【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x）﹣ f39。（ x）＜ 2， f（ 0） =2018，則不等式 f（ x） ＞ 2017e2x+1（其中 e 為自然 對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為 ． 【考點(diǎn)】 6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 【分析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） =e﹣ 2xf（ x）﹣ e﹣ 2x，則 g′（ x） ＞ 0， g（ x）單調(diào)遞增，不等式 f（ x） ＞ 2017e2x+1 兩邊同乘 e﹣ 2x得出 g（ x） ＞ 2017，從而得出 x 的范圍． 【解答】 解：設(shè) g（ x） =e﹣ 2xf（ x）﹣ e﹣ 2x， 則 g′（ x） =﹣ 2e﹣ 2xf（ x） +e﹣ 2xf′（ x） +2e﹣ 2x=﹣ e﹣ 2x[2f（ x）﹣ f′（ x）﹣ 2]， ∵ 2f（ x）﹣ f39。（ x） ＜ 2， ∴ g′（ x） ＞ 0， ∴ g（ x）在 R 上單調(diào)遞增． ∵ f（ x） ＞ 2017e2x+1， ∴ e﹣ 2xf（ x） ＞ 2017+e﹣ 2x，即 g（ x） ＞ 2017， ∵ g（ 0） =f（ 0）﹣ 1=2017， ∴ x＞ 2017． 故答案為． 13．在平面內(nèi)， ，動(dòng)點(diǎn) P， M 滿足 ， ，則 的最大值是 ． 【考點(diǎn)】 9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 由 可知 △ ABC 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， P在以 A 為圓心的圓上，建立坐標(biāo)系，設(shè)出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，求出 的坐標(biāo)，根據(jù)模長(zhǎng)公式即可得出 | |2關(guān)于 θ 的函數(shù)，利用三角恒等變換求出此函數(shù)的最大值即可． 【解答】 解： ∵ ， ∴ =0， =0， =0， ∴△ ABC 是等邊三角形，設(shè) △ ABC 的邊長(zhǎng)為 a， ∴ =a2cos60176。= =6， ∴ a=2 ． ∵ | |=2， ∴ P 在以 A 為圓心，以 2 為半徑的圓上， ∵ ， ∴ M 是 PC 的中點(diǎn)， 以 BC 為 x 軸，以 BC 的中垂線為 y 軸建立坐標(biāo)系， 則 B（﹣ ， 0）， C（ ， 0）， A（ 0， 3）， 設(shè) P（ cosθ， 3+sinθ），則 M（ ， + sinθ）， ∴ =（ + cosθ， + sinθ）， ∴ | |2=（ + cosθ） 2+（ + sinθ） 2= cosθ+ sinθ+ =3sin（ θ+ ） + ， ∴ 當(dāng) sin（ θ+ ） =1 時(shí)， | |2取得最大值 ． 故答案為 ． 14．已知函數(shù) ，關(guān)于 x 的方程 f（ x） =m（ m∈ R）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 x1， x2， x3， x4則 x1x2x3x4的取值范圍為 （ 0， 1） ． 【考點(diǎn)】 54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 作函數(shù) 的圖象，從而可得 x3x4=1，推出 x1x2 的范圍即可求解結(jié)果． 【解答】 解：作函數(shù) 的圖象如下， 結(jié)合圖象可知，﹣ log2x3=log2x4， 故 x3x4=1， 令﹣ x2﹣ 2x=0 得， x=0 或 x=﹣ 2， 令﹣ x2﹣ 2x=1 得， x=﹣ 1； 故 x1x2∈ （ 0， 1）， 故 x1x2x3x4∈ （ 0， 1）． 故答案為：（ 0， 1）． 二、解答題（本大題共 6小題，共計(jì) 90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）． 15．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c， △ ABC 的面積為 S，． （ 1）求角 A 的大??； （ 2）若 ， ，求 b+c 的值． 【考點(diǎn)】 HT：三角形中的幾何計(jì)算． 【分析】 （ 1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，通過(guò)三角形內(nèi)角求解 A 的大小即可． （ 2）由三角形的面積公式求出 ab=2，再根據(jù)余弦定理即可求出 b+c 的值． 