【正文】 （ 2）設(shè)點(diǎn) P 是橢圓的左準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線 l 與橢圓 C 相交于 M，N 兩點(diǎn)，記橢圓 C 的左，右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 B2， B1．當(dāng)線段 MN 的中點(diǎn)落在四邊形 F1B1F2B2內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線 l 斜率的取值范圍． 19．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， ? n∈ N*滿足 ，且 a1=1，正項(xiàng)數(shù)列 {bn}滿足 bn+12﹣ bn+1=bn2+bn（ n∈ N*），其前 7 項(xiàng)和為 42． （ 1）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）令 = ，數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若對(duì)任意正整數(shù) n，都有 Tn≥2n+a，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）將數(shù)列 {an}， {bn}的項(xiàng)按照 “當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， an 放在前面；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，bn 放在前面 ”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列： a1， b1， b2， a2， a3， b3， b4， a4， a5， b5， b6， … ，求這個(gè)新數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Pn． 20．已知函數(shù) f（ x） = ． （ 1）求曲線 y=f（ x）與直線 2x+y=0 垂直的切線方程； （ 2）求 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ 3）若存在 x0∈ [e， +∞ ），使函數(shù) g（ x） =aelnx+ ?lnx?f（ x） ≤ a 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 數(shù)學(xué) Ⅱ （理科加試） [選做題 ]本題包括 A、 B、 C、 D 四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A． [選修 41：幾何證明選講 ]（本小題滿分 0 分） 21．如圖， A， B， E 是 ⊙ O 上的點(diǎn)，過 E 點(diǎn)的 ⊙ O 的切線與直線 AB 交于點(diǎn) P，∠ APE 的平分線和 AE， BE 分別交于點(diǎn) C， D．求證： （ 1） DE=CE； （ 2） ． B． [選修 42：矩陣與變換 ]（本小題滿分 0 分） 22．已知二階矩陣 M 有特征值 λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 = ，并且矩陣 M將點(diǎn)（﹣ 1， 3）變換為（ 4， 16），求矩陣 M． C． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（本小題滿分 0 分） 23．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線 l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρcos2θ=4sinθ． （ 1）寫出直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為 ，求 |PM|的值． D． [選修 45：不等式選講 ]（本小題滿分 0 分） 24．若實(shí)數(shù) x， y， z 滿足 4x+3y+12z=1，求 x2+y2+z2的最小值． [必做題 ]第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 25．底面是正方形的四棱錐中 P﹣ ABCD 中，側(cè)面 PAD⊥ 底面 ABCD，且 △ PAD是等腰直角三角形，其中 PA=PD， E， F 分別為線段 PC， DB 的中點(diǎn)，問在線段AB 上是否存在點(diǎn) G，使得二面角 C﹣ PD﹣ G 的余弦值為 ，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) G 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由． 26．設(shè) i 為虛數(shù)單位， n 為正整數(shù)， θ∈ [0， 2π）． （ 1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（ cosθ+isinθ） n=cosnθ+isinnθ； （ 2）已知 ，試?yán)茫?1）的結(jié)論計(jì)算 z10． 2017 年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（ 1） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）． 1．已知全集為 R，集合 M={﹣ 1， 1， 2， 3， 4}， N={x|x2+2x＞ 3}，則 M∩ N= {2， 3， 4} ． 【考點(diǎn)】 1E：交集及其運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)題意，分化簡(jiǎn)集合 B，進(jìn) 而求其交集可得答案． 【解答】 解：全集為 R，集合 M={﹣ 1， 1， 2， 3， 4}， N={x|x2+2x＞ 3}=（﹣ ∞ ，﹣ 3） ∪ （ 1， +∞ ）， 則 M∩ N={2， 3， 4}， 故答案為： {2， 3， 4}． 2．已知復(fù)數(shù) z 滿足 i?z=3﹣ 4i（其中 i 為虛數(shù)單位），則 |z|= 5 ． 【考點(diǎn)】 A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z 滿足 i?z=3﹣ 4i（其中 i 為虛數(shù)單位）， ∴ ﹣ i?i?z=﹣ i（ 3﹣ 4i）， ∴ z=﹣ 3i﹣ 4． 則 |z|= =5． 故答案為 ： 5． 3．某校為了解 800 名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取 50 名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從 1～ 800 進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第 17 組抽取的號(hào)碼為 263，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為 7 ． 【考點(diǎn)】 B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從 800 名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為 50 的樣本， 抽樣的分段間隔為 16，結(jié)合從第 17 組抽取的號(hào)碼為 263，可得第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼． 【解答】 解： ∵ 從 800 名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為 50 的樣本， ∴ 系統(tǒng)抽樣的分段間隔為 16， 設(shè)第一部分 隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為 x， 則抽取的第 17 編號(hào)為 x+16 16=263， ∴ x=7． 故答案為： 7． 4．函數(shù) f（ x） =ln（ x+1） + 的定義域是 （﹣ 1， ） ． 【考點(diǎn)】 33：函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】 根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0，二次根式被開方數(shù)大于或等于 0，分母不為 0，列出不等式組求解集即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =ln（ x+1） + ， ∴ ， 解得 ， 即﹣ 1＜ x＜ ； ∴ f（ x）的定義域?yàn)椋ī?1， ）． 故答案為：（﹣ 1， ）． 5．袋中有 2 個(gè)黃球 3 個(gè)白球，甲乙兩人分別從中任取一球，取得黃 球得 1 分，取得白球得 2 分，兩人總分和為 X，則 X=3 的概率是 ． 【考點(diǎn)】 CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【分析】 利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解． 【解答】 解：當(dāng) X=3 時(shí)，甲取到黃球，乙取到白球或甲取到白球，乙取到黃球， 故 P（ X=3） = = ． 故答案為： ． 6．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ． 【考點(diǎn)】 E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題． 【分析】 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸 出 A 值．模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果． 【解答】 解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示： 是否繼續(xù)循環(huán) A n 循環(huán)前 / 1 第一圈 是 2 第二圈 是 3 第三圈 是 4 第四圈 是 5 第五圈 是 6 … 第 4n 圈 是