【正文】 行“優(yōu)劣評價”是“假設(shè)檢驗”的萌芽，而后者是統(tǒng)計學(xué)學(xué)科研究的另一重要領(lǐng)域。通過“降次舉特例說明，進(jìn)行合情推理”是學(xué)生突破此難點(diǎn)的一個方法。 問題 5：回歸直線通過樣本點(diǎn)中心，觀察此公式，比照平均數(shù)與樣本數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)回歸直線方程如何體現(xiàn)這點(diǎn)？ 設(shè)計意圖： 在不確定問題探討中出現(xiàn)的確定性性質(zhì) ，比較有戲劇性，能再次激發(fā)學(xué)生的探究欲望，而此問題的探究，使得學(xué)生在“回歸直線是兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的代表”的理解上，上升到“ 回歸直線是雙變量樣本點(diǎn)的中心 ”這一高度，深化對回歸直線和回歸思想的理解，完成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再次建構(gòu)。為什么與表中不同？如果某天的氣溫是－ 5℃ 時，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)； 設(shè)計意圖： 通過此題，讓學(xué)生完整經(jīng)歷求回歸直線過程。通過此問，讓學(xué)生了解化簡的結(jié)果，在此過程中，既熟悉了新符號，又通過觀察展開式，能喚起學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中關(guān)于處理帶參數(shù)的二次多項式最小值問題的數(shù)學(xué)處理方法，揭示 n個點(diǎn)的代數(shù)式本質(zhì)也是關(guān)于 a、 b的二次多項式，從而了解最小二乘法思想，突破教學(xué)難點(diǎn)。 知識發(fā)展的要求與學(xué)生能力和經(jīng)驗的欠缺成為本節(jié)課將會遇到的最大矛盾。 “ 兩個變量的線性相關(guān) (第三課時） ” 教學(xué)設(shè)計 —— 最小二乘法求線性回歸方程 杭州長征中學(xué) 俞旭峰 設(shè)計 杭州西湖高級中學(xué) 嚴(yán)興光 修訂 執(zhí)教 一．內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課的主要內(nèi)容為用最小二乘法求線性回歸方程。 教學(xué)中，要防止兩種傾向：一是直接套用回歸系數(shù) 公式求解回歸方程而回避說理過程；二是過多糾纏于數(shù)學(xué)刻畫過程，甚至在課堂內(nèi)花大量時間對回歸系數(shù)公式進(jìn)行證明說理。 師生活動： 教師指出：可采用 n個偏差的平方和 Q=（ y1－ bx1－ a） 2+（ y2－ bx2－ a） 2+? +（ yn－ bxn－ a） 2 表示 n個點(diǎn) 與相應(yīng)直線在整體上的接近程度：記Q= （向?qū)W生說明 的意義）。其中第 4 問，讓學(xué)生體會到即使是相比下“最優(yōu)”的所獲得的回歸直線，也存在著一定的誤差，從中體會無論方法的優(yōu)劣，統(tǒng)計學(xué)中隨機(jī)性無法避免。 師生 活動： 由于這個公式比較復(fù)雜，因此在運(yùn)用這個公式求 a,b時，必須要有條理，先求什么，再求什么，比如，我們可以按照順序來求，再代入公式。 所以，本節(jié)課的 教學(xué)難點(diǎn) 是：如何通過數(shù)學(xué)方法刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的