20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 10:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 換的應(yīng)用，函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心． 【解答】 解： ∵ f（ x） =cos（ 2x﹣ ） +2cos2x= cos2x+ sin2x+1= sin（ 2x+ ） +1， ∴ 將函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，可得：g（ x） = sin[2（ x﹣ ） + ]+1= sin2x+1， ∴ 令 2x=kπ， k∈ z，可得 x= ， k∈ z， ∴ 當(dāng) k=﹣ 1 時(shí)，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（﹣ ， 1）， 故選： A． 11．設(shè)拋物線 K： x2=2py（ p＞ 0），焦點(diǎn)為 F， P 是 K 上一點(diǎn)， K 在點(diǎn) P 處的切線為 l， d 為 F 到 l 的距離，則（ ） A． =p B． =p C． =2p D． = 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) P（ x0， y0），則 K 在點(diǎn) P 處的切線方程為 l： y﹣ y0= （ x﹣ x0），再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到． 【解答】 解：設(shè) P（ x0， y0），則 K 在點(diǎn) P 處的切線方程為 l： y﹣ y0= （ x﹣ x0）， 則 x02=2py0，得 l： x0x﹣ py﹣ py0=0， 又 F（ 0， ）， 所以 d= = = = ? ? = ， 故選： D 12．已知定義在（ 0， +∞ ）上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ xy） + ﹣ f（ x）﹣ f（ y） =0，若一族平行線 x=xi（ i=1， 2， … ， n）分別與 y=f（ x）圖象的交點(diǎn)為（ x1， y1），（ x2， y2）， … ，（ xn， yn），且 xi， 2f（ 1）， xn﹣ i+1成等比數(shù)列，其中 i=1， 2， … ，n，則 =（ ） A． 2n B． 1 C． D． 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】 利用 xi， 2f（ 1）， xn﹣ i+1 成等比數(shù)列，得 xixn﹣ i+1=1， f（ xi） +f（ xn﹣ i+1）=f（ xixn﹣ i+1） + =1，求出 2 =1+1+… +1=n，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， f（ 1） = ， ∵ xi， 2f（ 1）， xn﹣ i+1成等比數(shù)列， ∴ xixn﹣ i+1=1， ∴ f（ xi） +f（ xn﹣ i+1） =f（ xixn﹣ i+1） + =1， ∴ 2 =1+1+… +1=n， ∴ = 故選： C． 二、填空題（每小題 5 分） 13．已知向量 =（ 1，﹣ 1）， ? =0， | ﹣ |=2，則 | |= ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 向量 =（ 1，﹣ 1） = ， ? =0， ∴ | ﹣ |2=| |2﹣ 2 +| |2=4， ∴ | |2=2， ∴ | |= ， 故答案為： 14．已知（ a + ） 6（ a＞ 0）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 5，則 a= ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式，列方程求出 a 的值． 【解答】 解：（ a + ） 6（ a＞ 0）展開式中， 通項(xiàng)公式為： Tr+1= ? ? =a6﹣ r? ? ? ， 令 3﹣ =0，解得 r=2； ∴ 展開式的常數(shù)項(xiàng)是 a4? ? =5， 解得 a=177。 ； 又 a＞ 0， ∴ a= ． 故答案為： ． 15．已知函數(shù) f（ x） = 若方程 f（ x）﹣ a=0 有唯一解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 （ 1， +∞ ） ． 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 由題知 f（ x）為分段函數(shù)，當(dāng) x 大于 0 時(shí)，由 f（ x） =f（ x﹣ 1）可知當(dāng)x 大于 1 時(shí)， f（ x） =0，小于 1 大于 0 時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng) x 小于等于 0 時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) f（ x）的圖象與函數(shù) y=a 的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = 的圖象如圖所示，當(dāng) a＞ 1 時(shí)，函數(shù)y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=a 的圖象有唯一個(gè)交點(diǎn)， 即方程 f（ x）﹣ a=0 有唯一解，． 故答案為（ 1， +∞ ）． 16．設(shè)數(shù)列 {an}滿足： a1=1， an=e2an+1（ n∈ N*）， ﹣ =n，其中符號(hào) Π表示連乘，如 i=1 2 3 4 5，則 f（ n）的最小值為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式． 【分析】 a1=1， an=e2an+1（ n∈ N*），可得 an=e﹣ 2（ n﹣ 1） . ﹣ =n，化為： f（ n）= = ．考查函數(shù) f（ x） = 的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出． 【解答】 解： ∵ a1=1， an=e2an+1（ n∈ N*）， ∴ an=e﹣ 2（ n﹣ 1） ． ﹣ =n，化為： f（ n） = = ． 考查函數(shù) f（ x） = ， f′（ x） = （ 4x2﹣ 12x+3） ? ，令 f′（ x）=0，解得 x1= ， x2= ， ∴ 0＜ x1＜ 1， 2＜ x1＜ 3． 當(dāng) x＜ x1時(shí)， f′（ x） ＞ 0；當(dāng) x1＜ x＜ x2時(shí)， f′（ x） ＜ 0； 當(dāng) x＞ x2時(shí)， f′（ x） ＞ 0．即 f（ x）在（﹣ ∞ ， x1），（ x2， +∞ ）單調(diào)遞增，在（ x1，x2）上單調(diào)遞減， ∴ h（ x） min=h（ x2），即 f（ n） min=min{f（ 2）， f（ 3） }， f（ 2） = ＞ f（ 3） = ﹣ ． ∴ f（ n） min=f（ 3） =﹣ ． 故答案為：﹣ ． 三、解答題 17．在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對(duì)邊，且 b， c 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣ a2+b2+c2=0 的兩根． （ 1）求角 A 的大??； （ 2）已知 a= ，設(shè) B=θ， △ ABC 的面積為 y，求 y=f（ θ）的最大值． 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 （ 1）由已知化簡(jiǎn)可得： b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可求 cosA= ，結(jié)合范圍 A∈ （ 0， π），可求 A 的值． （ 2）由已知及正弦定理可得 b=2sinθ， c=2sin（ ﹣ θ），利用，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求 y= sin（ 2θ﹣ ） + ，由 0＜ θ＜ ，可得范圍﹣ ＜ 2θ﹣ ＜ ，利用正弦函
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