232 兩個變量的線性相關 教案2-全文預覽
【正文】 理，先求什么，再求什么，比如，我們可以按照順序來求，再代入公式。而由具體到抽象，由特殊到一般，是學生順利完成認知過程的一般性原則。若學生對“距離”與“偏差”有疑問，教師可提出問題 3，通過觀察課本92頁圖 － 6，簡單介紹偏差處理法的優(yōu)越性和等價性即可。 五．教學過程設計 1．課題引入 問題 1：（投影上節(jié)課探究結果）如何評價這些“直線”的優(yōu)劣？理由呢？ 問題 2：能否從幾何直觀角度用文字語言敘述你的理由？ 問題 3：“從整體上看，各點與此直線的距離最小”中，距離等于偏差嗎？作為判斷優(yōu)劣的標準，可以等同嗎？ 設計意圖： 在上節(jié)課“計算預測值與實際值偏差”的經(jīng)驗基礎上，通過學生對“從整體上看，各 點與此直線的點的距離的最小”這一新標準與舊經(jīng)驗的沖突和聯(lián)系，對“優(yōu)劣問題”展開反思：從舊經(jīng)驗“單個點”到新標準“所有點”，突出“整體”二字；從舊經(jīng)驗“偏差計算”到新標準“點線距離”，對比幾何描述直觀性和代數(shù)表達便捷性，揭示出兩者是同一標準的不同表述。 所以，本節(jié)課的 教學難點 是：如何通過數(shù)學方法刻畫“從整體上看，各點與此直線的距離最小”并在此過程中了解最小二乘法思想。要了解“最小二乘法思想”，接受“由系數(shù)公式得到的線性方程”為回歸方程，理解此方程可作為兩個具有線性相關關系變量的代表這一回歸直線概念本質(zhì)，并體現(xiàn)相對于其他估算方法的優(yōu)越性，又必須要求對給出的系數(shù)公式來源進行一定的說理。 基于上述內(nèi)容分析，確定本節(jié)課的 教學重點 為知道最小二乘法思想，并能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公 式建立線性回歸方程。而回歸思想和貫穿統(tǒng)計學科中的隨機思想，也在本節(jié)課中需有所滲透。在“經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關關系”的過程后，解決好用數(shù)學方法刻畫“從整體上看，各點與此直線的距離最小”，讓學生在此基礎上了解更為科學的數(shù)據(jù)處理方式 —— 最小 二乘法，有助于更好的理解核心概念，并最終體現(xiàn)回歸方法的應用價值。 本節(jié)課內(nèi)容作為上節(jié)課線性回歸方程探究的知識發(fā)展，在知識上有很強的聯(lián)系，所以，核心概念還是回歸直線。“最小二乘法思想”作為本節(jié)課的核心思想，由此得以體現(xiàn)。由于公式的復雜性，一方面，既要通過教學設計合理體現(xiàn)知識發(fā)生過程，不搞“割裂”；另一方面，要充分利用計算機或計算器，簡化繁瑣的求解系數(shù)過程，簡化過于形式化的證明說理過程。 基于此，如何把“從整體上看，各點 與此直線的距離最小”用合適的代數(shù)符號刻畫并化
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