20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章 7．1點到直線的距離公式、7．2向量的應(yīng)用舉例 練習(xí)題含答案-全文預(yù)覽
【正文】 t， |Q0Q→ |＝ 13t， 所以 P0P→ ＝ |P0P→ |??? ???22 ， 22 ＝ (t， t)， Q0Q→ ＝ |Q0Q→ |??? ???313， 213 ＝ (3t， 2t)， 由 P0(－ 1， 2)， Q0(－ 2， － 1)， 得 P(t－ 1， t＋ 2)， Q(3t－ 2， 2t－ 1)， 所以 P0Q0→ ＝ (－ 1， － 3)， PQ→ ＝ (2t－ 1， t－ 3)， 因為 PQ→ ⊥ P0Q0→ ， 所以 P0Q0→ (1， － 1)＝ 2. [ ] F1， F2的作用 ， F1水平向右 ， F2與水平向右方向的夾角為 θ，物體在運動過程中 ， 力 F1 與 F2 的合力所做的功為 W， 若物體一直沿水平地面運動 ， 則力F2對物體做功的大小為 ( ) A. |F2||F1|＋ |F2|W B． |F2|cos θ|F1|＋ |F2|W C. |F2||F1|cos θ ＋ |F2|W D． |F2|cos θ|F1|＋ |F2|cos θW 解析： 選 s， 根據(jù)題意有 (|F1|＋ |F2| AQ→ 的值 ． 解： (1)證明： 因為點 P(x， y)在直線 y＝ x－ 1 上 ， 所以點 P(x， x－ 1)， 所以 PA→ ＝ (－ 1－ x， 1－ x)， PB→ ＝ (－ x， 2－ x)， 所以 PA→ AC→ ＝ |AB→ － AC→ |＝ 6， M 為 BC 邊的中點 ， 求中線 AM 的長 ． 解： 因為 |AB→ － AC→ |＝ 6， 所以 (AB→ － AC→ )2＝ 36. 即 AB→ 2＋ AC→ 2－ 2AB→ b)＝ 0， 所以 ac＋ c OB→ ＝ 0， 所以 AAi→ ⊥ OB→ ， 即點 Ai在邊 OB 過點 A的垂線上 ． 故三個命題中 ， 只有 ③ 正確 ， 故選 B. 5． 已知 △ ABC中 ， A(2， － 1)， B(3， 2)， C(－ 3， － 1)， BC 邊上的高為 AD， 則 AD→ 等于 ( ) A． (－ 1， 2) B． (1， － 2) C． (1， 2) D． (－ 1， － 2) 解析： 選 D(x， y)， 則 AD→ ＝ (x－ 2， y＋ 1)， BD→ ＝ (x－ 3， y－ 2)， BC→ ＝ (－ 6， － 3)． 因為 AD→ ⊥ BC→ ， BD→ ∥ BC→ . 所以?????－ 6（ x－ 2）－ 3（ y＋ 1）＝ 0，－ 3（ x－ 3）＋ 6（ y－ 2）＝ 0， 解得 ?????x＝ 1，y＝ 1， 所以 AD→ ＝ (－ 1， 2)． F1＝ (3， 4)， F2＝ (2， － 5)， F3＝ (x， y)， 滿足 F1＋ F2＋ F3＝ 0， 若 F1 與F2的合力為 F， 則合力 F與力 F1夾角的余弦值為 ________． 解析： 因為 F1＋ F2＋ F3＝ 0， F1＋ F2＝ F， 所以 F＝－ F3， 因為 F3的坐標為 (－ 5， 1)， 所以 F＝－ F3＝ (5， － 1)， 設(shè)合力 F與力 F1的夾角為 θ， 則 cos θ ＝ F1 OB→ . 給出下列說法 ： ① |OA1→ |＝ |OA2→ |＝ ? ＝ |OAn→ |＝ |OA→ |； ② |OAi→ |的最小值一定是 |OB→ |； ③ 點 A、 Ai在一條直線上 ． 其中正確的個數(shù)是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 解析 ： 選 OAi→ .所以 △ ABC 是直角三角形 ． 3． 一只鷹正以與水平方向成 30176。 