232兩個(gè)變量的線性相關(guān)教案2(編輯修改稿)
2025-01-03 22:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中，距離等于偏差嗎？作為判斷優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，可以等同嗎？ 設(shè)計(jì)意圖： 在上節(jié)課“計(jì)算預(yù)測值與實(shí)際值偏差”的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過學(xué)生對“從整體上看，各 點(diǎn)與此直線的點(diǎn)的距離的最小”這一新標(biāo)準(zhǔn)與舊經(jīng)驗(yàn)的沖突和聯(lián)系，對“優(yōu)劣問題”展開反思：從舊經(jīng)驗(yàn)“單個(gè)點(diǎn)”到新標(biāo)準(zhǔn)“所有點(diǎn)”，突出“整體”二字；從舊經(jīng)驗(yàn)“偏差計(jì)算”到新標(biāo)準(zhǔn)“點(diǎn)線距離”，對比幾何描述直觀性和代數(shù)表達(dá)便捷性，揭示出兩者是同一標(biāo)準(zhǔn)的不同表述。 師生活動(dòng)： 在上節(jié)課鋪墊的基礎(chǔ)上，學(xué)生不難回想到上節(jié)課比較不同“回歸直線”優(yōu)劣的方法 —— 通過計(jì)算樣本點(diǎn)與直線對應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)差比較偏差。在此鋪墊基礎(chǔ)上，教師可結(jié)合圖形，用代數(shù)符號 yi、 i標(biāo)記，為下一步代數(shù)表達(dá)做好準(zhǔn)備。第二問更具有幾何直觀性，學(xué)生也易于接受此標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)成“幾何”與“代數(shù)”的轉(zhuǎn)化、“距離”與“偏差”的轉(zhuǎn)化。若學(xué)生對“距離”與“偏差”有疑問，教師可提出問題 3，通過觀察課本92頁圖 － 6，簡單介紹偏差處理法的優(yōu)越性和等價(jià)性即可。 2．知識(shí)發(fā)展 設(shè)回歸直線方程為 ， （ xi， yi）表示第 i個(gè)樣本點(diǎn)， 問題 1：你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的偏差最小”嗎？ 問題 2：偏差有正有負(fù)，我們可以怎么規(guī)避？比較絕對值處理和平方處理，我們選擇哪種合適？ 設(shè)計(jì)意圖： 幾何問題代數(shù)化，為下一步探究作好準(zhǔn)備，經(jīng)歷“幾何直觀”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表達(dá)”過程，體驗(yàn)“最小二乘法思想”。 師生活動(dòng)： 在引入的設(shè)問中，已經(jīng)解決了轉(zhuǎn)化的問題，由于上節(jié) 課學(xué)生有“用具體數(shù)據(jù)來計(jì)算偏差”的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生易于抽象出各點(diǎn)偏差表示式 yi－ i =yi－（ bxi+a）（ i=1， 2，?， n） ，進(jìn)而不難得出： Q=（ y1－ bx1－ a） +（ y2－ bx2－ a） +? +（ yn－ bxn－ a）。 問題 2可在投影屏上舉極端例子說明，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)此處理方法的局限性，學(xué)生可能會(huì)提出多種方 法，教師肯定其觀點(diǎn)，說明去絕對值對后續(xù)研究不便，可類比“方差”處理方式，采用平方處理方法，教師投影： 問題 3：從代數(shù)上說，偏差最小既哪個(gè)量最?。慨?dāng)樣本點(diǎn)的坐標(biāo)（ xi， yi）確定時(shí)，上述表達(dá)式可否化為關(guān)于 a、 b的二次式呢？ 設(shè)計(jì)意圖： 體會(huì)最小二乘法思想，不經(jīng)歷公式化簡無法真正理解，而直接從 n個(gè)點(diǎn)的公式化簡，教學(xué)要求、教學(xué)時(shí)間、學(xué)生能力都沒達(dá)到這個(gè)高度。而由具體到抽象，由
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