20xx高中數學人教a版必修四第二章6平面向量數量積的坐標表示訓練案知能提升練習題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:13 本頁面
【文章內容簡介】 ， 4)＋ (－ 6， 4)＝ (2k－ 6， 4k＋ 4)，a－ 3b＝ (2， 4)－ 3(－ 6， 4)＝ (20， － 8)． (1)因為 (ka＋ b)∥ (a－ 3b)， 所以－ 8(2k－ 6)＝ 20(4k＋ 4)， 解得 k＝－ 13. 這時 ka＋ b＝ (－ 203 ， 83)， 所以當 k＝－ 13時 ， ka＋ b與 a－ 3b平行 ， 并且它們是反向的 ． (2)因為 ka＋ b與 a－ 3b垂直 ， 所以 (ka＋ b)(a－ 3b)＝ 0， 即 (2k－ 6， 4k＋ 4)(20， － 8)＝ 0，即 40k－ 120－ 32k－ 32＝ 0， 解得 k＝ 19. 即當 k＝ 19 時 ， ka＋ b與 a－ 3b垂直 ． 10． 已知點 A(1， 0)， B(0， 1)， C(2sin θ ， cos θ )． (1)若 |AC→ |＝ |BC→ |， 求 tan θ 的值； (2)若 (OA→ ＋ 2OB→ )OC→ ＝ 1， 其中 O為坐標原點 ， 求 sin θ ＋ cos θ 的值 ． 解： (1)因為 A(1， 0)， B(0， 1)， C(2sin θ ， cos θ )， 所以 AC→ ＝ (2sin θ － 1， cos θ )，BC→ ＝ (2sin θ ， cos θ － 1)， 因為 |AC→ |＝ |BC→ |， 所以 （ 2sin θ － 1） 2＋ cos2θ ＝ （ 2sin θ ） 2＋（ cos θ － 1） 2， 化 簡得 2sin θ ＝ cos θ .因為 cos θ ≠ 0(若 cos θ ＝ 0， 則 sin θ ＝ 177。1 ， 上式不成立 )， 所以 tan θ ＝ 12. (2)因為 OA→ ＝ (1， 0)， OB→ ＝ (0， 1)， OC→ ＝ (2sin θ ， cos θ )， 所以 OA→ ＋ 2OB→ ＝ (1， 2)， 因為 (OA→ ＋ 2OB→ )OC→ ＝ 1， 所以 2sin θ ＋ 2cos θ ＝ 1， 所以 sin θ ＋ cos θ ＝ 12. [ ] 1． 在四邊形 ABCD中 ， AC→ ＝ (1， 2)， BD→ ＝ (－ 4， 2)， 則該四邊形的面積為 ( ) A. 5 B． 2 5 C． 5 D． 10 解析： 選 AC→ BD→ ＝ (1， 2)(－ 4， 2)＝－ 4＋ 4＝ 0， 所以 AC→ ⊥ BD→ ， 所以 S 四邊形 ABCD＝ 12|AC→ | |BD→ |＝ 12 5 2 5＝ 5. 2． 在邊長為 1 的正三角形 ABC中 ， BD→ ＝ 13BA→ ， E是 CA的中點 ， 則 CD→ BE→ ＝ ( ) A． － 23
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