【正文】 我們前面敘述的 Leslie 種群的模型應用于這 21 個年齡組，則必滿足 ? ?211=11 121 20 20 21 21( t+1)= ( t)( t+1)=s 1( t+1)=s ( t)+s ( t)k k kkk k kz gb c zz z tz z z??????????? ，． ）（ 12 模型三的求解 我們以 2022 年中國第六次人口普查的相關(guān)數(shù)據(jù)來獲取 L 矩陣以及 ??0X ，由于我們以每 5 歲作為一個 年齡組，所以也必須以每五年作為一次人口數(shù)量及年齡結(jié)構(gòu)的相關(guān)推測，通過控制 g 值的大小來控制當今我國適齡夫婦的生育孩子個數(shù)，實質(zhì)上其對應的也是計劃生育的政策，然后通過改變 g 值來討論這個相應的新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設計） 16 人口結(jié)構(gòu)的變化．除此以外，我們還得對存活率進行一定的求解． 存活率 s 的求解： 根據(jù)死亡率的相關(guān)定義及微分的相關(guān)思想 [13]，則有 1( ) ( )() ()iiiiz t z tut zt ??? ， ）（ 13 對該公式兩邊進行全微分運算 [14]，則有 k kkdZ uZdt ?? ， ）（ 14 對該微分方程 (14)進行整理，并對其兩邊求定積分 [15]，則有 510ks kds u dts ????， ）（ 15 所以，可以解得五年的平均成活率為 5 kukse?? ． ）（ 16 生育率的確定： 根據(jù)全國第六次人口普查的結(jié)果 [16]，我國各年齡組的人口總數(shù)，女性比例，年均生育率的數(shù)據(jù)如下表 5 所示． 表 5 2022年第六次全國人口普查相關(guān)數(shù)據(jù)記錄表格 編號 年齡組 年均死亡率? 人口總數(shù) Z(0) 女性人口 女性比重 C 年生育率? 1 04歲 77222937 35249395 0 2 59歲 70449638 32212645 0 3 1014歲 77144787 35776344 0 4 1519歲 104380676 50402629 5 2024歲 124144390 61895667 6 2529歲 99847689 49521328 7 3034歲 98630105 48308387 8 3539歲 121046434 59099136 9 4044歲 123217058 60388699 10 4549歲 100540459 49316318 11 5054歲 80681808 39313630 0 12 5559歲 79916406 39515288 0 13 6064歲 56869341 27909051 0 14 6569歲 40430322 19965830 0 15 7074歲 32626699 16433425 0 16 7579歲 23477629 12364501 0 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設計） 17 17 8084歲 12754562 7136613 0 18 8589歲 5387168 3294251 0 19 9094歲 1465384 973792 0 20 9599歲 344209 234376 0 21 100+ 36283 27075 0 當?shù)?k 組的育齡婦女的年平均生育率為 kh 時，則五年的平均生育率就是5kkbh? ，計算可得以五年為一個單位時間的人口存活率和平均生育率向量． 所以，由上表中的數(shù)據(jù)可得 平均生育率向量為? ?0,0,0,0,0,0,0,0,0,00,0 2 8 ,0 3 7 ,0 9 9 ,2 5 1 ,4 8 2 ,4 3 3 ,0 3 0 ，?B ． 存活率的向量為0 . 9 9 3 6 , 0 . 9 9 8 5 , 0 . 9 9 8 5 , 0 . 9 9 8 1 , 0 . 9 9 7 5 , 0 . 9 9 7 0 , 0 . 9 9 6 0 , 0 . 9 9 4 2 , 0 . 9 9 1 3 , 0 . 9 8 7 0 , 0 . 9 8 9 3 ,0 . 9 6 9 5 , 0 . 9 4 9 8 , 0 . 9 1 7 6 , 0 . 8 5 8 0 , 0 . 7 8 0 7 , 0 . 6 5 4 4 , 0 . 5 2 8 8 , 0 . 3 8 5 2 , 0 . 3 3 7 7 , 0 . 1 0 3 1ks ??? ???? ． Leslie 矩陣的確定及模型求解： 由于在前面我們已將存活率向量以及生育率向量給出，所以我們可以很容易的得到 Leslie 矩陣，再通過公式 (12)編程，在 Matlab 下經(jīng)過多次迭代運算對其進行一一進行求解． 可知在 2022 年的總和生育率 ?R ，即每對夫婦僅生一個孩子，此時我們需將實數(shù) g 值設為 ，也即此時以總和生育率 Rg* 的值約為 1． 這樣，我們求得結(jié)果如表 ６ 所示． 表 6 實施計劃生育政策的未來人口變化 趨勢表格 年份 人口總數(shù) (萬 ) 女性人口總數(shù) (萬 ) 0 14歲 (萬 ) 1564歲 (萬 ) 65歲以上 (萬 ) 2022 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 2055 2060 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設計） 18 借助表 3 的數(shù)據(jù)，我們由式 (17)，式 (18)進一步計算老少比和負擔老年系數(shù) 651 5 6 4? ? 