【正文】 ........................................................................................ 7 第二章 汽車(chē)保險(xiǎn)的數(shù)學(xué)模型 …………… ………………………………………………… .7 問(wèn)題的分析 .................................................................................................... 7 模型假設(shè) ........................................................................................................ 8 符號(hào)說(shuō)明 ........................................................................................................ 8 模型建立 ..................................................................................................... 10 模型求解 ..................................................................................................... 12 第三章 結(jié)論 ………………………………………………………………………………… ..15 計(jì)算結(jié)果比較 .............................................................................................. 15 誤差分析 ..................................................................................................... 19 模型評(píng)價(jià) ..................................................................................................... 19 參考文獻(xiàn) …………………………………… ………………………………………………… 20 致 謝 ……………………………………………………………………………………… .21 1 第一章 前言 我國(guó)自 1980 年國(guó)內(nèi)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)恢復(fù)以來(lái)，汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，尤其是伴隨著汽車(chē)進(jìn)入百姓的日常生活，汽車(chē)保險(xiǎn)正逐步成為與人們生活 密切相關(guān)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，其重要性和社會(huì)性也正 逐步突現(xiàn)，作用越加明顯 . 從目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)展情況看，汽車(chē)工業(yè)已成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)健康、穩(wěn)定發(fā)展的重要?jiǎng)恿χ唬?chē)產(chǎn)業(yè)政策在國(guó)家產(chǎn)業(yè)政策中的地位越來(lái)越重要，汽車(chē)產(chǎn)業(yè)政策要產(chǎn)生社會(huì)效益和 經(jīng)濟(jì)效益，要成中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的原動(dòng)力，離不開(kāi)汽車(chē)保險(xiǎn)與之配套服務(wù) .汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)自身的發(fā)展對(duì)于汽車(chē)工業(yè)的發(fā)展起到了有力的推動(dòng)作用，汽車(chē)保險(xiǎn)的出現(xiàn)，解除了企業(yè)與個(gè)人對(duì)使用汽車(chē)過(guò)程中可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)的擔(dān)心，一定程度上提高消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)的欲望，一定程度 擴(kuò)大了對(duì)汽車(chē)的需求 . 生產(chǎn)力水平的提高、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使人 類 社會(huì)走向文明，汽車(chē)文明在給人 們 生活 以交通便利的同時(shí)，也給人 們 帶 來(lái)了因汽車(chē)運(yùn)輸中的碰撞、傾覆等意外事故造成的財(cái)產(chǎn)損失和人身傷亡 .不僅如此，隨著生產(chǎn)力水平的提高，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，風(fēng)險(xiǎn)事故所造成的損失也越來(lái)越大，對(duì)人 及 社會(huì)的危害也越來(lái)越嚴(yán)重 .機(jī)動(dòng)車(chē)輛在使用過(guò)程中遭受自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)和發(fā)生意外事故的概率較大， 特別是在發(fā)生第三者責(zé)任的事故中，其損失賠償是難以通過(guò)自我補(bǔ)償?shù)?. 