查，可得到以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見表 51： 模型求解 在模型的求解過程中，關(guān)鍵是對(duì)生育率、存活率的把握，縱觀近幾年的數(shù)據(jù)，可以 看出存活率基本保持不變。影響育齡女性生育率的因 素主要有以下兩點(diǎn)： ① 符合單獨(dú)二胎政策， ② 女性的生育意愿。 其實(shí)單獨(dú)二胎和計(jì)劃生育本質(zhì)區(qū)別表現(xiàn)在不同年齡段的育齡女性的生育率。 模型建立 與問題一相比， “ 單獨(dú)二胎 ” 政策的不同在于在原來的基礎(chǔ)上增加了允許生育二胎 的限制條件，即生育二胎至少應(yīng)該滿足以下三個(gè)條件： ① 該婦女處于生育年齡， ② 該家 庭至少有一人為獨(dú)生子女， ③ 該家庭目前只有一個(gè)孩子。結(jié)果顯示，灰色預(yù)測(cè)和人口阻滯模型都是對(duì)人口的數(shù)量進(jìn)行預(yù) 測(cè)，而 Leslie 模型可以更全面準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)。該決定提出，堅(jiān)持計(jì)劃生育的 基本國策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，逐步調(diào)整完善生育 政策，促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展。因此，國家應(yīng)該采取相應(yīng)的政策來改善這種現(xiàn)象。以此趨勢(shì)下去，由于 415 歲主體少兒人口因總量 較少，轉(zhuǎn)入勞動(dòng)人口后，將不得不承擔(dān)大量勞動(dòng)人口轉(zhuǎn)入老齡化所帶來的撫養(yǎng)責(zé)任，且 新生嬰兒數(shù)量也很多，更是加重了未來勞動(dòng)人口的負(fù)擔(dān)。 從圖 411 和 412 可以看到， 02 歲、 2427 歲、 4251 歲年齡段人口最多， 60 歲左 右出現(xiàn)了一個(gè)小高峰， 65 歲以后人口數(shù)量越來越少。通過 Leslie 模型求出 14 各年齡的男女人口數(shù)，再導(dǎo)入 Spss 進(jìn)行成圖。這對(duì)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì) 文明的進(jìn)步都會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。然后通過 Spss 軟件，作出原計(jì)劃生育政策下未來四十年的撫養(yǎng)比的曲 13 線圖，見圖 410。本文定義 0— 14 歲為沒 有勞動(dòng)能力的少兒人口，以 1564 歲為具有勞動(dòng)能力的勞動(dòng)人口，以 65 歲及以上的作 為老齡人口。 這說明我國老齡人口數(shù)量大，老齡化速度快，高齡趨勢(shì)明顯，加上我國人口基數(shù)大，所 以我國是個(gè)老齡人口多的國家。 圖 49 人口結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)圖 人口老齡化與人口撫養(yǎng)比 通過人口結(jié)構(gòu)圖（圖 49）可以看出，我國老齡化人口數(shù)量在持續(xù)增加，同時(shí)占總 人口的比例也在不斷加大?？芍羧跃S持過去計(jì)劃 生育政策，老齡化程度將會(huì)越來越嚴(yán)重。 根據(jù)圖 49 所示，可以發(fā)現(xiàn)我國勞動(dòng)人口總數(shù)是呈下降趨勢(shì)的， 1564 歲的勞動(dòng)年 齡人口在 2025 年左右略微上升之后一直呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，說明我國的勞動(dòng)人口數(shù)量面臨 下行趨勢(shì)，人口紅利將越來越小，對(duì)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展非常不利，故計(jì)劃生育改革勢(shì)在必行。人口數(shù) 量從 20xx 年開始快速上升，到 2028 年出現(xiàn)拐點(diǎn)，在小幅波動(dòng)后，于 2045 年人口數(shù)量 開始下降，人口拐點(diǎn)時(shí)間為 2028 年。 圖 48 原計(jì)劃生育政策下 20xx2050 年人口預(yù)測(cè)圖 我國人口發(fā)展形勢(shì)復(fù)雜，目前人口的低生育水平面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，下面分別從以 12 下方面分析預(yù)測(cè)國家人口發(fā)展將要面臨的復(fù)雜局面。 