歲 以 上 的 人 口 數(shù)負 擔 老 年 系 數(shù) 歲 以 上 的 人 口 數(shù)， ）（ 17 65=0 1 4歲 以 上 的 人 口 數(shù)老 少 比 歲 的 人 口 數(shù)． ）（ 18 表 7 實施計劃生育政策的未來人口結(jié)構(gòu)變化 年份 負擔老年系數(shù) % 老少比 % 男女人口比 % 2022 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 2055 2060 當我國嚴格執(zhí)行現(xiàn)行計劃生育政策時，從數(shù)量上來講，人口的數(shù)量大大的減少，雖然說起到了計劃生育控制人口增長的目的，但是其抑制的程度還是太大．總的來說，人口在未來的幾十年中是呈現(xiàn)一個衰退型的．所以，這是極其不利于中國未來人口發(fā)展的． 模型四：基于模型二的 Leslie 人口結(jié)構(gòu) 矩陣 從上述分析中可以看出，人口的發(fā)展趨勢不是很樂觀，為了讓其得到一定的改善，我們將通過改變 g 值來改變整個人口的數(shù)量以及整個人口的結(jié)構(gòu)． 我們不妨假定每對夫婦生兩個孩子， 同樣在原總生育率 ? 的情況下，由此可計算得 g 值的大小應該為 左右，在此情況下，我們也用上述方法對其進行同樣的求解運算，可得其結(jié)果應該為表 8 所示． 表 8 每對夫婦生兩個孩子所對應的人口變化趨勢 年份 人口總數(shù) (萬 ) 女性人口總數(shù) (萬 ) 014歲 (萬 ) 1564歲 (萬 ) 65歲以上 (萬 ) 2022 2020 2025 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設計） 19 2030 2035 2040 2045 2050 2055 2060 由上述數(shù)據(jù)，我們同樣對這些參數(shù)做出求解，可得 表 9． 表 9 每對夫婦生兩個孩子時未來人口變化趨勢 年份 負擔老年系數(shù) % 老少比 % 男女人口比 2022 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 2055 2060 通過對比模型三、四可 以得出如下結(jié)論： 2022 年要低，且隨著時間的推移，人口在 2040 年后趨近于 10 億左右，這也是一個我們所要求達到的效果． ，再單調(diào)上升直至達到一個最大值，此時再出現(xiàn)下降的情況．而且其最大值為 左右，較 ? 的情況要低得多． 1，且離數(shù) 1 越來越近，這也是我們所渴求的狀態(tài)． ? 時也要小得多． 我們可以得 出，隨著二胎政策的實施，人口的總數(shù)呈現(xiàn)一個比較健康的態(tài)勢，其數(shù)量比較滿足當今未來人口的發(fā)展趨勢，而更重要的是，人口的年齡結(jié)構(gòu)以及性別結(jié)構(gòu)愈來愈合理，特別是老少比以及負擔系數(shù)均不是很大，也即人口的老齡化現(xiàn)象非常輕微．綜上來看，整個人口的變化趨勢是屬于一個穩(wěn)定型的． 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設計） 20 第 4 章 模型的優(yōu)缺點評析 ，在對傳統(tǒng)模型的理解的基礎，取模型之長，利用模型之間潛在的關(guān)系，對二胎政策實施后我國的人口進行了較為準確的預測． ，根據(jù)所建立的模型，可以在不同時期，結(jié)合當前具體國情，對問題進行求解，使該模型具有很好的推廣性和通用性． ，例如 Matlab 軟件， Excel 軟件等，數(shù)據(jù)可信度較高． “中國統(tǒng)計局”官方數(shù)據(jù)，并且對論文中涉及到的眾多影響因素進行了量化處理，使得論文的說服力強，實際性更高． Leslie 矩陣 ，通過建立動態(tài)數(shù)學模型，分別對人口總數(shù)及人口結(jié)構(gòu)進行預測分析，得到的模型較為全面、簡潔、直觀． g ，根據(jù)不同的 g 值，即每對夫婦所生孩子數(shù)量的不同得到的不同預測結(jié)果．本文分別取 ? 和 ? 兩 個值，對模型所得到的結(jié)果進行分析．這樣分析得到的結(jié)果有很強的對比性和有效性． ，而且不可能都能涉及到，所以模型與實際還是有一些差距的． a ，由于是北京晚報所調(diào)查的數(shù)據(jù) ，其權(quán)威性還是值得商榷的． ，這與現(xiàn)行二胎政策有一定的差別．二胎政策是指夫婦雙方有一個或者是兩個人是獨生子女，那么該家庭允許生育兩個孩子． 、四是基于 2022 年人口普查得到的相關(guān)數(shù)據(jù)建立的模型，建立所需要的數(shù)據(jù)只用到了 2022 年一年的數(shù)據(jù)，所以可能對最后的結(jié)果產(chǎn)生誤差． ，出生率和死亡率都會隨時間的變化而有所變化的，以及數(shù)據(jù)選取的有限性，因此預測的結(jié)果存在一定的誤差． 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設計） 21 參考文獻 [1]任建通 ,馮景 .以我國現(xiàn)行人口政策的探討 [J].甘肅農(nóng)業(yè) ,2022,06:2~3. 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[16]阿鑫 .中國 2022 人口普查資料 [EB].2022. . 新鄉(xiāng)學院本科畢業(yè)論文（設計） 22 附 錄 附錄一：擬合函數(shù) X（ t） t=0:30。、。 Matlab software。 畢 業(yè) 論 文（設 計） 論文（設計）題目：單獨二胎政策對人口增長的影響 姓 名 學 號 院 系