【正文】 當(dāng) n=1 時(shí)，左邊 =右邊 =cosθ+isinθ，所以命題成立； 2176。 x． 9．公差不為零的等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 a4是 a2與 a7的等比中項(xiàng)， S5=50，則 S8等于 104 ． 【考點(diǎn)】 85：等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式和等比中項(xiàng)定義，列出方程組，求出 a1=6， d=2，由此能求出 S8． 【解答】 解： ∵ 公差不為零的等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a4是 a2與 a7的等比中項(xiàng)， S5=50， ∴ ， 解得 a1=6， d=2， ∴ S8= =104． 故答案為： 104． 10．若 x， y 滿足不等式 則 的最大值是 2 ． 【考點(diǎn)】 7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出 A 的 坐標(biāo)，結(jié)合 的幾何意義，求出其最大值即可． 【解答】 解：畫出 x， y 滿足不等式 的平面區(qū)域，如圖示： 由 ，解得 A（ 2， 4）， 而 的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的直線的斜率， 由圖象得直線過 OA 時(shí)斜率最大， ∴ （ ） max= =2． 故答案為： 2． 11．已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，過 F1 且與 x 軸垂直的直線交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn)，直線 AF2 與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，若=0，則橢圓的離心率為 ． 【考點(diǎn)】 K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由題意畫出圖形，求出 A 的坐標(biāo)，結(jié)合向量加法的坐標(biāo) 運(yùn)算，求得 C的坐標(biāo)，代入橢圓方程可解 e 的值． 【解答】 解：如圖， 由題意， A（﹣ c，﹣ ）， F2（ c， 0）， C（ x， y）， ∵ +2 =0，（ 2c， ） +2（﹣ x+c，﹣ y） =0， ∴ y= ， x=2c． ∴ C（ 2c， ），代入橢圓 ， + =1，由 b2=a2﹣ c2， 整理得： 5c2=a2，解得 e= = ． 橢圓的離心率 ． 故答案為： ． 12．已知 f（ x）是定義在 R 上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f39。 2017 年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（ 1） 一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）． 1．已知全集為 R，集合 M={﹣ 1， 1， 2， 3， 4}， N={x|x2+2x＞ 3}，則 M∩ N= ． 2．已知復(fù)數(shù) z 滿足 i?z=3﹣ 4i（其中 i 為虛數(shù)單位），則 |z|= ． 3．某校為了解 800 名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取 50 名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從 1～ 800 進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第 17 組抽取的號(hào)碼為 263，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為 ． 4．函 數(shù) f（ x） =ln（ x+1） + 的定義域是 ． 5．袋中有 2 個(gè)黃球 3 個(gè)白球，甲乙兩人分別從中任取一球，取得黃球得 1 分，取得白球得 2 分，兩人總分和為 X，則 X=3 的概率是 ． 6．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ． 7．將函數(shù) 的圖象向右平移 m（ m＞ 0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 m的最小值為 ． 8．已知雙曲線 x2+ny2=1（ n∈ R）與橢圓 有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為 ． 9．公差不為零的等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 a4是 a2與 a7的等比中項(xiàng)， S5=50，則 S8等于 ． 10．若 x， y 滿足不等式 則 的最大值是 ． 11．已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，過 F1 且與 x 軸垂直的直線交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn)，直線 AF2 與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，若=0，則橢圓的離心率為 ． 12．已知 f（ x）是定義在 R 上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 f39。（ x），若 2f（ x）﹣ f39。假設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)，命 題成立，即（ cosθ+isinθ） k=coskθ+isinkθ， 則當(dāng) n=k+1 時(shí)，（ cosx+isinθ） k+1=（ cosθ+isinθ） k?（ cosθ+isinθ） =（ coskθ+isinkθ）（ cosθ+isinθ） =（ coskθcosθ﹣ sinkθsinθ） +i（ sinkθcosθ+coskθsinθ） =cos（ k+1） θ+isin（ k+1） θ ∴ 當(dāng) n=k+1 時(shí)，命題成立； 綜上，由 1176。＞ 0，函數(shù) y 單調(diào)遞增； ∴ 當(dāng) c＜ 10 時(shí)，函數(shù) y 在（ 0， 10）上遞減， 在（ 10， 15）上遞增， 此時(shí) v=10 時(shí)用氧量最少； 當(dāng) c≥ 10 時(shí)，函數(shù) y 在 [c， 15]上遞增， 此時(shí) v=c 時(shí)，總用氧量最少． 18．已知過點(diǎn)且離心率為的橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 是橢圓的左準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線 l 與橢圓 C 相交于 M，N 兩點(diǎn)，記橢圓 C 的左，右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 B2， B1．當(dāng)線段 MN 的中點(diǎn)落在四邊形 F1B1F2B2內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線 l 斜率的取值范圍． 【考點(diǎn)】 KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）由過點(diǎn) 且離心率為的橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，列出方程組，求出 a=2， b=4，由此能求出橢圓 C 的方程． （ 2）設(shè)出直線的方程，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用二次方程的韋達(dá)定理得到弦中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，得到中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的不等關(guān)系，求出 k 的范圍． 【解答】 解：（ 1） ∵ 過點(diǎn)且離心率為的橢圓 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上． ∴ 設(shè)橢圓方程為 =1（ a＞ b＞ 0）， 則，解得 a=2， b=4， ∴ 橢圓 C 的方程為 =1． （ 2）橢圓 C 的左準(zhǔn)線方程為 x=﹣ 4，所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 4， 0）， 由題意知直線 l 的斜率存 在，所以設(shè)直線 l 的方程為 y=k（ x+4） 如圖，設(shè)點(diǎn) M， N 的坐標(biāo)分別為（ x1， y1），（ x2， y2），線段 MN 的中點(diǎn)為 G（ x0，y0） 由，得（ 1+2k2） x2+16k2x+32k2﹣ 8=0． ① 由 △ =（ 16k2） 2﹣ 4（ 1+2k2）（ 32k2﹣ 8） ＞ 0，解得﹣ ＜ k＜ ． ② 因?yàn)?x1， x2是方程 ① 的兩根， 所以 x1+x2=﹣，于是 x0==﹣， y0=k（ x0+4） =． 因?yàn)?x0=﹣ ≤ 0，所以點(diǎn) G 不可能在 y 軸的右邊， 又直線 F1B2， F1B1方程分別為 y=x+2， y=﹣ x﹣ 2 所以點(diǎn) G 在正方形 Q 內(nèi)（包括邊界）的充 要條件為， 即，即， 解得 ≤ k≤ ， 由 ② 得： ≤ k≤ ． 故直線 l 斜率的取值范圍是 [， ]． 19．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， ? n∈ N*滿足 ，且 a1=1，正項(xiàng)數(shù)列 {bn}滿足 bn+12﹣ bn+1=bn2+bn（ n∈ N*），其前 7 項(xiàng)和為 42． （ 1）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）令 = ，數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若對(duì)任意正整數(shù) n，都有 Tn≥2n+a，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）將數(shù)列 {an}， {bn}的項(xiàng)按照 “當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， an 放在前面；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，bn 放在前面 ”的要求進(jìn)行排 列，得到一個(gè)新的數(shù)列： a1， b1， b2， a