20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2圓錐曲線起始課青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)2(編輯修改稿)
2025-01-03 22:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 學(xué)生很容易認(rèn)識(shí)到這個(gè)模型 ,把圓和橢圓說出 ,但是對(duì)于拋物線和雙曲線的形成和位置的判別不太清楚 .這沒有關(guān)系 ,等下還有定性分析 . 問題 1：用過頂點(diǎn)的平面截圓錐面，可能得到哪些曲線？ 師生活動(dòng) :學(xué)生很容易回答 “ 點(diǎn) ” ,容易忽視 “ 兩條相交直線 ” 問題 2：用不過頂點(diǎn)的平面截圓錐面，可能得到哪些曲線？ 師生活動(dòng) :學(xué)生也很容易回答出 “ 圓 ” 思考：當(dāng)改變截面 與圓錐面的軸的相對(duì)位置時(shí)， 還能得到哪些不同的截線？ 師生活動(dòng) :通過學(xué)生上臺(tái)來控制動(dòng)畫 ,直觀認(rèn)識(shí)不同平面截圓錐得出的曲線 繞線筒非常熟悉 ,這個(gè)試驗(yàn)馬上能引起學(xué)生注意 ,也定會(huì)感嘆設(shè)計(jì)的巧妙和數(shù)學(xué)的無處不在 . 物來做個(gè)試驗(yàn) ,揭示三種曲線的形成 ,但對(duì)拋物線和雙曲線的顯示不足 ,這為我們下面的定性分析做了鋪墊 慮，培 養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，提高數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性 . 感受，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，通過自主探 : 圓錐曲線的定義 （（ 1 ）橢圓）橢圓 （（ 2 ）雙曲線）雙曲線 （（ 3 ）拋物線）拋物線? ? 2??? = ? ??探討??? ??0用一個(gè)不過圓錐面頂點(diǎn)的平面去截一個(gè)圓錐面， 當(dāng)平面與圓錐面的所成角 與軸截面頂角的半角 大小關(guān)系不同時(shí)，截線的不同情況如下：? ?橢圓、雙曲線及拋物線統(tǒng)稱為 圓錐曲線 . 師生互動(dòng)：這里對(duì)學(xué)生而言理解會(huì)有一定的困難 ,教師的講解要清晰 ,細(xì)致 ,不要著急 . 索活動(dòng)，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)的全過程中來，體現(xiàn)學(xué)生參與的主體地位，使學(xué)生手，腦，口并用，主動(dòng)地獲取知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力 這里顯得很自然 ,但是對(duì)于學(xué)生理解上還是有一定難度 ,教師要注意好這個(gè)環(huán)節(jié) . 5．創(chuàng)設(shè)情景 ,突破概念(二 ) ,闡述阿波羅尼對(duì)橢圓的研究發(fā)現(xiàn)阿波羅尼 （約公元前262 ～ 190 年，古希臘 數(shù)學(xué)家 ，與 歐幾里得 、 阿基米德 齊名 . ）圓錐曲線的發(fā)展史：）后人稱為焦點(diǎn)，常數(shù)為定點(diǎn)，常數(shù)，（有橢圓上任意一點(diǎn)||,||||212121FFFFMFMFM???橢圓 : ,用一個(gè)劉徽傳授橢圓畫法的傳說故事和自述的“木工 師傅做橢圓鏡框”一小故事來引出橢圓的畫法 . 說小故事 ,引出橢圓的畫法 ,能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性 ,又能普及數(shù) 學(xué)史培養(yǎng)正確的價(jià)值觀 . 2. 在處理畫橢圓的環(huán)節(jié)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生親自動(dòng)手畫出橢圓，并安排了一系列情節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在操作過程中注意細(xì)節(jié)，鼓 圓錐曲線的發(fā)展史：橢圓 :劉徽 （約公元 225 — 2 9 5 ,魏晉 期間偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作 《 九章算術(shù) 》 和《 海島算經(jīng) 》 ，是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn) . ） 學(xué)生分組利用紙板 ,釘子和繩子來動(dòng)手自己畫橢圓 . 引導(dǎo)學(xué)生在畫的過程中要注意的細(xì)節(jié) ,如繩子要繃直 ,兩個(gè)釘子要穩(wěn)定等細(xì)節(jié) . 安排其中一個(gè)組領(lǐng)到的紙板上兩個(gè)釘子的繩子已經(jīng)是繃直的 . 在教師展示其他組畫的不同形狀的橢圓時(shí) ,這個(gè)組的成員會(huì)提出問題 :老師 ,我們組的畫不出橢圓 ,而是畫出了一條線段 . 借此教師那那組的紙板加以解釋 ,當(dāng)繩子的長(zhǎng)度和兩個(gè)定點(diǎn)距離相等時(shí) ,畫出的只是一條線段 , 繼續(xù)提問 ,當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離呢 ? 學(xué)生馬上反應(yīng)過來 ,這時(shí)應(yīng)該畫不出任 何圖形 . : 橢圓的定義 : 一般地，平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F2 的距離的和等于常數(shù)（大于F1 F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 . 用數(shù)學(xué)表達(dá)式體現(xiàn) : )2(2 21
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