【正文】 （ 2）設點 P 是橢圓的左準線與 x 軸的交點，過點 P 的直線 l 與橢圓 C 相交于 M，N 兩點，記橢圓 C 的左，右焦點分別為 F1， F2，上下兩個頂點分別為 B2， B1．當線段 MN 的中點落在四邊形 F1B1F2B2內（包括邊界）時，求直線 l 斜率的取值范圍． 19．已知數列 {an}的前 n 項和為 Sn， ? n∈ N*滿足 ，且 a1=1，正項數列 {bn}滿足 bn+12﹣ bn+1=bn2+bn（ n∈ N*），其前 7 項和為 42． （ 1）求數列 {an}和 {bn}的通項公式； （ 2）令 = ，數列 {}的前 n 項和為 Tn，若對任意正整數 n，都有 Tn≥2n+a，求實數 a 的取值范圍； （ 3）將數列 {an}， {bn}的項按照 “當 n 為奇數時， an 放在前面；當 n 為偶數時，bn 放在前面 ”的要求進行排列，得到一個新的數列： a1， b1， b2， a2， a3， b3， b4， a4， a5， b5， b6， … ，求這個新數列的前 n 項和 Pn． 20．已知函數 f（ x） = ． （ 1）求曲線 y=f（ x）與直線 2x+y=0 垂直的切線方程； （ 2）求 f（ x）的單調遞減區(qū)間； （ 3）若存在 x0∈ [e， +∞ ），使函數 g（ x） =aelnx+ ?lnx?f（ x） ≤ a 成立，求實數 a 的取值范圍． 數學 Ⅱ （理科加試） [選做題 ]本題包括 A、 B、 C、 D 四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A． [選修 41：幾何證明選講 ]（本小題滿分 0 分） 21．如圖， A， B， E 是 ⊙ O 上的點，過 E 點的 ⊙ O 的切線與直線 AB 交于點 P，∠ APE 的平分線和 AE， BE 分別交于點 C， D．求證： （ 1） DE=CE； （ 2） ． B． [選修 42：矩陣與變換 ]（本小題滿分 0 分） 22．已知二階矩陣 M 有特征值 λ=8及對應的一個特征向量 = ，并且矩陣 M將點（﹣ 1， 3）變換為（ 4， 16），求矩陣 M． C． [選修 44：坐標系與參數方程 ]（本小題滿分 0 分） 23．以直角坐標系的原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線 l 的參數方程是 （ t 為參數），曲線 C 的極坐標方程是 ρcos2θ=4sinθ． （ 1）寫出直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標方程； （ 2）設直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點，點 M 為 AB 的中點，點 P 的極坐標為 ，求 |PM|的值． D． [選修 45：不等式選講 ]（本小題滿分 0 分） 24．若實數 x， y， z 滿足 4x+3y+12z=1，求 x2+y2+z2的最小值． [必做題 ]第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 25．底面是正方形的四棱錐中 P﹣ ABCD 中，側面 PAD⊥ 底面 ABCD，且 △ PAD是等腰直角三角形，其中 PA=PD， E， F 分別為線段 PC， DB 的中點，問在線段AB 上是否存在點 G，使得二面角 C﹣ PD﹣ G 的余弦值為 ，若存在，請求出點 G 的位置；若不存在，請說明理由． 26．設 i 為虛數單位， n 為正整數， θ∈ [0， 2π）． （ 1）用數學歸納法證明：（ cosθ+isinθ） n=cosnθ+isinnθ； （ 2）已知 ，試利用（ 1）的結論計算 z10． 2017 年江蘇省高考數學預測卷（ 1） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）． 1．已知全集為 R，集合 M={﹣ 1， 1， 2， 3， 4}， N={x|x2+2x＞ 3}，則 M∩ N= {2， 3， 4} ． 【考點】 1E：交集及其運算． 【分析】 根據題意，分化簡集合 B，進 而求其交集可得答案． 【解答】 解：全集為 R，集合 M={﹣ 1， 1， 2， 3， 4}， N={x|x2+2x＞ 3}=（﹣ ∞ ，﹣ 3） ∪ （ 1， +∞ ）， 則 M∩ N={2， 3， 4}， 故答案為： {2， 3， 4}． 2．已知復數 z 滿足 i?z=3﹣ 4i（其中 i 為虛數單位），則 |z|= 5 ． 【考點】 A5：復數代數形式的乘除運算． 【分析】 利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出． 【解答】 解：復數 z 滿足 i?z=3﹣ 4i（其中 i 為虛數單位）， ∴ ﹣ i?i?z=﹣ i（ 3﹣ 4i）， ∴ z=﹣ 3i﹣ 4． 則 |z|= =5． 故答案為 ： 5． 3．某校為了解 800 名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取 50 名同學進行檢查，將學生從 1～ 800 進行編號，現已知第 17 組抽取的號碼為 263，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為 7 ． 【考點】 B2：簡單隨機抽樣． 【分析】 根據系統(tǒng)抽樣的特征，從 800 名學生從中抽取一個容量為 50 的樣本， 抽樣的分段間隔為 16，結合從第 17 組抽取的號碼為 263，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼． 【解答】 解： ∵ 從 800 名學生從中抽取一個容量為 50 的樣本， ∴ 系統(tǒng)抽樣的分段間隔為 16， 設第一部分 隨機抽取一個號碼為 x， 則抽取的第 17 編號為 x+16 16=263， ∴ x=7． 故答案為： 7． 4．函數 f（ x） =ln（ x+1） + 的定義域是 （﹣ 1， ） ． 【考點】 33：函數的定義域及其求法． 【分析】 根據對數的真數大于 0，二次根式被開方數大于或等于 0，分母不為 0，列出不等式組求解集即可． 【解答】 解：函數 f（ x） =ln（ x+1） + ， ∴ ， 解得 ， 即﹣ 1＜ x＜ ； ∴ f（ x）的定義域為（﹣ 1， ）． 故答案為：（﹣ 1， ）． 5．袋中有 2 個黃球 3 個白球，甲乙兩人分別從中任取一球，取得黃 球得 1 分，取得白球得 2 分，兩人總分和為 X，則 X=3 的概率是 ． 【考點】 CH：離散型隨機變量的期望與方差． 【分析】 利用相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解． 【解答】 解：當 X=3 時，甲取到黃球，乙取到白球或甲取到白球，乙取到黃球， 故 P（ X=3） = = ． 故答案為： ． 6．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結果為 ． 【考點】 E8：設計程序框圖解決實際問題． 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸 出 A 值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結果． 【解答】 解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： 是否繼續(xù)循環(huán) A n 循環(huán)前 / 1 第一圈 是 2 第二圈 是 3 第三圈 是 4 第四圈 是 5 第五圈 是 6 … 第 4n 圈 是