【正文】 解答】 解：（ 1）已知直線 l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），普通方程為 y= +3， 曲線 C 的極坐標方程是 ρcos2θ=4sinθ，化為 ρ2cos2θ=4ρsinθ， ∴ x2=4y． … （ 2）由直線與拋物線方程，消去 y 得 x2﹣ 4 x﹣ 12=0… 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 AB 的中點 M（ 2 ， 9） … 又點 P 的直角坐標為（ 2 ， 6）， … 所以 |PM|=3… D． [選修 45：不等式選講 ]（本小題滿分 0 分） 24．若實數(shù) x， y， z 滿足 4x+3y+12z=1，求 x2+y2+z2的最小值． 【考點】 RA：二維形式的柯西不等式． 【分析】 利用條件 x+2y+3z=1，構(gòu)造柯西不等式（ 4x+3y+12z） 2≤ （ x2+y2+z2）（ 42+32+122），變形即可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，實數(shù) x， y， z 滿足 4x+3y+12z=1， 則有（ 4x+3y+12z） 2≤ （ x2+y2+z2）（ 42+32+122）， 即 1≤ 169（ x2+y2+z2）， 即有 x2+y2+z2≥ ； 即 x2+y2+z2的最小值為 ； 故答案為： ． [必做題 ]第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 25．底面是正方形的四棱錐中 P﹣ ABCD 中，側(cè)面 PAD⊥ 底面 ABCD，且 △ PAD是等腰直角三角形，其中 PA=PD， E， F 分別為線段 PC， DB 的中點，問在線段AB 上是否存在點 G，使得二面角 C﹣ PD﹣ G 的余弦值為 ，若存在，請求出點 G 的位置；若 不存在，請說明理由． 【考點】 MT：二面角的平面角及求法． 【分析】 取 AD 中點 O，連結(jié) PO，以 O 為原點， OA 為 x 軸，在平面 ABCD 中過 O 作 AD 的垂線為 y 軸，以 OP 為 z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求出在線段 AB 上存在點 G，使得二面角 C﹣ PD﹣ G 的余弦值為 ，且 AG= ． 【解答】 解：假設(shè)在線段 AB 上存在點 G，使得二面角 C﹣ PD﹣ G 的余弦值為 ． 取 AD 中點 O，連結(jié) PO， ∵ 底面是正方形的四棱錐中 P﹣ ABCD 中，側(cè)面 PAD⊥ 底面 ABCD，且 △ PAD是等腰直角三角形，其中 PA=PD， ∴ PO⊥ 平面 ABCD， 以 O 為原點， OA 為 x 軸，在平面 ABCD 中過 O 作 AD 的垂線為 y 軸，以 OP為 z 軸， 建立空間直角坐標系，設(shè) PA=PD= ， 則 G（ 1， t， 0）（ 0≤ t≤ 2）， C（﹣ 1， 2， 0）， P（ 0， 0， ）， D（﹣ 1， 0， 0）， =（﹣ 1， 0，﹣ ）， =（﹣ 1， 2，﹣ ）， =（ 1， t，﹣ ）， 設(shè)平面 PCD 的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x= ，得 =（ ， 0，﹣ 1）， 設(shè)平面 PDG 的法向量 =（ a， b， c）， 則 ，取 a= ，得 =（ ，﹣ ，﹣ 1）， ∵ 二面角 C﹣ PD﹣ G 的余弦值為 ， ∴ = = ， 解得 t= ， ∴ 在線段 AB 上存在點 G，使得二面角 C﹣ PD﹣ G 的余弦值為 ，且 AG= ． 26．設(shè) i 為虛數(shù)單位， n 為正整數(shù)， θ∈ [0， 2π）． （ 1）用數(shù)學歸納法證明：（ cosθ+isinθ） n=cosnθ+isinnθ； （ 2）已知 ，試利用（ 1）的結(jié)論計算 z10． 【考點】 RG：數(shù)學歸納法． 【分析】 （ 1）利用數(shù)學歸納法即可證明，注意和差公式的應用． （ 2）利用（ 1）的結(jié)論即可得出． 【解答】 證明：（ 1）證明： 1176。 x； 故答案為： y=177。（ x），若 2f（ x）﹣ f39。（ x）＜ 2， f（ 0） =2018，則不等式 f（ x） ＞ 2017e2x+1（其中 e 為自然 對數(shù)的底數(shù)）的解集為 ． 