232兩個(gè)變量的線性相關(guān)教案2(更新版)
【正文】 結(jié)果）如何評(píng)價(jià)這些“直線”的優(yōu)劣？理由呢？ 問題 2：能否從幾何直觀角度用文字語言敘述你的理由？ 問題 3：“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小”中，距離等于偏差嗎？作為判斷優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，可以等同嗎？ 設(shè)計(jì)意圖： 在上節(jié)課“計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差”的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過學(xué)生對(duì)“從整體上看，各 點(diǎn)與此直線的點(diǎn)的距離的最小”這一新標(biāo)準(zhǔn)與舊經(jīng)驗(yàn)的沖突和聯(lián)系，對(duì)“優(yōu)劣問題”展開反思：從舊經(jīng)驗(yàn)“單個(gè)點(diǎn)”到新標(biāo)準(zhǔn)“所有點(diǎn)”，突出“整體”二字；從舊經(jīng)驗(yàn)“偏差計(jì)算”到新標(biāo)準(zhǔn)“點(diǎn)線距離”，對(duì)比幾何描述直觀性和代數(shù)表達(dá)便捷性，揭示出兩者是同一標(biāo)準(zhǔn)的不同表述。要了解“最小二乘法思想”，接受“由系數(shù)公式得到的線性方程”為回歸方程，理解此方程可作為兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系變量的代表這一回歸直線概念本質(zhì)，并體現(xiàn)相對(duì)于其他估算方法的優(yōu)越性，又必須要求對(duì)給出的系數(shù)公式來源進(jìn)行一定的說理。而回歸思想和貫穿統(tǒng)計(jì)學(xué)科中的隨機(jī)思想，也在本節(jié)課中需有所滲透。 本節(jié)課內(nèi)容作為上節(jié)課線性回歸方程探究的知識(shí)發(fā)展，在知識(shí)上有很強(qiáng)的聯(lián)系，所以，核心概念還是回歸直線。由于公式的復(fù)雜性，一方面，既要通過教學(xué)設(shè)計(jì)合理體現(xiàn)知識(shí)發(fā)生過程，不搞“割裂”；另一方面，要充分利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，簡(jiǎn)化繁瑣的求解系數(shù)過程，簡(jiǎn)化過于形式化的證明說理過程。這兩種傾向，都脫離了實(shí)際情況，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；后者人為拔高教材要求，脫離了本節(jié)課教學(xué)要求。第二問更具有幾何直觀性，學(xué)生也易于接受此標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)成“幾何”與“代數(shù)”的轉(zhuǎn)化、“距離”與“偏差”的轉(zhuǎn)化。 在此基礎(chǔ)上，給出可求出使 Q為最小值時(shí)的 a、 b的值的線性回歸方程系數(shù)公式： 問題 4：這個(gè)公式不要求記憶，但要會(huì)運(yùn)用這個(gè)公式進(jìn)行運(yùn)算，那么，要求 a,b的值，你會(huì)按怎樣的順序求呢？ 設(shè)計(jì)意圖： 公式不要求推導(dǎo)，又不要求記憶，學(xué)生對(duì)這個(gè)公式缺少感性的認(rèn)識(shí)，通過這個(gè)問題，使學(xué)生從感性的層次上對(duì)公式有所了解。 問題 2： 利用計(jì)算器，根據(jù)表二，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解決求出表中兩變量的回歸方程： 表二： 年齡 27 41 49 53 56 58 61 脂肪 17． 8 25． 9 26． 3 29． 6 31． 4 33． 5 34． 6 師生活動(dòng)：教師利用 Excle軟件，示范操作，并適時(shí)給出回歸直線答案，檢測(cè)正確與否。而在預(yù)測(cè)值的計(jì)算中，體現(xiàn) 了回歸直線的應(yīng)用價(jià)值
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