人教a版數學必修5-24等比數列1課件(編輯修改稿)
2025-01-04 03:51 本頁面
【文章內容簡介】 ． 解 ： ( 1) 由????? a 1 q ＝ 18 ，a 1 q3＝ 8 ，解得????? a 1 ＝ 27 ，q ＝23，或????? a 1 ＝－ 27 ，q ＝－23. (2) 由????? a1q4－ a1＝ 15 ，a1q3－ a1q ＝ 6 ，得q2＋ 1q＝52， 得 q ＝12或 q ＝ 2. 當 q ＝12， a1＝－ 16 ，此時 a3＝ a1q2＝－ 4 ； 當 q ＝ 2 時， a1＝ 1 ，此時 a3＝ a1q2＝ 4. 題型二 等比數列的判斷 【例 2 】 已知數列 ??????a n 滿足 a 1 ＝ 1 ， a n ＋ 1 ＝ 2 a n ＋ 1 ， ( 1) 求證：數列 ??????????a n ＋ 1 是等比數列； ( 2) 求 a n 的表達式． ( 1) 證明： 因為 a n ＋ 1 ＝ 2 a n ＋ 1 ，所以 a n ＋ 1 ＋ 1 ＝ 2( a n ＋ 1) ，由 a 1 ＝ 1 ，故 a 1 ＋ 1 ≠ 0 ，由上式易知 a n ＋ 1 ≠ 0 ，所以a n ＋ 1 ＋ 1a n ＋ 1＝ 2 ，所以??????????a n ＋ 1 是以 2 為公比的等比數列． 方法點評 ：等比數列的判斷方法主要有以下幾種： ( 2 ) 解 ：由 ( 1 ) 可知 ??????????a n ＋ 1 是以 a 1 ＋ 1 ＝ 2 為首項，2 為公比的等比數列，所以 a n ＋ 1 ＝ 2 2n － 1，所以a n ＝ 2n－ 1. ( 1) 定義法：a n ＋ 1a n ＝ q ( q 是不為 0 的常數， n ∈ N* )? ??????an 是等比數列； ( 2) 通項公式法： a n ＝ cqn( c ， q 均是不為 0 的常數，n ∈ N*) ? ??????a n 是等比數列； ( 3) 中項公式法： a n ＋ 12＝ a n a n ＋ 2 ( a n a n ＋ 1 a n ＋ 2 ≠ 0 ， n∈ N*) ? ??????a n 是等比數列． ∵ a1， a2， a4成等比數列， ∴ a22＝ a1a4.
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