1、2-3-2拋物線的幾何性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-01-03 15:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 物線和一條射線 C．橢圓 D．拋物 線 [答案 ] B [解析 ] 如圖， 設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為 (x， y)，由題意得 y＝ 0(x0)或 y2＝ 20x(x≠ 0)． 10．已知 P為拋物線 y2＝ 4x 上一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn) P 到 y 軸的距離為 d，對(duì)于定點(diǎn) A(4,5)，則|PA|＋ d 的最小值為 ( ) A． 4 B. 74 C. 17－ 1 D. 34－ 1 [答案 ] D [解析 ] 因?yàn)?A在拋物線的外部，所以，當(dāng)點(diǎn) P、 A、 F共線時(shí)， |PA|＋ |PF|最小，此時(shí) |PA|＋ d也最小， |PA|＋ d＝ |PA|＋ (|PF|－ 1)＝ |AF|－ 1＝ (4－ 1)2＋ 52－ 1＝ 34－ 1. 二、填空題 11．拋物線 y2＝ 2px(p0)上一點(diǎn)到準(zhǔn)線和拋物線的對(duì)稱軸距離分別為 10 和 6，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ________． [答案 ] 1 或 9 [解析 ] 設(shè)拋物線上一點(diǎn) M坐標(biāo)為 (x0， y0) 由題意，得 y0＝ 6， x0＋ p2＝ 10， 又 y20＝ 2px0，解得 x0＝ 1或 9. 12．拋物線 y2＝ 16x 上到頂點(diǎn)和焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ________． [答案 ] (2， 177。4 2) [解析 ] 設(shè)拋物線 y2＝ 16x上的點(diǎn) P(x， y) 由題意，得 (x＋ 4)2＝ x2＋ y2＝ x2＋ 16x， ∴ x＝ 2， ∴ y＝ 177。4 2. 13．拋物線 y2＝ 4x 的弦 AB 垂直于 x 軸，若 AB 的長為 4 3，則焦點(diǎn)到 AB 的距離為________． [答案 ] 2 [解析 ] 由題意，設(shè) A點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,2 3)，則 x＝ 3， 又焦點(diǎn) F(1,0)， ∴ 焦點(diǎn)到 AB的距離為 2. 14．已知 F為拋物線 y2＝ 2ax(a0)的焦點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線上任一點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下四個(gè)命題： (1)△ FOP 為正三角形． (2)△ FOP 為等腰直角三角形． (3)△ FOP 為直角三角形． (4)△ FOP 為等腰三
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