20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章7．1點到直線的距離公式、7．2向量的應(yīng)用舉例練習(xí)題含答案-資料下載頁
2024-11-28 00:13本頁面
【導(dǎo)讀】已知直線l的方向向量(M，N)或法向量(A，B)，如何設(shè)l的方程？向量可以解決哪些常見的幾何問題？試一試：教材P104習(xí)題2－7A組T3，B組T2你會嗎？與直線l的法向量n同向的單位向量n0＝n|n|＝??????AA2＋B2，BA2＋B2．。解析：選→＝(3，3)，CD→＝，所以AB→＝－32CD→，AB→與CD→共線，但|AB→|≠。們的夾角為120°時，合力的大小為________N.1，F(xiàn)2夾角為90°時，因為|F1|＝|F2|，所以|F1|＝|F2|＝102，4．在△ABC中，若C＝90°，AC＝BC＝4，則BA→·BC→＝________.解析：因為C＝90°，AC＝BC＝4，所以△ABC為等腰直角三角形，設(shè)P1，P2為直線上不重合的兩點，則P1P2→＝及其共線。只需證AB→·AC→＝0.②力、速度、加速度和位移的合成與分解就是向量的加、減法；③動量mv是數(shù)乘向量；[解]在直線上任取一點P(x，y)，則AP→＝，由AP→∥a，得(x＋1)×2－(y－2)×3＝0，即2x－3y＋8＝2x－3y＋8＝0.因為MA→＝2AN→，所以＝2，又因為點M在圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4上，
【正文】 2x＋ 2＝ 2(x2－ x＋ 1) ＝ 2?? ???? ??x－ 122＋ 34 ＞ 0， 所以 cos∠ APB＝ PA→ PB→|PA→ ||PB→ |＞ 0， 若 A， P， B 三點在一條直線上 ， 則 PA→ ∥ PB→ ， 得到 (x＋ 1)(x－ 2)－ (x－ 1)x＝ 0， 方程無解 ， 所以 ∠ APB≠ 0， 所以 ∠ APB 恒為銳角 ． (2)因為四邊形 ABPQ 為菱形 ， 所以 |AB→ |＝ |BP→ |， 即 2＝ x2＋（ x－ 2） 2， 化簡得到 x2－ 2x＋ 1＝ 0， 所以 x＝ 1， 所以 P(1， 0)， 設(shè) Q(a， b)， 因為 PQ→ ＝ BA→ ， 所以 (a－ 1， b)＝ (－ 1， － 1)， 所以?????a＝ 0，b＝－ 1， 所以 BQ→ AQ→ ＝ (0， － 2)(1， － 1)＝ 2. [ ] F1， F2的作用 ， F1水平向右 ， F2與水平向右方向的夾角為 θ，物體在運動過程中 ， 力 F1 與 F2 的合力所做的功為 W， 若物體一直沿水平地面運動 ， 則力F2對物體做功的大小為 ( ) A. |F2||F1|＋ |F2|W B． |F2|cos θ|F1|＋ |F2|W C. |F2||F1|cos θ ＋ |F2|W D． |F2|cos θ|F1|＋ |F2|cos θW 解析： 選 s， 根據(jù)題意有 (|F1|＋ |F2| cos θ )|s|＝ W， 即 |s|＝W|F1|＋ |F2|cos θ ， 所以力 F2對物體做功的大小為|F2|cos θ|F1|＋ |F2|cos θ W. 2． 記 max{x， y}＝?????x， x≥ y，y， x＜ y， min{x， y}＝ ?????y， x≥ y，x， x＜ y， 設(shè) a， b為平面向量 ， 則 ( ) A． min{|a＋ b|， |a－ b|}≤ min{|a|， |b|} B． min{|a＋ b|， |a－ b|}≥ min{|a|， |b|} C． max{|a＋ b|2， |a－ b|2}≤ |a|2＋ |b|2 D． max{|a＋ b|2， |a－ b|2}≥ |a|2＋ |b|2 解析： 選 min{|a＋ b|， |a－ b|}與 min{|a|， |b|}， 相當(dāng)于平行四邊形的對角線長度的較小者與兩鄰邊長的較小者比較 ， 它們的大小關(guān)系不確定 ， 因此 A， B 均錯 ， 而 |a＋ b|， |a－ b|中的較大者 與 |a|， |b|可構(gòu)成非銳 角三角形的三邊 ， 因此有 max{|a＋ b|2， |a－ b|2}≥ |a|2＋|b|2. 3． 已知 △ ABC 的面積為 10， P是 △ ABC 所在平面上的一點 ， 滿足 PA→ ＋ PB→ ＋ 2PC→ ＝ 3AB→ ，則 △ ABP 的面積為 ________． 