BC→ ＋ |AB→ |2＝ 0， 所以 AB→ BC→|AC→ |cos C ＝ λ ????????|AB→ | AC→|AB→ ||AC→ |＝ 12， 且 ∠ BAC∈ (0， π )， 所以 ∠ BAC＝ π 3 ， 所以 △ ABC 為等邊三角形 ． [答案 ] 等邊三角形 [錯因與防范 ] (1)解答本題常會給出錯誤的答案為 “ 直角三角形 ” ， 原因在于未能正確分析挖掘題設(shè)中的條件 ， 直接根據(jù)數(shù)量積為零 ， 就判斷 △ ABC 為直角三角 形 ． (2)為杜絕上述可能發(fā)生的錯誤 ， 應(yīng)該： ① 注意知識的積累 向量線性運算和數(shù)量積的幾何意義是解決向量問題的依據(jù) ， 如本例中 AB→|AB→ |， AC→|AC→ |的含義 ，鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ， 菱形的對角線平分對角 ． ② 樹立數(shù)形結(jié)合意識 推導(dǎo)圖形的形狀時要以題目條件為依據(jù)全面進行推導(dǎo) ， 回答應(yīng)力求準確 ， 如本例求解時 ，以圖形輔助解題 ， 較為形象直觀 ． 4． (1)設(shè) A1， A2， A3， A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點 ， 若 A1A3→ ＝ λA1A2→ (λ∈ R)，A1A4→ ＝ μA1A2→ (μ∈ R)， 且 1λ ＋ 1μ ＝ 2， 則稱 A3， A4調(diào)和分割 A1， C， D 調(diào)和分割點 A， B， 則下面說法正確的是 ( ) A． C 可能是 線段 AB 的中點 B． D 可能是線段 AB 的中點 C． C、 D 可能同時在線段 AB 上 D． C、 D 不可能同時在線段 AB 的延長線上 (2)設(shè) O為 △ ABC所在平面上一 點 ， 動點 P滿足 OP→ ＝ OB→ ＋ OC→2 ＋ λ????????AB→|AB→ |cos B＋ AC→|AC→ |cos C，λ ∈ (0， ＋ ∞ )， 則動點 P 的軌跡一定通過 △ ABC 的 ( ) A． 重心 B． 垂心 C． 外心 D． 內(nèi)心 解析： (1)選 C， D 調(diào)和分割點 A， B， 所以 AC→ ＝ λAB→ ， AD→ ＝ μAB→ ， 且 1λ ＋ 1μ ＝ 2(*)， 不妨設(shè) A(0， 0)， B(1， 0)， 則 C(λ， 0)， D(μ， 0)， 對 A， 若 C 為 AB 的中點 ， 則 AC→ ＝ 12AB→ ， 即 λ＝ 12， 將其代入 (*)式 ， 得 1μ ＝ 0， 這是無意義的 ， 故 A錯誤； 對 B， 若 D 為 AB 的中點 ， 則 μ＝ 12， 同理得 1λ ＝ 0， 故 B 錯 誤； 對 C， 要使 C， D 同時在線段 AB 上 ， 則 0＜ λ＜ 1， 且 0＜ μ＜ 1， 所以 1λ ＞ 1， 1μ ＞ 1， 所以 1λ ＋ 1μ ＞ 2， 這與 1λ ＋ 1μ ＝ 2 矛盾；故 C 錯誤；顯然 D 正確 ． (2)選 BC 的中點為 D， 則 OB→ ＋ OC→2 ＝ OD→ . 所以 OP→ ＝ OB→ ＋ OC→2 ＋ λ ????????AB→|AB→ |cos B＋ AC→|AC→ |cos C ＝ OD→ ＋ λ ????????AB→|AB→ |cos B＋ AC→|AC→ |cos C， 所以 OP→ － OD→ ＝ λ ????????AB→|AB→ |cos B＋ AC→|AC→ |cos C＝ DP→ ， 所以 DP→ BC→ ＝ 0且 AB→ AB→ ＝ (F1＋ F2) AB→ ＝ (3， 4)角 ， 且 F1， F2的大小分別為 2 和 4，
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