【正文】 太陽光從頭上直照下來 ， 鷹在地面上的影子的速度是 40 m/s， 則鷹的飛行速率為 ( ) m/s B． 40 33 m/s 33 m/s D． 403 m/s 解析： 選 v1， 鷹在地面上的影子的速度為 v2， 則 v2＝ 40 m/s， 因為鷹的運動方向是與水平方向成 30176。 |BC→ |cos（ π － B）|AB→ |cos B＋ |AC→ | AC→|AB→ |(－ 13， － 15)＝ 3 (－ 13)＋ 4 (－ 15)＝－ 99(J)， W2＝ F2 ， |F3|＝ 6 N， 方向為北偏西 30176。 作 AE⊥ BD 交 BC 于點 E， 求 BE∶ EC 的值 ． 解： (1)由已知可設(shè) AB→ ＝ DC→ ＝ a， BE→ ＝ FD→ ＝ b， 故 AE→ ＝ AB→ ＋ BE→ ＝ a＋ b， FC→ ＝ FD→ ＋ DC→ ＝b＋ a， 又 a＋ b＝ b＋ a， 則 AE→ ＝ FC→ ， 即 AE， FC平行且相等 ， 故四邊形 AECF是平行四邊形 ． 故填平行四邊形 ． (2)法一： 設(shè) BA→ ＝ a， BC→ ＝ b， |a|＝ 1， |b|＝ 2， 則 a OB→|OA→ ||OB→ |. 3． 向量在物理中應(yīng)用時應(yīng)注意的三個問題 (1)把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ， 也就是將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型 ． (2)利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象 ． (3)在解決具體問題時 ， 要明確和掌握用向量方法研究物理問題的相關(guān)知識： ① 力、速度、加速度和位移都是向量； ② 力、速度、加速度和位移的合成與分解就是向量的加、減法； ③ 動量 mv是數(shù)乘向量； ④ 功是力 F與在力 F的作用下物體所產(chǎn)生 的位移 s的數(shù)量積 ． 向量在解析幾何中的應(yīng)用 (1)經(jīng)過點 A(－ 1， 2)， 且平行于向量 a＝ (3， 2)的直線方程是 ________． (2)已知圓 C： (x－ 3)2＋ (y－ 3)2＝ 4 及點 A(1， 1)， M 是圓 C 上的任一點 ， 點 N 在線段MA 的延長線上 ， 且 MA→ ＝ 2AN→ ， 求點 N 的軌跡方程 ． [解 ] (1)在直線上任 取一點 P(x， y)， 則 AP→ ＝ (x＋ 1， y－ 2)， 由 AP→ ∥ a， 得 (x＋ 1) 2－ (y－ 2) 3＝ 0， 即 2x－ 3y＋ 8＝ 2x－ 3y＋ 8＝ 0. (2)設(shè) N(x， y)， M(x0， y0)． 因為 MA→ ＝ 2AN→ ， 所以 (1－ x0， 1－ y0)＝ 2(x－ 1， y－ 1)， 所以?????1－ x0＝ 2x－ 2，1－ y0＝ 2y－ 2， 即 ?????x0＝ 3－ 2x，y0＝ 3－ 2y， 又因為點 M(x0， y0)在圓 C： (x－ 3)2＋ (y－ 3)2＝ 4 上 ， 所以 (x0－ 3)2＋ (y0－ 3)2＝ 4， 所以 (2x)2＋ (2y)2＝ 4， 即 x2＋ y2＝ 1， 所以點 N的軌跡方程為x2＋ y2＝ 1. 將本例 (1)中的 “ 平行于向量 ” 改為 “ 法向量為 ” 結(jié)果如何？ 解： 由法向量 a＝ (3， 2)， 設(shè)直線的方程為 3x＋ 2y＋ c＝ 0， 又 A(－ 1， 2)在直線上 ， 所以3 (－ 1)＋ 2 2＋ c＝ 0， 得 c＝－ 1， 即 3x＋ 2y－ 1＝ 0. 