機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)是現(xiàn)代社會(huì)處理風(fēng)險(xiǎn)的一種非常重要的手段，是風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁中一種最重要、最有效的技術(shù) ，是不可缺少的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償制度 . 目前，大多數(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家的汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在整個(gè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中占有 十分重 要的地位 .美國(guó)汽車(chē)保險(xiǎn)保費(fèi)收入，占財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)總保費(fèi)的 45%左右，占全部保費(fèi)的 20%左右 .亞洲地區(qū)的日本和臺(tái)灣汽車(chē)保險(xiǎn)的保費(fèi)占整個(gè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)總保費(fèi)的比例更是高達(dá) 58%左右 . 從我國(guó)情況來(lái)看，隨著積極的 財(cái)政政策的實(shí)施，道路交通建設(shè)的投入越來(lái)越多，汽車(chē)保有量逐年遞增 .在過(guò)去的 20 年，汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)保費(fèi)收入每年都以較快的速度增長(zhǎng) .在 各保險(xiǎn)公司中，汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)保費(fèi)收入占其財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)總保費(fèi)收入的 50%以上，部分公司的汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)保費(fèi)收入占其財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)總保費(fèi)收入的 60%以上 .汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)已經(jīng)成為財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司的“吃飯險(xiǎn)種” .其經(jīng)營(yíng)的盈虧， 關(guān)系到整個(gè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)行業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益 .可以說(shuō)，汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的效益 成為財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司效益的“晴雨表” . 2 問(wèn)題的提出 已知某汽車(chē)保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)規(guī)則，即：該公司只提供一年期的綜合保險(xiǎn)單，若客戶在這一年內(nèi)沒(méi)有提出賠償要求，則給予額外補(bǔ)助；客戶被分成 0， 1， 2， 3 級(jí)，新客戶屬于 0 級(jí)；級(jí)別越高，從保險(xiǎn)費(fèi)中得到的回扣越多； 0,1,2,3 級(jí)的顧客若在一年中未發(fā)生索賠， 0,1,2 級(jí) 則在下一年續(xù)保時(shí)上升一級(jí) ， 3 級(jí) 的顧客級(jí)別不變 ；若發(fā)生事故索賠，則在下一年續(xù)保時(shí)， 2,3級(jí)的下降兩級(jí)，其余的均定為 0 級(jí) .客戶不論是 由于自動(dòng)終止保險(xiǎn)還是則某種原因（例如事故死亡），保險(xiǎn)公司將退還保險(xiǎn)金的適當(dāng)部分 . 現(xiàn)在 政府為了減少交通事故，參考其他城市的做法，制定了一系列安全法規(guī) .根據(jù)其他城市的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)行安全法規(guī)以后，交通事故 率不變 ， 但相應(yīng)的死亡的司機(jī)減少 40％，一般來(lái)講醫(yī)療費(fèi)也會(huì)減少 20％至 40％ .問(wèn)題是想知道實(shí)行安全法規(guī)以后保險(xiǎn)公司所制定的保險(xiǎn)費(fèi)是應(yīng)該增加還是應(yīng)該減少，提出一般的解答方法 并運(yùn)用已知的該公司在某一年的保險(xiǎn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證所提出的方法的正確性 . 無(wú)賠款優(yōu)待系統(tǒng) 保險(xiǎn)很重要的一個(gè)原理就是公平公正地維護(hù)消費(fèi)者的利益 .如果影響 風(fēng)險(xiǎn)的所有因素能夠被觀察并測(cè)量出且引入到費(fèi)率厘定中，那么對(duì)被保險(xiǎn)人而言，費(fèi)率是完全公平的 。