【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。 證明：如圖 OC 是∠ AOB 的平分線，點(diǎn) P 在 OC 上 PD⊥ OA， PE⊥ OB，垂足分別為 D、 E， ∵∠ 1=∠ 2， OP=OP， ∠ PDO=∠ PEO=90176。 ∴△ PDO≌△ PEO（ AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 其逆命題也是真命題。 引導(dǎo)學(xué)生自己證明。 定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 做一做：用尺規(guī)作角的平分線。 已知：∠ AOB 求作：射線 OC，使∠ AOC=∠ BOC 作法： 在 OA和 OB 上分別截取 OD、 OE，使 OD=OE 分別以 D、 E 為圓心，以大于 12 DE 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ AOB 內(nèi)交于點(diǎn) C。 作射線 OC OC 就是∠ AOB 的平分線。 讀一讀：尺規(guī)作圖不能問(wèn)題： 三等分一個(gè)任意角，倍立方 —— 求作一個(gè)立方體，使該立方體的體積等于給定立方體的兩倍?；瘓A為方 —— 求 作一個(gè)正方形，使其與給定圓的面積相等。 課堂練習(xí)： P32， 2 題 作業(yè)： P34， 3 題。 花邊有多寬 教學(xué)目標(biāo)： 經(jīng)歷方程解的探索過(guò)程，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力。 滲透“夾逼”思想 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。 教學(xué)方法：講授法 教學(xué)用具：幻燈機(jī) 教學(xué)程序： 一、復(fù)習(xí)： 什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式： ax2+bx+c0(a≠ 0) 指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。 （ 1） 2x2― x+1=0 (2)― x2+1=0 (3)x2― x=0 (4)― 3 x2=0 二、新授： 估算地毯花邊的寬。 地毯花邊的寬 x(m)，滿足方程 (8― 2x)(5― 2x)=18 也就是： 2x2― 13x+11=0 你能求出 x嗎？ （ 1） x可能小于 0 嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由； x不可能小于 0，因?yàn)?x表示地毯的寬度。 （ 2） x可能大于 4 嗎？可能大于 嗎？為什么？ x不可能大于 4，也不可能大于 , x4 時(shí)， 5― 2x0 , x 時(shí)， 5― 2x0. （ 3）完成下表 x 0 1 2 2x2― 13x+11 從左至右分別 11， ， 0，― 4，― 7，― 9 （ 4）你知道地毯花邊的寬 x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。 地毯花邊 1 米，另，因 8― 2x 比 5― 2x多 3，將 18 分解為 6179。 3， 8― 2x=6， x=1 例題講析： 例：梯子底端滑動(dòng)的距離 x（ m）滿足 (x+6)2+72=102 也就是 x2+12x― 15=0 （ 1）你能猜出滑動(dòng)距離 x(m)的大致范圍嗎？ （ 2） x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？ x 0 1 2 x2+12x― 15 15 2 13 所以 1x 進(jìn)一步計(jì)算 x x2+12x― 15 所以 x 因此 x 的整數(shù)部分是 1,十分位是 1 注意：（ 1）估算的精度不適過(guò)高。（ 2）計(jì)算時(shí)提倡使用計(jì)算器。 三、鞏固練習(xí)： P47，隨堂練習(xí) 1 四、小結(jié)：估計(jì)方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。 五、作業(yè)： P47，習(xí)題 ： 2 配方法（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： 會(huì)用開(kāi)平方法解形如 (x+m)2=n (n≥ 0)的方程； 理解配方法，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過(guò)程。 教學(xué)程序： 一、復(fù)習(xí)： 解下列方程： （ 1） x2=9 （ 2） (x+2)2=16 什么是完全平方式？ 利用公式計(jì)算： （ 1） (x+6)2 （ 2） (x－ 12 )2 注意：它們的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 解方程：（梯子滑動(dòng)問(wèn)題） x2+12x－ 15=0 二、新授： 引入：像上面第 3題，我們解方程會(huì)有困難，是否 將方程轉(zhuǎn)化為第 1 題的方程的形式呢？ 