方法歸納 向量在解析幾何中的應(yīng)用問題 向量與解析幾何的綜合是高考的熱點 ． 主要題型 有： (1)向量的概念、運算、性質(zhì)、幾 何意義與解析幾何問題結(jié)合 ． (2)將向量作為描述問題或解決問題的工具 ． (3)以向量坐標運算為工具 ， 考查直線與曲線相交、軌跡等問題 ． 1． (1)已知兩點 A(3， 2)， B(－ 1， 4)到直線 mx＋ y＋ 3＝ 0的距離相等 ， 則 m＝ ________． (2)已知點 P(－ 3， 0)， 點 A 在 y 軸上 ， 點 Q 在 x 軸的正半軸上 ， 點 M 在直線 AQ 上 ，滿足 PA→ 時 ， |F1|2＋ |F2|2＝ 202， 因為 |F1|＝ |F2|， 所以 |F1|＝ |F2|＝ 10 2， 則當 F1， F2夾角為 120176。 AC→ ＝ 0.( ) (3)若向量 AB→ ∥ CD→ ， 則 AB∥ CD.( ) 解析： (1)正確 ． 物理中的力既有大小又有方向 ， 所以力可以看作向量 ， F1， F2 的合力可按照向量加法的三角形法則求解 ． (2)錯誤 ． 因為 △ ABC為直角三角形 ， 角 A 并不一定是直角 ， 有可能是角 B 或角 C為直角 ． (3)錯誤 ． 向量 AB→ ∥ CD→ 時 ， 直線 AB∥ CD 或 AB， CD 重合 ． 答案： (1)√ (2) (3) 2． 已知 A， B， C， D 四點的坐標分別為 (1， 0)， (4， 3)， (2， 4)， (0， 2)， 則此四邊形為 ( ) A． 梯形 B． 菱形 C． 矩形 D． 正方形 解析： 選 → ＝ (3， 3)， CD→ ＝ (－ 2， － 2)， 所以 AB→ ＝－ 32CD→ ， AB→ 與 CD→ 共線 ， 但 |AB→ |≠|(zhì)CD→ |， 故此四邊形 為梯 形 ． 3． 兩個大小相等的共點力 F1， F2， 當它們間的夾角為 90176。 所以 BA→ CD→ ＝ ?? ??17BC→ ＋ 47BA→ BD→ ＝ 0， 即 52(m－ 12)－ 32 32 ＝ 0， 解得 m＝ 45， 所以 BE∶ EC＝ 45∶ 65＝ 2∶ 3. 向量在物理中的應(yīng)用 一個物體受到同一 平面內(nèi)三個力 F1， F2， F3的作用 ， 沿北偏東 45176。＝ 4＋ 16＋ 8＝ 28， 所以 |F3|＝ 2 7. (2)選 ， P0P→ ＝ 5v＝ (20， － 15)， 設(shè)點 P 的坐標為 (x， y)， 則?????x＋ 10＝ 20，y－ 10＝－ 15， 解得點 P 的坐標為 (10， － 5)． (3)設(shè)物體在力 F作 用下的位移為 s， 則所做的功為 W＝ F(－ 13， － 15)＝ (9， － 1) BC→ ＝ λ ????????AB→ (BC→ ＋ AB→ )＝ 0. 所以 AB→ OB→ ， 可得 (OAi→ － OA→ )c＋ b AC→ ＝ 6， 所以 AB→ 2＋ AC→ 2＝ 48. 又因為 AM→ ＝ 12(AB→ ＋ AC→ )， 所以 AM→ 2＝ 14(AB→ 2＋ AC→ 2＋ 2AB→ BD→ ＝ 0， 即 (x＋ 6)(x－ 2)＋ (y＋ 1)(y－ 3)＝ 0， 即 x2＋ y2＋ 4x－ 2y－ 15＝ 0， ② 由 ①② 得?????x＝ 2，y＝－ 1， 或 ?????x＝－ 6，y＝ 3. 當?????x＝ 2，y＝－ 1時 ， AC→ ＝ (8， 0)， BD→ ＝ (0， － 4)， 則 S 四邊形 ABCD＝ 12|AC→ ||BD→ |＝ 16， 當?????x＝－ 6，y＝ 3 時 ， AC→ ＝ (0， 4)， BD→ ＝ (－ 8， 0)， 則 S 四邊形 ABCD＝ 12|AC→ ||BD