20xx高中數(shù)學人教a版必修四第二章7．1點到直線的距離公式、7．2向量的應(yīng)用舉例練習題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理現(xiàn)象 ． (2)在用向量法解決物理問題時 ， 應(yīng)作出相應(yīng)圖形 ， 以幫助建立數(shù)學模型 ， 分析解題思路 ． (3)注意問題： ① 如何把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 ， 也就是將物理之間的關(guān)系抽象成數(shù)學模型； ② 如何利用建立起來的數(shù)學模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象 ． 3． (1)一質(zhì)點受到平面上的三個力 F1， F2， F3(單位：牛頓 )的作用而處于平衡狀態(tài) ． 已知 F1， F2成 60176。角 ， 且 F1， F2的大小分別為 2 和 4， 則 F3的大小為 ( ) A． 6 B． 2 C． 2 5 D． 2 7 (2)點 P 在平面上做勻速直線運動 ， 速度向量 v＝ (4， － 3)(即點 P的運動方向與 v相同 ，且每秒移動的距離為 |v|個單位 )． 設(shè)開始時點 P0的坐標為 (－ 10， 10)， 則 5 秒后點 P 的坐標為 ( ) A． (－ 2， 4) B． (－ 30， 25) C． (10， － 5) D． (5， － 10) (3)已知兩恒力 F1＝ (3， 4)、 F2＝ (6， － 5)作用于同一質(zhì)點 ， 使之由點 A(20， 15)移動到點 B(7， 0)， 試求： ① F F2分別對質(zhì)點所做的功； ② F1， F2的合力 F對質(zhì)點所做的功 ． 解： (1)選 F 是一個向量 ， 由向量加法的平行四邊形法則知 F3的大小等于以F1， F2為鄰邊的平行四邊形的對角線的長 ， 故 |F3|2＝ |F1|2＋ |F2|2＋ 2|F1||F2|cos 60176。＝ 4＋ 16＋ 8＝ 28， 所以 |F3|＝ 2 7. (2)選 ， P0P→ ＝ 5v＝ (20， － 15)， 設(shè)點 P 的坐標為 (x， y)， 則?????x＋ 10＝ 20，y－ 10＝－ 15， 解得點 P 的坐標為 (10， － 5)． (3)設(shè)物體在力 F作 用下的位移為 s， 則所做的功為 W＝ Fs， AB→ ＝ (7， 0)－ (20， 15)＝ (－13， － 15)． ① W1＝ F1 AB→ ＝ (3， 4)(－ 13， － 15)＝ 3 (－ 13)＋ 4 (－ 15)＝－ 99(J)， W2＝ F2 AB→ ＝(6， － 5)(－ 13， － 15)＝ 6 (－ 13)＋ (－ 5) (－ 15)＝－ 3(J)． ② W＝ FAB→ ＝ (F1＋ F2)AB→ ＝ [(3， 4)＋ (6， － 5)](－ 13， － 15)＝ (9， － 1)(－ 13， － 15)＝ 9 (－ 13)＋ (－ 1) (－ 15)＝－ 117＋ 15＝－ 102(J)． 易錯警示 向量在幾何應(yīng)用中的誤區(qū) 在 △ ABC中 ， 已知向量 AB→ 與 AC→ 滿足????????AB→|AB→ |＋ AC→|AC→ | BC→ ＝ 0且 AB→ AC→|AB→ | |AC→ |＝ 12， 則 △ ABC的形狀為 ________． [解析 ] 因為向量 AB→|AB→ |， AC→|AC→ |分別表示與向量 AB→ ， AC→ 同向的單位向量 ， 所以以 AB→|AB→ |， AC→|AC→ |為鄰邊的平行四邊形是菱形 ． 根據(jù)平行四邊形法則作 AD→ ＝ AB→|AB→ |＋ AC→|AC→ |(如圖所示 )， 則 AD 是 ∠ BAC 的平分線 ． 