20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2word精講精析(編輯修改稿)
2025-01-03 15:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ]33 法 2．由已知，得 21 2 1( 3 ) 33 3 3xxk ? ? ? ? ? ?， 令 3xt? ，則 221 2 1 1 2( 1 )3 3 3 3 3k t t t? ? ? ? ? ? ? ?， 3xt? ， 0t?? ， 212( ) ( 1)33k t t? ? ? ?在 (0,1] 上遞增，在 [1, )?? 上遞減 , max 2(1) 3kk? ? ? 由方程 9 2 3 3 1 0xx k? ? ? ? ?有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，可知 yk??與 212( 1)33yt? ? ? ?在 0t? 時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)或者相 切（如圖） 而 1(0) 3k ? ，所以 1233k?? ，即 所以 實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 2( , ]3?? 精練部分 A 類試題（普通班用） 1. 已知 a＝ ， b＝ ， c＝ ，則 a， b， c的大小關(guān)系是 ( ) A． a＞ b＞ c B． b＞ a＞ c C． c＞ b＞ a D． c＞ a＞ b [答案 ]D [解析 ]考察函數(shù) y＝ ，∴ ＜ ＜ ＞ 1，∴ c＞ a＞ b. 2．下列函數(shù)中，值域是 (0，＋∞ )的函數(shù)是 ( ) A． 12xy? B． y＝ 2x－ 1 C． y＝ 2x＋ 1 D． 21()2 xy ?? [答案 ] D [解析 ] 在 A中，∵ 1x≠ 0，∴ 121x? ，所以函數(shù) 12xy? 的值域是 {y|y0，且 y≠ 1}． 在 B中，∵ 2x－ 1≥ 0，∴ 2x－ 1≥ 0，所以函數(shù) y＝ 2x－ 1的值域是 [0，＋∞ )． 在 C中，∵ 2x＋ 11，∴ 2x＋ 11，所以函數(shù) y＝ 2x＋ 1的值域是 (1，＋∞ )． 在 D 中，由于函數(shù) 21()2 xy ?? 的定義域是 R，也就是自變量 x 可以取一切實(shí)數(shù)，所以 2－ x也就可以取一切實(shí)數(shù)，所以 21()2 x? 取一切正實(shí)數(shù)，即函數(shù) 21()2 xy ?? 的值域?yàn)?(0，＋∞ )，故選 D. 3． 已知 () xf x a?? (0a? 且 1)a? ，且 ( 2) ( 3)ff? ? ? ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _______ 4．函數(shù) f(x)＝ ax(a0且 a≠ 1)，在 x∈ [1,2]時(shí)的最大值比 最小值大 a2，求實(shí)數(shù) a的值 [解析 ] 注意進(jìn)行分類討論 (1)當(dāng) a1時(shí)， f(x)＝ ax為增函數(shù)，此時(shí) f(x)max＝ f(2)＝ a2， f(x)min＝ f(1)＝ a， ∴ a2－ a＝ a2，解得 a＝ 321. (2)當(dāng) 0a1時(shí)， f(x)＝ ax為減函數(shù)，此時(shí) f(x)max＝ f(1)＝ a， f(x)min＝ f(2)＝ a2 ∴ a－ a2＝ a2，解得 a＝ 12∈ (0,1) 綜上所述： a＝ 32或 12. 5． 已知函數(shù) 2() xf x a ?? ( 0)x? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ??? ???4， 19 ，其中 0a? 且 1a? . (1)求 a 的值； (2)求函數(shù) ()y f x? ( 0)x? 的值域． 解析
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