【解答】 解：（ 1） asinB= bcosA，由正弦定理可得 sinAsinB= sinBcosA， ∵ B 是三角形內(nèi)角， ∴ sinB≠ 0， ∴ tanA= ， A 是三角形內(nèi)角， ∴ A= ． （ 2） ∵ S= bcsinA= ， ∴ bc=2， 由余弦定理 a2=b2+c2﹣ 2bccosA，可得 3=b2+c2﹣ bc=（ b+c） 2﹣ 3bc=（ b+c） 2﹣ 6， ∴ b+c=3． 16．在正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AA1=2AB，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) M 在 CC1上，且 ． （ 1）求證： A1C∥ 平面 AB1D； （ 2）求證：平面 AB1D⊥ 平面 ABM． 【考點(diǎn)】 LY：平面與平面垂直的判定； LS：直線與平面平行的判定． 【分析】 如圖以 A 為原點(diǎn)，以 AC， AA1為 y、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè) AB=4，則 AA1=8， CM=1．則 A（ 0， 0， 0）， B（ 2 ， 2， 0）， C（ 0， 4， 0）． A1（ 0， 0， 8）， B1（ 2 ， 2， 8）， C1（ 0， 4， 8）， D（ ， 3， 0）， M（ 0， 4，1），利用向量法求解． 【解答】 解：如圖以 A 為原點(diǎn)，以 AC， AA1為 y、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系． 設(shè) AB=4，則 AA1=8， CM=1．則 A（ 0， 0， 0）， B（ 2 ， 2， 0） ， C（ 0， 4， 0）． A1（ 0， 0， 8）， B1（ 2 ， 2， 8）， C1（ 0， 4， 8）， D（ ， 3， 0）， M（ 0， 4，1） （ 1）設(shè)面 AB1D 的法向量為 由 可取 ， ，則 ∵ A1C?面 AB1D， ∴ A1C∥ 平面 AB1D （ 2）設(shè)面 ABNM 的法向量為 ， 由 ，可取 由（ 1）得面 AB1D 的法向量為 ， = +（﹣ 1） （﹣ 3） +12 =0 ∴ ， ∴ 平面 AB1D⊥ 平面 ABM 17．由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為 60 米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng) 驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為 v（米 /單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣 （升），在水底作業(yè) 10 個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間消耗氧氣 （升），返回水面的平均速度為 （米 /單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣 （升），記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為 y（升）． （ 1）求 y 關(guān)于 v 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 c≤ v≤ 15（ c＞ 0），求當(dāng)下潛速度 v 取什么值時(shí)，消耗氧氣的總量最少． 【考點(diǎn)】 36：函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【分析】 （ 1）分別計(jì)算潛入水底用時(shí)用氧量，水底作業(yè)時(shí)用氧量和返回水面用時(shí)用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù) y； （ 2）求導(dǎo)數(shù) y′，判斷函數(shù) y 的單調(diào)性，討論 c 的取值，求出下潛速度 v 取什么值時(shí)消耗氧氣的總量最少． 【解答】 解：（ 1）由題意，下潛用時(shí) 單位時(shí)間， 用氧量為 [ +1] = +（升）， 水底作業(yè)時(shí)的用氧量為 10 =9（升）， 返回水面用時(shí) =單位時(shí)間， 用氧量為 =（升）， ∴ 總用氧量為 y=++9（ v＞ 0）； （ 2）求導(dǎo)數(shù) y′=﹣ =， 令 y39。=0，解得 v=10， 在 0＜ v＜ 10 時(shí)， y39。＜ 0，函數(shù) y 單調(diào)遞減， 在 v＞ 10 時(shí)， y39。＞ 0，函數(shù) y 單調(diào)遞增； ∴ 當(dāng) c＜ 10 時(shí)，函數(shù) y 在（ 0， 10）上遞減， 在（ 10， 15）上遞增， 此時(shí) v=10 時(shí)用氧量最少； 當(dāng) c≥ 10 時(shí)，函數(shù) y 在 [c， 15]上遞增， 此時(shí) v=c 時(shí)，總用氧量最少． 18．已知過(guò)點(diǎn)且離心率為的橢圓 C 的中心