傳染病的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模論文-wenkub
2023-04-19 03:21:21 本頁面
【正文】 代入(4)式右邊得 利用遞推關(guān)系式(4)反復(fù)計(jì)算得表301。在研究傳染病傳播問題時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)傳染病傳播所涉及的因素很多，例如，傳染病人的多少，易受感染者的多少，免疫者(或感染后痊愈者)的多少等。在將某一地區(qū)，某種傳染病的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析后，人們發(fā)現(xiàn)了以下的規(guī)律性： 設(shè)Sk表示在開始觀察傳染病之后第k天易受感染者的人數(shù)，Hk表示在開始觀察后第k天傳染病人的人數(shù)，Ik表示在開始觀察后第k天免疫者(或感染后痊愈者)的人數(shù)，那么 Sk+1= (1) Hk+1=＋ (2) Ik+1=Ik+ (3) 其中(1)式表示從第k天到第k＋1天有1％的易受感染者得病而離開了易受感染者的人群；(2)式表示在第k+(假設(shè)該病的患病期為5 (3)式表示在第k＋1天免疫者的人數(shù)是第k天免疫者的人數(shù)加上第k天后病人痊愈的人數(shù)?！ ≡诮⑸鲜鰯?shù)學(xué)模型的過程中，如果還要考慮該地區(qū)人員的遷入和遷出，人口的出生和死亡所引起的總?cè)藬?shù)的變化等因素，那么傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型變得非常復(fù)雜?！ ≡谏鲜瞿Ｐ椭?，易受感染者每天的發(fā)病率是1％，它只與易受感染者的人數(shù)Sk有關(guān)。于是，Sk=N(Hk＋I(xiàn)k) (7) 其中Ik為在開始觀察后第k天免疫者(或感染后痊愈者)的人數(shù)。從數(shù)學(xué)模型(4)式可以看到ΔSk=≤0ΔIk=≥0 所以易受感染者人數(shù)只可能減少不會(huì)增加，而免疫者人數(shù)只可能增加不會(huì)減少。 現(xiàn)在設(shè)ΔHk=Hk+1Hk表示從第k天到第k＋1天傳染病人的人數(shù)的變化，則由(10)式得Hk=βSkHkαHk =(βSkα)Hk， 所以當(dāng)(βSkα)＞0時(shí)，傳染病人的人數(shù)第k＋1天比第k天增加；當(dāng)(βSkα)＜0時(shí)，傳染病人的人數(shù)相應(yīng)地減少，也就是說，當(dāng)易受感染者人數(shù)Sk“大”時(shí)，可使(βSkα)＞0，從而傳染病人的人數(shù)增加；當(dāng)易受感染者的人數(shù)Sk“小”時(shí)，可使(βSkα)＜0，從而傳染病人的人數(shù)減少。如果僅有一筆100萬元的科研基金可供申請(qǐng)，那么這筆基金應(yīng)提供給哪一個(gè)小組？ 對(duì)于用藥物的方
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