20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章 7．1點(diǎn)到直線的距離公式、7．2向量的應(yīng)用舉例 練習(xí)題含答案-預(yù)覽頁
【正文】 則 F3的大小為 ( ) A． 6 B． 2 C． 2 5 D． 2 7 (2)點(diǎn) P 在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng) ， 速度向量 v＝ (4， － 3)(即點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)方向與 v相同 ，且每秒移動(dòng)的距離為 |v|個(gè)單位 )． 設(shè)開始時(shí)點(diǎn) P0的坐標(biāo)為 (－ 10， 10)， 則 5 秒后點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( ) A． (－ 2， 4) B． (－ 30， 25) C． (10， － 5) D． (5， － 10) (3)已知兩恒力 F1＝ (3， 4)、 F2＝ (6， － 5)作用于同一質(zhì)點(diǎn) ， 使之由點(diǎn) A(20， 15)移動(dòng)到點(diǎn) B(7， 0)， 試求： ① F F2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功； ② F1， F2的合力 F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功 ． 解： (1)選 F 是一個(gè)向量 ， 由向量加法的平行四邊形法則知 F3的大小等于以F1， F2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng) ， 故 |F3|2＝ |F1|2＋ |F2|2＋ 2|F1||F2| ， |F2|＝ 4 N， 方向?yàn)楸逼珫| 60176。 BD→ ＝ 0， 即 (λb－ a) ＝ 0. 所以由向量垂直的等價(jià)條件知 BP⊥ DC. 方法歸納 用向量解決平面幾何問題的兩種常見思路 (1)向量的線性運(yùn)算法 選取基底 ― → 把所求問題用基底線性表示 ― → 利用向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積找相應(yīng)關(guān)系 ― → 把向量問題幾何化 (2)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 ― → 把相關(guān)向量 坐標(biāo)化 ― →向量的坐標(biāo)運(yùn)算找相應(yīng)關(guān)系 ― → 把向量問題幾何化 2． (1)如圖 ， 在 ?ABCD 中 ， E， F 在對(duì)角線 BD 上 ， 且 BE＝ FD， 則四邊形 AECF 的形狀是 ________． (2)如圖所示 ， 在平行四邊形 ABCD 中 ， BC＝ 2BA， ∠ ABC＝ 60176。 n0|， 即 |－ 3m－ 5|1＋ m2 ＝ |m－ 7|1＋ m2， 解得 m＝ 12或 m＝－ 12或－ 6. (2)設(shè)點(diǎn) M(x， y)為軌跡上的任一點(diǎn) ， 設(shè) A(0， b)， Q(a， 0)(a＞ 0)， 則 AM→ ＝ (x， y－ b)， MQ→＝ (a－ x， － y)． 因?yàn)?AM→ ＝－ 32MQ→ ， 所以 (x， y－ b)＝－ 32(a－ x， － y)． 所以 a＝ x3， b＝－ y2， 即 A?? ??0， － y2 ， Q?? ??x3， 0 . PA→ ＝ ?? ??3， － y2 ， AM→ ＝ ?? ??x， 3y2 . 因?yàn)?PA→ AC→ ＝ 0. (3)求 A、 B 兩點(diǎn)間距離的方法 可把 AB→ 表示成 λa＋ μb或者求坐標(biāo) (x， y)， 然后利用向量的運(yùn)算求解 ． (4)求 ∠ AOB 的方法 利用數(shù)量積定義的變形 cos∠ AOB＝ OA→ BC→ ＝ ________. 解析： 因?yàn)?C＝ 90176。時(shí) ， 合力的大小為 ________N. 解析： 根據(jù)題意 ， 當(dāng) F1， F2夾角為 90176。 167。時(shí)合力大小為 20 N， 則當(dāng)它們的夾角為 120176。 AC＝ BC＝ 4， 則 BA→ BC→ ＝ 16. 答案： 16 1． 對(duì)直線 l： Ax＋ By＋ C＝ 0 的方向向量及法向量的兩 點(diǎn)說明 (1)設(shè) P1(x1， y1)， P2(x2， y2)為直線上不重合的兩點(diǎn) ， 則 P1P2→ ＝ (x2－ x1， y2－ y1)及其共線的向量 λP1P2→ 均為直線的方向向量 ． 