【考點】 6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系． 【分析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） =e﹣ 2xf（ x）﹣ e﹣ 2x，則 g′（ x） ＞ 0， g（ x）單調(diào)遞增，不等式 f（ x） ＞ 2017e2x+1 兩邊同乘 e﹣ 2x得出 g（ x） ＞ 2017，從而得出 x 的范圍． 【解答】 解：設(shè) g（ x） =e﹣ 2xf（ x）﹣ e﹣ 2x， 則 g′（ x） =﹣ 2e﹣ 2xf（ x） +e﹣ 2xf′（ x） +2e﹣ 2x=﹣ e﹣ 2x[2f（ x）﹣ f′（ x）﹣ 2]， ∵ 2f（ x）﹣ f39。和 2176。＜ 0，函數(shù) y 單調(diào)遞減， 在 v＞ 10 時， y39。 2， 0）， 則有 n＜ 0，且 1+（﹣ ） =4， 則 n=﹣ ， 則雙曲線的標準方程為： x2﹣ =1， 則其漸近線方程為： y=177。（ x）＜ 2， f（ 0） =2018，則不等式 f（ x） ＞ 2017e2x+1（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 ． 13．在平面內(nèi)， ，動點 P， M 滿足 ， ，則 的最大值是 ． 14．已知函數(shù) ，關(guān)于 x 的方程 f（ x） =m（ m∈ R）有四個不同的實數(shù)解 x1， x2， x3， x4則 x1x2x3x4的取值范圍為 ． 二、解答題（本大題共 6小題，共計 90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）． 15．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， △ ABC 的面積為 S，． （ 1）求角 A 的大?。? （ 2）若 ， ，求 b+c 的值． 16．在正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AA1=2AB，點 D 是 BC 的中點，點 M 在 CC1上，且 ． （ 1）求證： A1C∥ 平面 AB1D； （ 2）求證：平面 AB1D⊥ 平面 ABM． 17．由于渤海海域水污染嚴重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為 60 米的水底進行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為 v（米 /單位時間），每單位時間消耗氧氣 （升），在水底作業(yè) 10 個單位時間，每單位時間消耗氧氣 （升），返回水面的平均速度為 （米 /單位時間），每單位時間消耗氧氣 （升），記該潛水員完成此次任務的消耗氧氣總量為 y（升）． （ 1）求 y 關(guān)于 v 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 c≤ v≤ 15（ c＞ 0），求當下潛速度 v 取什么值時，消耗氧氣的總量最少． 18．已知過點 且離心率為 的橢圓 C 的中心在原點，焦點在 x 軸上． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)點 P 是橢圓的左準線與 x 軸的交點，過點 P 的直線 l 與橢圓 C 相交于 M，N 兩點，記橢圓 C 的左，右焦點分別為 F1， F2，上下兩個頂點分別為 B2， B1．當線段 MN 的中點落在四邊形 F1B1F2B2內(nèi)（包括邊界）時，求直線 l 斜率的取值范圍． 19．已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn， ? n∈ N*滿足 ，且 a1=1，正項數(shù)列 {bn}滿足 bn+12﹣ bn+1=bn2+bn（ n∈ N*），其前 7 項和為 42． （ 1）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項公式； （ 2）令 = ，數(shù)列 {}的前 n 項和為 Tn，若對任意正整數(shù) n，都有 Tn≥2n+a，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 3）將數(shù)列 {an}， {bn}的項按照 “當 n 為奇數(shù)時， an 放在前面；當 n 為偶數(shù)時，bn 放在前面