解方程的基本思路（配方法） 如： x2+12x－ 15=0 轉(zhuǎn)化為 (x+6)2=51 兩邊開(kāi)平方，得 x+6=177。 51 ∴ x1= 51 ― 6 x2=― 51 ― 6(不合實(shí)際 ) 因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為 (x+m)2=n 的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng) n≥ 0 時(shí)，兩邊開(kāi)平方便可求出它的根。 配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立： （ 1） x2+12x+ =(x+6)2 （ 2） x2― 12x+ =(x― )2 （ 3） x2+8x+ =(x+ )2 從上可知：常數(shù)項(xiàng)配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。 講解例題： 例 1：解方程： x2+8x― 9=0 分析：先把它變成 (x+m)2=n （ n≥ 0）的形式再用直接開(kāi)平方法求解。 解：移項(xiàng)，得： x2+8x=9 配方，得： x2+8x+42=9+42 （兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方） 即： (x+4)2=25 開(kāi)平方，得： x+4=177。 5 即： x+4=5 ，或 x+4=― 5 所以： x1=1， x2=― 9 配方法：通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二閃方程的方法稱為配方法。 三、鞏固練習(xí)： P50，隨堂練習(xí)： 1 四、小結(jié)： （ 1）什么叫配方法？ （ 2）配方法的基本思路是什么？ （ 3）怎樣配方？ 五、作業(yè)： P50 習(xí)題 2 六、教學(xué)后記 配方法（二） 教學(xué)目標(biāo)： 利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程。 進(jìn)一步理解配方法的解題思路。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。 教學(xué)程序： 一、復(fù)習(xí)： 什么叫配方法？ 怎樣配方？方程兩 邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 解方程： （ 1） x2+4x+3=0 （ 2） x2― 4x+2=0 二、新授： 例題講析： 例 3：解方程： 3x2+8x― 3=0 分析：將二次項(xiàng)系數(shù)化為 1 后，用配方法解此方程。 解：兩邊都除以 3，得： x2+83 x― 1=0 移項(xiàng)，得： x2+83 x = 1 配方，得： x2+83 x+(43 )2= 1+(43 )2 （方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方） (x+43 )2=(53 )2 即： x+43 =177。 53 所以 x1=13 ， x2=― 3 用配方法解一元二次方程的步驟： （ 1）把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1； （ 2）移項(xiàng)，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。 （ 3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 （ 4）用直接開(kāi)平方法求出方程的根。 做一做： 一小球以 15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度 h（ m）與時(shí) 間 t（ s）滿足關(guān)系： h=15 t― 5t2 小球何時(shí)能達(dá)到 10m 高？ 三、鞏固： 練習(xí)： P51，隨堂練習(xí)： 1 四、小結(jié)： 用配方法解一元二次方程的步驟。 （ 1）化二次項(xiàng)系數(shù)為 1； （ 2）移項(xiàng)； （ 3）配方： （ 4）求根。 五、作業(yè)： P33，習(xí)題 2 六、教學(xué)后記 配方法（三） 教學(xué)目標(biāo)： 經(jīng)歷到方程解決實(shí)際，問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力； 進(jìn)一步掌握用配方法解題的技能 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：列一元二次方程解方 程。 教學(xué)程序： 一、復(fù)習(xí)： 配方： （ 1） x2― 3x+ =(x― )2 （ 2） x2― 5x+ =(x― )2 用配方法解一元二次方程的步驟是什么？ 用配方法解下列一元二次方程？ （ 1） 3x2― 1=2x (2)x2― 5x+4=0 二、引入課題： 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到一些問(wèn)題，需要用一元二次方程來(lái)解答，請(qǐng)同學(xué)們將課本翻到 54 頁(yè)，閱讀課本，并思考： 三、出示思考題： 如圖所示： （ 1）設(shè)花園四 周小路的寬度均為 x m，可列怎樣的一元二次方程？ (162x) (122x)= 12 179。 16179。 12 （ 2）一元二次方程的解是什么？ x1=2 x2=12 （ 3）這兩個(gè)解都合要求嗎？為什么？ x1=2 合要求， x2=12 不合要求，因荒地的寬為 12m， 小路的寬不可能為 12m，它必須 小于荒地寬的一半。 設(shè)花園四角的扇形半徑均 為x m，可列怎樣的一元二次方程？ x2π =12 179。 12179。 16 （ 2）一元二次方程的解是什么？ X1= 96π ≈ X2≈－ （ 3）合符條件的解是多少？ X1= 你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)與同伴交流。 （ 1）花園為菱形？ （ 2）花園為圓形 （ 3）花園為三角形？ （ 4）花園為梯形 四、練習(xí)： P56 隨堂練習(xí) 五、小結(jié)： 本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方案不只一種，只要合符條件即可。 設(shè)計(jì)方案時(shí)，關(guān)鍵是列一元二次方程。 一元二次方程的解一般有兩個(gè)，要根據(jù)實(shí)際情況舍去不合題意的解。 六、作業(yè)： P56，習(xí)題 ， 2 七、教學(xué)后記 ： 為什么是 （第一課時(shí)） 知識(shí)目標(biāo)： 掌握黃金分割中黃金比的來(lái)歷； 經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題，依題意列一元二次方程 教學(xué)程序： 一、復(fù)習(xí) 解方程： （ 1） x2+2x+1=0 (2)x2+x－ 1=0 什么叫黃金分割？黃金比是多少？（ ） 哪些一元二次方程可用分解因式法來(lái)求解？ （方程一邊為零，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式） 二、新授 黃金比的來(lái)歷 如圖 ，如果 ACAB =CBAC ，那么點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)。 由 ACAB =CBAC ， 得 AC2=AB178。 CB 設(shè) AB=1， AC=x ，則 CB=1－ x ∴ x2=1179。 (1－ x) 即： x2+x－ 1=0 解這個(gè)方程，得 x1=― 1+ 52 , x2=― 1― 52 （不合題意，舍去） 所以：黃金比 ACAB =― 1+ 52 ≈ 注意：黃金比的準(zhǔn)確數(shù)為 5 ― 12 ，近似數(shù)為 . 上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問(wèn)題，其實(shí)，很多實(shí)際問(wèn)題都可以應(yīng)用一元二次方程來(lái)解決。 例題講析： 例 1： P64 題略（幻燈片） （ 1）小島 D 和小島 F 相距多少海里？ （ 2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的 2倍，軍艦在由 B 到 C的途中與補(bǔ)給船相遇于 E 處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到 海里） 解：（ 1）連接 DF，則 DF⊥ BC， ∵ AB⊥ BC， AB=BC=200 海里 ∴ AC= 2 AB=200 2 海里 ，∠ C=45176。 ∴ CD=12 AC=100 2 海里 DF=CF， 2 DF=CD ∴ DF=CF= 22 CD= 22 179。 100 2 =100 海里 所以，小島 D 和小島 F 相距 100 海里。 （ 2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了 x海里，那么 DE=x海里， AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―（ AB+BE）― CF=（ 300― 2x）海里 在 Rt△ DEF 中，根據(jù)勾股定理可得方程： x2=1002+(300－ 2x)2 整理得， 3x2－ 1200x+100000=0 解這個(gè)方程，得： x1=200－ 100 63 ≈ x2=200+100 63 (不合題意，舍去 ) 所以，相遇時(shí)，補(bǔ)給船大約航行了 海里。 三、鞏固：練習(xí)， P65 隨堂練習(xí)： 1 四、小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)： 整體地， 系統(tǒng)地審清問(wèn)題； 把握問(wèn)題中的等量關(guān)系； 正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。 五、作業(yè)： P66 習(xí)題 ： 2 六、教學(xué)后記： 為什么是 （第二課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： 分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程； 通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題