顯然當(dāng) x1≠ x2時(shí) ， 向量 ??? ???1， y2－ y1x2－ x1與 P1P2→ 共線 ， 因此向量 ?? ??1， － AB ＝ 1B(B， － A)為直線 l的方向向量 ， 由共線向量的特征可知 (B， － A)為直線 l 的方向向量 ． (2)結(jié)合法向量的定義可知 ， 向量 (A， B)與 (B， － A)垂直 ， 從而向量 (A， B)為直線 l的法向量 ． 2． 向量法在幾何證明與計(jì)算中的幾個(gè)主要應(yīng)用 (1)A、 B、 C 三點(diǎn)共線的證法 只需證 AB→ ＝ λBC→ 或 AB→ ＝ (x1， y1)， BC→ ＝ (x2， y2)滿足 x1y2－ x2y1＝ 0. (2)證明 AB⊥ AC 的方法 只需證 AB→ n0|＝|BP→ ?? ??23BA→ － BC→ ＝ 821a2－ 17a2－ 1021a2cos 60176。＝ 1， BD→ ＝ a＋ b. 設(shè) BE→ ＝ λBC→ ＝ λb， 則 AE→ ＝ BE→ － BA→ ＝ λb－ a. 由 AE⊥ BD， 得 AE→ 的方向移動(dòng)了 8 m． 已知 |F1|＝ 2 N， 方向?yàn)楸逼珫| 30176。s＝ (2 3－ 2) 4 2＋ (4 3＋ 2) 4 2＝ 24 6(J)． 故這三個(gè)力的合力 F所做的功是 24 6 J. 方法歸納 利用向量解決物理問題的思路及注意問題 (1)向量在物理中的應(yīng)用 ， 實(shí)際上是把物理問題轉(zhuǎn)化為向量問題 ， 然后通過向量運(yùn)算解決向量問題 ， 最后用所獲得的結(jié)果解釋物理現(xiàn)象 ． (2)在用向量法解決物理問題時(shí) ， 應(yīng)作出相應(yīng)圖形 ， 以幫助建立數(shù)學(xué)模型 ， 分析解題思路 ． (3)注意問題： ① 如何把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ， 也就是將物理之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型； ② 如何利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象 ． 3． (1)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力 F1， F2， F3(單位：牛頓 )的作用而處于平衡狀態(tài) ． 已知 F1， F2成 60176。s， AB→ ＝ (7， 0)－ (20， 15)＝ (－13， － 15)． ① W1＝ F1(－ 13， － 15)＝ 6 (－ 13)＋ (－ 5) (－ 15)＝－ 3(J)． ② W＝ F(－ 13， － 15)＝ 9 (－ 13)＋ (－ 1) (－ 15)＝－ 117＋ 15＝－ 102(J)． 易錯(cuò)警示 向量在幾何應(yīng)用中的誤區(qū) 在 △ ABC中 ， 已知向量 AB→ 與 AC→ 滿足????????AB→|AB→ |＋ AC→|AC→ | BC→ ＝ 0， 所以 ∠ BAC 的平分線 AD 垂直于 BC， 所以 AB＝ AC， 又 cos∠ BAC＝ AB→ BC→|AB→ |cos B＋ AC→ BC→ ＋ |AB→ |2＝ 0， 則 △ ABC 的形狀是 ( ) A． 銳角三角形 B． 等腰三角形 C． 直角三角形 D． 鈍角三角形 解析： 選 AB→ AC→ ＝ 0， 所以 AB→ ⊥ AC→ ， 即 AB⊥ AC. 所以 A＝ 90176。 OB→ ＝ OA→ OB→ ＝ 0， 即 AAi→ b＋ bc＋ a a＝－ 312 . 答案： － 312 9． 在 △ ABC 中 ， AB→ AC→ )＝ 14 (48＋ 12)＝ 15， 所以 |AM→ |＝ 15， 即中線 AM 的長(zhǎng)為 15. 10． 已知點(diǎn) A(－ 1， 0)， B(0， 1)， 點(diǎn) P(x， y)為直線 y＝ x－ 1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ． (1)求證： ∠ APB 恒為銳角； (2)若四邊形 ABPQ 為菱形 ， 求 BQ→ AQ→ ＝ (0， － 2) PQ→ ＝ 0， 即 2t－ 1＋ 3t－ 9＝ 0， 解得 t＝ 2. 即當(dāng) PQ→ ⊥ P0Q0→ 時(shí)所需的時(shí)間為 2 s.
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