因為非零向量滿足 ????????AB→|AB→ |＋ AC→|AC→ | BC→ ＝ 0， 所以 ∠ BAC 的平分線 AD 垂直于 BC， 所以 AB＝ AC， 又 cos∠ BAC＝ AB→ AC→|AB→ ||AC→ |＝ 12， 且 ∠ BAC∈ (0， π )， 所以 ∠ BAC＝ π 3 ， 所以 △ ABC 為等邊三角形 ． [答案 ] 等邊三角形 [錯因與防范 ] (1)解答本題常會給出錯誤的答案為 “ 直角三角形 ” ， 原因在于未能正確分析挖掘題設(shè)中的條件 ， 直接根據(jù)數(shù)量積為零 ， 就判斷 △ ABC 為直角三角 形 ． (2)為杜絕上述可能發(fā)生的錯誤 ， 應(yīng)該： ① 注意知識的積累 向量線性運算和數(shù)量積的幾何意義是解決向量問題的依據(jù) ， 如本例中 AB→|AB→ |， AC→|AC→ |的含義 ，鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ， 菱形的對角線平分對角 ． ② 樹立數(shù)形結(jié)合意識 推導圖形的形狀時要以題目條件為依據(jù)全面進行推導 ， 回答應(yīng)力求準確 ， 如本例求解時 ，以圖形輔助解題 ， 較為形象直觀 ． 4． (1)設(shè) A1， A2， A3， A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點 ， 若 A1A3→ ＝ λA1A2→ (λ∈ R)，A1A4→ ＝ μA1A2→ (μ∈ R)， 且 1λ ＋ 1μ ＝ 2， 則稱 A3， A4調(diào)和分割 A1， C， D 調(diào)和分割點 A， B， 則下面說法正確的是 ( ) A． C 可能是 線段 AB 的中點 B． D 可能是線段 AB 的中點 C． C、 D 可能同時在線段 AB 上 D． C、 D 不可能同時在線段 AB 的延長線上 (2)設(shè) O為 △ ABC所在平面上一 點 ， 動點 P滿足 OP→ ＝ OB→ ＋ OC→2 ＋ λ????????AB→|AB→ |cos B＋ AC→|AC→ |cos C，λ ∈ (0， ＋ ∞ )， 則動點 P 的軌跡一定通過 △ ABC 的 ( ) A． 重心 B． 垂心 C． 外心 D． 內(nèi)心 解析： (1)選 C， D 調(diào)和分割點 A， B， 所以 AC→ ＝ λAB→ ， AD→ ＝ μAB→ ， 且 1λ ＋ 1μ ＝ 2(*)， 不妨設(shè) A(0， 0)， B(1， 0)， 則 C(λ， 0)， D(μ， 0)， 對 A， 若 C 為 AB 的中點 ， 則 AC→ ＝ 12AB→ ， 即 λ＝ 12， 將其代入 (*)式 ， 得 1μ ＝ 0， 這是無意義的 ， 故 A錯誤； 對 B， 若 D 為 AB 的中點 ， 則 μ＝ 12， 同理得 1λ ＝ 0， 故 B 錯 誤； 對 C， 要使 C， D 同時在線段 AB 上 ， 則 0＜ λ＜ 1， 且 0＜ μ＜ 1， 所以 1λ ＞ 1， 1μ ＞ 1， 所以 1λ ＋ 1μ ＞ 2， 這與 1λ ＋ 1μ ＝ 2 矛盾；故 C 錯誤；顯然 D 正確 ． (2)選 BC 的中點為 D， 則 OB→ ＋ OC→2 ＝ OD→ . 所以 OP→ ＝ OB→ ＋ OC→2 ＋ λ ????????AB→|AB→ |cos B＋ AC→|AC→ |cos C ＝ OD→ ＋ λ ????????AB→|AB→ |cos B＋ AC→|AC→ |cos C， 所以 OP→ － OD→ ＝ λ ????????AB→|AB→ |cos B＋ AC→|AC→ |cos C＝ DP→ ， 所以 DP→ BC→ ＝ λ ????????AB→|AB→ |cos B＋ AC→|AC→ |cos C BC→ ＝ λ ????????AB→
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1