11 圖 47 20xx20xx 年 Leslie 人口預(yù)測(cè)圖 由于第六次人口普查數(shù)據(jù) [6]只給出了各年齡段女性人數(shù)和各年齡段人口的存活率 （根據(jù)各年齡段人口的死亡率求 得 ） ， 缺少每個(gè)年齡段女性的生育 率 。 表 44 基于 Leslie 模型的 20xx20xx 年預(yù)測(cè)人口與實(shí)際人口對(duì)比統(tǒng)計(jì)表 年份（年） 實(shí)際人口數(shù)量 T（億） 預(yù)測(cè)人口數(shù)量 Y（億） 誤差（ |TY|/T） % 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 從表 44 可以看出， Leslie 人口模型的預(yù)測(cè)非常精確，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差 較小，最大誤差才 %。運(yùn)用 MATLAB 軟件進(jìn)行編程，計(jì)算出 Leslie 矩陣，然后利用 n(t)對(duì)人口進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到全國 未來 13 年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的變化特征。從而得出每個(gè)年齡段的女性的生育率，由于女性人口生育率還受到 生育意愿等條件的影響，故根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)選擇 的系數(shù)對(duì)生育率進(jìn)行修正。從而得 出人口各個(gè)年齡段的婦女的分布向量。以一歲為間距對(duì)女性分組，根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)中所給出的 各年齡段女性人數(shù)、各年齡段女性生育率和各年齡段人口的存活率（根據(jù)各年齡段人口 的死亡率求得 ） ，利用上面的 Leslie 模型進(jìn)行 MATLAB 的編程求 解 ?？? 慮到男女比例基本穩(wěn)定（見圖 46），本文假設(shè)男女比例不變，男性占比取均值 ， 女性占比取 。 （ 2）模型的求解 考慮到預(yù)測(cè)人口數(shù)總是避免不了會(huì)出現(xiàn)誤差，為了把誤差降至最低，先用第五次人 口普查的數(shù)據(jù)，即 20xx 年作為初始年份，用上面的 Leslie 模型，預(yù)測(cè)出 20xx20xx 年 的人口總數(shù)，再結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和改進(jìn)。 則矩陣 L 稱為 Leslie 矩陣 [3]。設(shè) bi、 si 不隨時(shí)間 t 變化，根據(jù) bi、 si 和 ni(t)的定義寫出 ni(t) 與 ni(t+1)應(yīng)滿足關(guān)系： ? m ? ni (t ? 1) ? ?bi ni (t) ? i?1 ??ni?1 (t ? 1) ? si ni (t), i ? 1,2,?, m ? 1 （ 1） 在（ 1）式中本文假設(shè) bi 中已經(jīng)扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時(shí)段 t 以后出生而活 不到 t+1 的那些嬰兒。模型要研究的是女性的人口分布 n(t)隨 t 的變化規(guī) 9 ??律，從而進(jìn)一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標(biāo)的變化規(guī)律。 （ 1）模型的建 立 將人口按年齡大小等間隔地劃分成 m 個(gè)年齡組（譬如每 10 歲一組），模型要討論 在不同時(shí)間人口的年齡分布，對(duì)時(shí)間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。所以 Leslie 模型是以離散的人口相關(guān)自變量、性別分 組及某一初始時(shí)期的人口發(fā)展數(shù)據(jù)為機(jī)理，對(duì)未來一個(gè)或多個(gè)區(qū)域進(jìn)行人口規(guī)模和年齡 結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)的綜合模型。 模型三： Leslie 人口模型 Leslie 人口模型屬于一種以年齡和性別為基礎(chǔ)的離散矩陣模型，它克服了 Malthus 模型和 Logistic 模型只能在總量上預(yù)測(cè)的缺陷。