讓沒(méi)有發(fā)生損失的被保險(xiǎn)人分擔(dān)發(fā)生了損失的被保險(xiǎn)人的損失也沒(méi)有什么不公平，這正是保險(xiǎn)的原理 .但是在商業(yè)保險(xiǎn)中，利益共同體不應(yīng)該導(dǎo)致“好的”被保險(xiǎn)人固有的 要為另一個(gè)“差的”被保險(xiǎn)人買(mǎi)單這樣一個(gè)局面 .若保險(xiǎn)人試圖將這種“補(bǔ)貼利益共同體”強(qiáng)加于客戶，他將會(huì)看到 “好的”被保險(xiǎn)人紛紛離去，而留下來(lái)的只是一些“差的”被保險(xiǎn)人了 .事實(shí)上把影響風(fēng)險(xiǎn)的所有因素觀察測(cè)量出來(lái)納入到費(fèi)率厘定中幾乎是不可能的，比如超車(chē)欲望、反應(yīng)敏捷性等變量均是不 可能事先度量的先驗(yàn)變量，也就是不能保證保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)的同質(zhì)性，因此，在不能保證保單的同質(zhì)性情況下，上述結(jié)論則不再成立 .應(yīng)允旬保人在一定時(shí)期內(nèi)依據(jù)對(duì)被保險(xiǎn)人的行為結(jié)果將其保費(fèi)加以調(diào)整，這種依賴于被保險(xiǎn)人個(gè)人及具體結(jié)果的費(fèi)率調(diào)整系統(tǒng)，我們稱之為無(wú)賠款優(yōu)待系統(tǒng) (NCD:No 一 Claim— Discount). 在汽車(chē)保險(xiǎn)中，大多數(shù)國(guó)家的保險(xiǎn)人都實(shí)行了 NCD 系統(tǒng)，具體實(shí)施措施因各國(guó)各地而異，如英國(guó)的七個(gè)等級(jí)制、瑞士 22 個(gè)等級(jí)制、香港地區(qū)六個(gè)等級(jí)制、 3 中國(guó)大陸三個(gè)等級(jí)制等等 .在無(wú)賠款優(yōu)待系統(tǒng)中，一個(gè)新的保險(xiǎn)投保人 在其投保的第一年中，必須以其所屬組別的條件繳納全額保險(xiǎn)費(fèi)，而以后保險(xiǎn)費(fèi)的支付便依賴于它自身的損失紀(jì)錄 .若出現(xiàn)索賠，則保單持有人在次年享受較小的折扣或不能享受優(yōu)待，換句話說(shuō)，他將被降至一個(gè)比原己有折扣要低的等級(jí)中去 。 由此可見(jiàn)， NCD 系統(tǒng)即是被保險(xiǎn)人上一保險(xiǎn)年度的索賠經(jīng)驗(yàn)調(diào)整他次年度續(xù)期保費(fèi) . 為了鼓勵(lì)成績(jī)好的保單持有人繼續(xù)留在同一保險(xiǎn)公司續(xù)保，近年來(lái)機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)中的無(wú)賠款優(yōu)待系統(tǒng)概念得到了進(jìn)一步地發(fā)展，早期的折扣率都很低，現(xiàn)在最高的已經(jīng)達(dá)到了 60%.在實(shí)際應(yīng)用中證明 NCD 系統(tǒng)具有一下的一些優(yōu)點(diǎn) [13一 15]: (1)它使每個(gè)投保人繳納的保費(fèi)更能真實(shí)地接近于個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)，即被保險(xiǎn)人繳納的保險(xiǎn)費(fèi)體現(xiàn)了其真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)水平 。非壽險(xiǎn)精算起步較晚，目前還處于探索階段，其應(yīng)用在很大程度上還依賴于精算師個(gè)人的判 斷 .當(dāng)然，非壽險(xiǎn)精算發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)遲于壽險(xiǎn)精算的一個(gè)重要原因是其數(shù)量分析更為復(fù)雜 .非壽險(xiǎn)精算保單持有人可能蒙受數(shù)種損失和在一定時(shí)期內(nèi)遭受數(shù)次損失，且受劇烈變化的經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響，非壽險(xiǎn)精算保單總是頻繁續(xù)保，其風(fēng)險(xiǎn)多數(shù)情況下都存在不均勻性等等都使得風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)分析變得復(fù)雜而又困難 .精算師在厘定保費(fèi)過(guò)程中需要考慮的兩個(gè)十分重要的因素就是保單的索賠次數(shù)和索賠額 .根據(jù)保單組合索賠頻率的不同分為同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)組合的索賠次數(shù)模型和非同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)組合的索賠次數(shù)模型 .同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)模型主要是泊松模型，對(duì)于非同時(shí)多車(chē)輛相撞事故發(fā)生的情況，泊松模型的有以 下幾個(gè)特性 [12]: (1) m 個(gè)相互獨(dú)立且參數(shù)分別為 ? i的泊松隨機(jī)變量之和仍然服從泊松分布，參數(shù)為1mii ???.但這并不意味著 m 個(gè)相互獨(dú)立的同質(zhì)勝保單組合的集體其索賠次數(shù)仍服從泊松分布，因?yàn)槿暨@ m 個(gè)同質(zhì)性保單組合的索賠頻率不相等，那么這個(gè)保單集體就是非同質(zhì)性的 . 5 (2)均值和方差都等于索賠頻率 ? ，偏度系數(shù) ? 隨著 ? 的增