20xx高中數(shù)學蘇教版必修一221函數(shù)的單調性一課后練習題(編輯修改稿)
2025-01-02 23:28 本頁面
【文章內容簡介】 1．函數(shù)的單調區(qū)間必須是定義域的子集．因此討論函數(shù)的單調性時，必須先確定函數(shù)的定義域． 2．研究函數(shù)的單調性，必須注意無意義的特殊點，如函數(shù) f(x)＝ 1x在 (－ ∞ ， 0)和 (0， ＋ ∞) 上都是減函數(shù)，但不能說函數(shù) f(x)＝ 1x在定義域上是減函數(shù)． 3．求單調區(qū)間的方法： (1)圖象法； (2)定義法； (3)利用已知函數(shù)的單調性． 4．用單調性的定義證明函數(shù)的單調性分四個主要步驟： 即 “ 取值 —— 作差變形 —— 定號 —— 判斷 ” 這四個步驟． 若 f(x)0，則判斷 f(x)的單調性可以通過作比的方法去解決，即 “ 取值 —— 作比變形—— 與 1比較 —— 判斷 ” ． 2． 函數(shù)的簡單性質 第 1 課時 函數(shù)的單調性 知識梳理 1． f(x1)f(x2) 增函數(shù) 增區(qū)間 減函數(shù) 減區(qū)間 2.[0，＋ ∞) 3．增 4.(－ ∞ ， 0)和 (0，＋ ∞) 作業(yè)設計 1． ①④ 2． 解析 由題意知 y＝ f(x)在區(qū)間 (a， b)上是增函數(shù)，因為 x2x1，所以 f(x2)f(x1)． 3． ④ 解析 ∵ f(x)在 [a， b]上單調，且 f(a) f(b)0， ∴ 當 f(x)在 [a， b]上單調遞增，則 f(a)0， f(b)0， 當 f(x)在 [a， b]上單調遞減，則 f(a)0， f(b)0， 故 f(x)在區(qū)間 [a， b]上必有 x0使 f(x0)＝ 0且 x0是唯一的． 4． [3，＋ ∞) 解析 如圖所示，該函數(shù)的對稱軸為 x＝ 3，根據圖象可知函數(shù)在 [3，＋ ∞) 上是遞增的． 5． ①②④ 解析 由函數(shù)單調性的定義可知，若函數(shù) y＝ f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則 x1－ x2與 f(x1)－ f(x2)同號，由此可知， ① 、 ② 、
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