解析： 由 PA→ ＋ PB→ ＋ 2PC→ ＝ 3AB→ ， 得 PA→ ＋ PB→ ＋ 2PC→ ＝ 3(PB→ － PA→ )， 所以 4PA→ ＋ 2(PC→ － PB→ ) ＝ 0， 所以 2PA→ ＝ CB→ ， 由此可得 PA 與 CB 平行且 |CB|＝ 2|PA|， 故 △ ABP的面積為 △ ABC 的面積的一半 ， 故 △ ABP 的面積為 5. 答案： 5 4． 在平面直角坐標(biāo)系中 ， O為原點 ， A(－ 1， 0)， B(0， 3)， C(3， 0)， 動點 D滿足 |CD→|＝ 1， 則 |OA→ ＋ OB→ ＋ OD→ |的最大值是 ________． 解析： 設(shè) D(x， y)， 由 |CD→ |＝ 1， 得 (x－ 3)2＋ y2＝ 1， 向量 OA→ ＋ OB→ ＋ OD→ ＝ (x－ 1， y＋ 3)，故 |OA→ ＋ OB→ ＋ OD→ |＝ （ x－ 1） 2＋（ y＋ 3） 2的最大值為圓 (x－ 3)2＋ y2＝ 1 上的動點到點 (1，－ 3)距離的最大值 ， 其最大值為圓 (x－ 3)2＋ y2＝ 1 的圓心 (3， 0)到點 (1， － 3)的距離加上圓的半徑 ， 即 （ 3－ 1） 2＋（ 0＋ 3） 2＋ 1＝ 1＋ 7. 答案： 1＋ 7 5． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 已知向量 AB→ ＝ (6， 1)， BC→ ＝ (x， y)， CD→ ＝ (－ 2， － 3)，且 BC→ ∥ AD→ . (1)求 x 與 y 間的關(guān)系； (2)若 AC→ ⊥ BD→ ， 求 x 與 y 的值及四邊形 ABCD 的面積 ． 解： (1)由題意得 AD→ ＝ AB→ ＋ BC→ ＋ CD→ ＝ (x＋ 4， y－ 2)， BC→ ＝ (x， y)， 因為 BC→ ∥ AD→ ， 所以 (x＋ 4)y－ (y－ 2)x＝ 0， 即 x＋ 2y＝ 0.① (2)由題意得 AC→ ＝ AB→ ＋ BC→ ＝ (x＋ 6， y＋ 1)， BD→ ＝ BC→ ＋ CD→ ＝ (x－ 2， y－ 3)， 因為 AC→ ⊥ BD→ ， 所以 AC→ BD→ ＝ 0， 即 (x＋ 6)(x－ 2)＋ (y＋ 1)(y－ 3)＝ 0， 即 x2＋ y2＋ 4x－ 2y－ 15＝ 0， ② 由 ①② 得?????x＝ 2，y＝－ 1， 或 ?????x＝－ 6，y＝ 3. 當(dāng)?????x＝ 2，y＝－ 1時 ， AC→ ＝ (8， 0)， BD→ ＝ (0， － 4)， 則 S 四邊形 ABCD＝ 12|AC→ ||BD→ |＝ 16， 當(dāng)?????x＝－ 6，y＝ 3 時 ， AC→ ＝ (0， 4)， BD→ ＝ (－ 8， 0)， 則 S 四邊形 ABCD＝ 12|AC→ ||BD→ |＝ 16， 綜上?????x＝ 2，y＝－ 1或 ?????x＝－ 6，y＝ 3， 四邊形 ABCD 的面積為 16. 6． (選做題 )已知 e1＝ (1， 0)， e2＝ (0， 1)， 現(xiàn)有動點 P 從 P0(－ 1， 2)開始 ， 沿著與向量e1＋ e2相同的方向做勻速直線運動 ， 速度為 |e1＋ e2|；另一動 點 Q 從 Q0(－ 2， － 1)開始 ， 沿著與向量 3e1＋ 2e2相同的方向做勻速直線運動 ， 速度為 |3e1＋ 2e2|， 設(shè) P、 Q 在 t＝ 0 s時分別在P0、 Q0處 ， 問 當(dāng) PQ→ ⊥ P0Q0→ 時所需的時間為多少？ 解： e1＋ e2＝ (1， 1)， |e1＋ e2|＝ 2， 其單位向量為 ??? ???22 ， 22 ； 3e1＋ 2e2＝ (3， 2)， |3e1＋2e2|＝ 13， 其單位向量為 ??? ???313， 213 . 依題意 ， |P0P→ |＝ 2t， |Q0Q→ |＝ 13t， 所以 P0P→ ＝ |P0P→ |??? ???22 ， 22 ＝ (t， t)， Q0Q→ ＝ |Q0Q→ |??? ???313， 213 ＝ (3t， 2t)， 由 P0(－ 1， 2)， Q0(－ 2， － 1)， 得 P(t－ 1， t＋ 2)， Q(3t－ 2， 2t－ 1)， 所以 P0Q0→ ＝ (－ 1， － 3)， PQ→ ＝ (2t－ 1， t－ 3)， 因為 PQ→ ⊥ P0Q0→ ， 所以 P0Q0→ PQ→ ＝ 0， 即 2t－ 1＋ 3t－ 9＝ 0， 解得 t＝ 2. 即當(dāng) PQ→ ⊥ P0Q0→ 時所需的時間為 2 s.
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