湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷二教師版數(shù)學(xué)文word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 21:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 __2__． 【解析】 當(dāng) x1 時(shí) ， 2－ x1， f(x)＋ f(2－ x)＝ 2x－ 1＋ 1＋ 1－ ?? ??122－ x－ 1＝ 2， 同理：當(dāng) x1 時(shí) ， f(x)＋ f(2－ x)＝ 2， ∴ f(a)＋ f(2－ a)＝ 2. 故答案為： 2. (14)已知數(shù)列 {an}滿(mǎn)足 an＋ 2＋ an＝ an＋ 1， 且 a1＝ 2， a2＝ 3， 則 a2 017＝ __2__． 【解析】 數(shù)列 {an}滿(mǎn)足 a1＝ 2， a2＝ 3， an＋ 2＝ an＋ 1－ an， an＋ 3＝ an＋ 2－ an＋ 1， 可得 an＋ 3＝－ an，所以 an＋ 6＝ an， 數(shù)列的周期為 6. a2 017＝ a336 6＋ 1＝ a1＝ 2. 故答案為： 2. (15)為了判斷高中學(xué)生的文理科選修是否與性別有關(guān) ， 隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué)生 ， 得到如下 2 2 列聯(lián)表： 理科 文科 總計(jì) 男 20 5 25 女 10 15 25 總計(jì) 30 20 50 那么 ， 認(rèn)為 “ 高中學(xué)生的文理科選修與性別有關(guān)系 ” 犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) ． (參考公式 K2＝ n（ ad－ bc）2（ a＋ b）（ c＋ d）（ a＋ c）（ b＋ d） ， n＝ a＋ b＋ c＋ d) P(K2≥ k0) k0 【解析】 K2＝ 50 （ 20 15－ 10 5）230 20 25 25 ≈ ＞ ， ∴ 認(rèn)為 “ 高中學(xué)生的文理科選修與性別有關(guān)系 ” 犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) . 故答案為： . (16)設(shè)函數(shù) f(x)＝ ???3x－ a， x1，π（ x－ 3a）（ x－ 2a） ， x≥ 1， 若 f(x)恰有 2 個(gè)零點(diǎn) ， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 __?? ??13， 12 ∪ [3， ＋ ∞ )__． 【解析】 令 y＝ 3x－ a＝ 0， 則 x＝ log3 a， 令 y＝ π (x－ 3a)(x－ 2a)＝ 0， 則 x＝ 2a， 或 x＝ 3a， 若 a≤ 0 時(shí) ， 則 x＝ log3a 無(wú)意義 ， 此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)； 若 0＜ a＜ 3， 則 x＝ log3a＜ 1 必為函數(shù)的零點(diǎn) ， 此時(shí)若 f(x)恰有 2個(gè)零點(diǎn) ， 則?????2a1，3a≥ 1， 解得：a∈ ?? ??13， 12 ， 若 a≥ 3， 則 x＝ log3a≥ 1 必不為函數(shù)的零點(diǎn) ， 2a≥ 1， 3a≥ 1 必為函數(shù)的零點(diǎn) ， 此時(shí) a∈ [3，＋ ∞ )， 綜上可得實(shí)數(shù) a 的取值范圍是： ?? ??13， 12 ∪ [3， ＋ ∞ )． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 ， 證明過(guò)程或演算步驟 ． (17)(本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 已知向量 m＝ (2cos ω x， － 1)， n＝ (sin ω x－ cos ω x， 2)(ω＞ 0)， 函數(shù) f(x)＝ mn＋ 3， 若函數(shù) f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為 π 2 . (Ⅰ )求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ )若將函數(shù) f(x)的圖象先向左平移 π 4 個(gè)單位 ， 然后縱坐標(biāo)不變 ， 橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 12倍 ，得到函數(shù) g(x)的圖象 ， 當(dāng) x∈ ?? ??π 4 ， π 2 時(shí) ， 求函數(shù) g(x)的值域 ． 【解析】 (Ⅰ )f(x)＝ mn＋ 3＝ 2cos ω x(sin ω x－ cos ω x)－ 2＋ 3＝ sin 2ω x－ cos 2ω x＝ 2sin?? ??2ωx－ π 4 ， 2 分 ∵ T＝ π ， ∴ 2π2ω ＝ π ， ∴ ω＝ 1， ∴ f(x)＝ 2sin?? ??2x－ π 4 . 令－ π 2 ＋ 2kπ ≤ 2x－ π 4 ≤ π 2 ＋ 2kπ ， 求得 f(x)的增區(qū)間為 ?? ??－ π 8 ＋ kπ ， 3π8 ＋ kπ ， k∈ 分 (Ⅱ )將函數(shù) f(x)的圖象先向左平移 π 4 個(gè)單位 ， 得到 y＝ 2sin ??? ???2?? ??x＋ π4 － π 4 ＝ 2sin?? ??2x＋ π 4 的圖象； 8 分 然后縱坐標(biāo)不變 ， 橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 12倍 ， 得到函數(shù) g(x)＝ 2sin?? ??4x＋ π 4 的圖象 ， 故 g(x)＝ 2sin?? ??4x＋ π 4 ， ∵ π 4 ≤ x≤ π 2 ， 5π4 ≤ 4x＋ π 4 ≤ 9π4 ， ∴ － 1≤ sin?? ??4x＋ π 4 ≤ 22 ， 故函數(shù) g(x)的值域是 [－ 2， 1].12 分 (18)(本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 在等差數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 3， 其前 n 項(xiàng)和為 Sn， 等比數(shù)列 {bn}的各項(xiàng)均為正數(shù) ， b1＝ 1， 且b2＋ S2＝ 11， 2S3＝ 9b3. (Ⅰ )求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ )令 ＝ （－ 1）n－ 12n anbn， 設(shè)數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和為 Tn
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