20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)3word精講精析(編輯修改稿)
2025-01-03 15:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1( ) 14 xy?? D． 14xy?? [答案 ] B [解析 ] 134 xy ?? 的值域?yàn)?{y|y0 且 y≠ 1}， 1( ) 14 xy??的值域?yàn)?{y|y≥ 0}， 14xy??的值域?yàn)?{y|0≤ y1}，故選 B. 4. 對(duì)于函數(shù) 2 6 171()2 xxy ??? ， (1)求函數(shù)的定義域、值域； (2)確 定函數(shù)的單調(diào)性． [解析 ] (1)設(shè) 2 6 17u x x? ? ? ， ∵函數(shù) 1()2uy? 及 2 6 17u x x? ? ? 的定義域是 R， ∴函數(shù) 2 6 17u x x? ? ? 的定義域是 R. ∵ 226 17 ( 3 ) 8 8u x x x? ? ? ? ? ? ?， ∴ 81 1 1( ) ( )2 2 256u ??， 又∵ 1( ) 02u?，∴函數(shù)的值域?yàn)?1(0, ]256． (2)函數(shù) 2 6 17u x x? ? ? 在 [3, )?? 上是增函數(shù)，在 ( ,3]?? 上是減函數(shù) 1012??，所以 2 6 171()2 xxy ??? 的單調(diào)性與 2 6 17u x x? ? ? 相反 所以 2 6 171()2 xxy ???在 [3，＋∞ )上是減函數(shù)，在（－∞， 3]上是增函數(shù) 5. 設(shè) 0a? ， 2() 2xxafx a??是 R 上的偶函數(shù)． (1)求 a 的值； (2)證明 ()fx在 (0, )?? 上是增函數(shù)； (3)解方程 ( ) 2fx? . [解析 ] （ 1） ()fx 是偶函數(shù)， ( ) ( )f x f x? ? ? 恒成立， 即 2222xxxxaaaa??? ? ?， 整理得 22( 1)(2 1) 0xa ? ? ?對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x 恒成立， 所以 2 10a ?? ，又 0a? ，所以 1a? （ 2）由（ 1）知 1( ) 2 2xxfx?? 任取 12, (0 , )xx? ??，且 12xx? ， 211 2 1 21 2 1 2121 1 ( 2 2 )( ) ( ) 2 2 ( 2 2 )2 2 2 2xxx x x xx x x xf x f x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2121 2 1 21 ( 2 2 ) ( 2 2 1 )( 2 2 ) [ 1 ]2 2 2 2x x x xxx x x x x? ? ? ?? ? ? ? ??? 12, (0 , )xx? ? ?，且 12xx? ， 121 2 2xx? ? ? ， 122 2 1xx? ? ? ， 122 2 0xx?? 12( ) ( ) 0f x f x? ? ?即 12( ) ( )f x f x? 所以 ()fx在 (0, )?? 上是增函數(shù) （ 3）由 ( ) 2fx? ，得 1222xx??， 2( 2 ) 2 2 1 0xx? ? ? ? ?， 2(2 1) 0x ?? 所以 21x? ，即 0x? ，方程 ( ) 2fx? 的根為 0x? B 類試題（ 3+3+4）（尖子班用） 1. 在下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ） ① 2 11()2 xy ?? 在 ( ,0)?? 上為減函數(shù)； ② 2xy? 在 (0, )?? 上為增函數(shù)； ③ 12()3 xy? 在(0, )?? 上為增函數(shù)； ④ 32 xy ?? 在 R 上是增函數(shù) A． 1 B． 2 C． 3 D． [答案 ] B [解析 ] ① 2 11()2 xy ??與 2 1yx??的單調(diào)性相反，所 以 2 11()2 xy ??在 ( ,0)?? 上為增函數(shù)， ① 錯(cuò)誤； ② 2xy? 與 yx? 的單調(diào)性相同，所以 2xy? 在 (0, )?? 上為增函數(shù)，② 正確； ③ 12()3 xy? 與 1yx?的單調(diào)性相反，所以在 12()3 xy? 在 (0, )?? 上為增函數(shù)， ③正確； ④ 32 xy ?? 與 3yx??
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