故 Logistic 也不適合用于長期人口預(yù)測(cè)研究。從圖 45 和表 43 可知，人口數(shù)緩慢上升，經(jīng)過 40 年人口只增長 7200 萬，這 顯然和實(shí)際不符。 本模型人口 Logistic 函數(shù)方程為： 其中，以 1994 年數(shù)據(jù)為起算點(diǎn)，故 x0=*105。 （ 2）模型的求解 根據(jù)附表 1 給出的 199420xx 年每年的人口數(shù)量，運(yùn)用 Matlab 進(jìn)行編程處理，可 以比較 199420xx 年實(shí)際人口與擬合線的擬合程度，由圖 44 可見， logistic 模型對(duì)過去 20 年人口數(shù)量擬合效果較好。由于該模型 7 綜合考慮了環(huán)境等因素對(duì)人口增長產(chǎn)生的影響，因此也是一種被廣泛應(yīng)用的效果較好的 模型。由 r（ x）的表達(dá)式 可知，當(dāng) x=xm 時(shí)， r=0。 圖 43 基于 GM(1,1)模型的未來 40 年人口預(yù)測(cè) 模型二： Logistic 模型的建立 荷蘭生物學(xué)家 Verhaust 于 1838 年提出了以昆蟲數(shù)量為基礎(chǔ)的 Logistic 人口增長模 型。 6 表 41 199420xx 年的人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 年份 人口數(shù)量 /億 年份 人口數(shù)量 /億 年份 人口數(shù)量 /億 1994 20xx 20xx 1995 20xx 20xx 1996 20xx 20xx 1997 20xx 20xx 1998 20xx 20xx 1999 20xx 20xx 20xx 20xx 表 42 基于 GM（ 1,1）模型人口數(shù)量預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)表 年份 人口數(shù)量（億） 年份 人口數(shù)量（億） 20xx 2019 20xx 2020 20xx 2021 2017 2022 2018 2023 總之，灰色 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型只能相對(duì)準(zhǔn)確的對(duì)短期人口數(shù)量變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)， 長期預(yù)測(cè)偏差較大。 這是因?yàn)槠鋽M合曲線持續(xù)上升，人口數(shù)量一直增大，這和實(shí)際不符。代碼見附錄中的代碼 1。 （ 2）模型的求解 利用以下數(shù)據(jù)（表 41），建立含有 20 個(gè)觀察值的原始數(shù)據(jù)序列 X ?0 ? ，然后根據(jù)上 述原理求解。將序列 X(0)分為 Y0 和 Z0， 其中 Y0 反映 X(0)的確定性增長趨勢(shì)， Z0 反映 X(0)的平穩(wěn)周期變化趨勢(shì)。 接著利用擬合出來的函數(shù)，求出新生序列 X(1)的預(yù)測(cè)值序列 X(1)。對(duì)灰色過程建立的模型稱為灰色模型 [1]，即 GM。 5 模型建立與求解 模型一：灰色 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型 灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，灰色 GM(1,1)模型法 由于具有所需數(shù)據(jù)少、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用?？梢?，較低的自然增長率無疑會(huì) 縮減少兒比重而增加老齡化規(guī)模，對(duì)我國人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)社會(huì)、社會(huì)穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展非 常不利。該現(xiàn)象表明，從 1987 年嚴(yán)格 實(shí)施計(jì)劃生育以來，我國人口增長得到了有效控制。為了更直觀反映近 35 年的變化規(guī) 律，本文用 SPSS 軟件作出線性疊加圖來觀察數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，如圖 41 所示： 圖 41 人口增長率趨勢(shì)圖 從圖 41 中可以看到，在死亡率基本保持穩(wěn)定的情況下，出生率小幅波動(dòng)后呈明顯 下降的趨勢(shì)。