湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷二教師版數(shù)學文word版含解析(參考版)
2024-11-30 21:46本頁面
【正文】 1 )均成立 ， 即直線 l過點 (3， 0)11 分 當 k＝ 177。DC AB＝ 43 所以 ， 三棱錐 D－ BCF 的體積是 分 (20)(本小題滿分 12 分 ) 已知拋物線 C： y2＝ 4x， 過其焦點 F作兩條相互垂直且不平行于坐標軸的直線 ， 它們分別交拋物線 C 于點 A、 B 和點 C、 D， 線段 AB、 CD 的中點分別為 M、 N. (Ⅰ )求線段 AB 的中點 M 的軌跡方程； (Ⅱ )過 M、 N 的直線 l是否過定點？若是 ， 求出定點坐標 ， 若不是 ， 請說明理由 ． 【解析】 (Ⅰ )由題設條件得焦點坐標為 F(1， 0)， 設直線 AB 的方程為 y＝ k(x－ 1)， k≠ 0. 聯(lián)立?????y＝ k（ x－ 1）y2＝ 4x ， 得 k2x2－ 2(2＋ k2)x＋ k2＝ 0. Δ ＝ [－ 2(2＋ k2)]2－ 4k2k2＝ 16(1＋ k2)0. 設 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 xM＝ 12(x1＋ x2)＝ 1＋ 2k2， yM＝ k(xM－ 1)＝ 2k， ∴ xM＝ 1＋ 12y2M ∴ 線段 AB 的中點 M 的軌跡方程為： y2＝ 2(x－ 1)(x1).5分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知：???xM＝ x1＋ x22 ＝ 2＋ k2k2yM＝ 2k.7 分 同理 ， 設 N(xN， yN)， 則?????xN＝ 2k2＋ 1yN＝－ 2k .8分 當 k≠ 177。?? ??－ 12n， 故 Tn＝ 1－ ?? ??－ 12n， 當 n 為奇數(shù)時 ， Tn＝ 1＋ ?? ??12n， Tn隨 n 的增大而減小 ， 所以 1Tn≤ T1＝ 32； 當 n 為偶數(shù)時 ， Tn＝ 1－ ?? ??12n， Tn隨 n 的增大而增大 ， 所以 34＝ T2≤ Tn1， 8 分 令 f(x)＝ x－ 1x， x0， 則 f′(x)＝ 1＋ 1x20， 故 f(x)在 x0 時是增函數(shù) ． 故當 n 為奇數(shù)時 ， 0Tn－ 1Tn≤ T1－ 1T1＝ 56； 當 n 為偶數(shù)時 ， 0Tn－ 1Tn≥ T2－ 1T2＝－ 712， 綜上所述 ， Tn－ 1Tn的最大值是 56， 最小值是－ 分 (19)(本小題滿分 12 分 ) 如圖 ， 已知 AB⊥ BC， BE∥ CD， ∠ DCB＝ 90176。n＋ 3＝ 2cos ω x(sin ω x－ cos ω x)－ 2＋ 3＝ sin 2ω x－ cos 2ω x＝ 2sin?? ??2ωx－ π 4 ， 2 分 ∵ T＝ π ， ∴ 2π2ω ＝ π ， ∴ ω＝ 1， ∴ f(x)＝ 2sin?? ??2x－ π 4 . 令－ π 2 ＋ 2kπ ≤ 2x－ π 4 ≤ π 2 ＋ 2kπ ， 求得 f(x)的增區(qū)間為 ?? ??－ π 8 ＋ kπ ， 3π8 ＋ kπ ， k∈ 分 (Ⅱ )將函數(shù) f(x)的圖象先向左平移 π 4 個單位 ， 得到 y＝ 2sin ??? ???2?? ??x＋ π4 － π 4 ＝ 2sin?? ??2x＋ π 4 的圖象； 8 分 然后縱坐標不變 ， 橫坐標縮短為原來的 12倍 ， 得到函數(shù) g(x)＝ 2sin?? ??4x＋ π 4 的圖象 ， 故 g(x)＝ 2sin?? ??4x＋ π 4 ， ∵ π 4 ≤ x≤ π 2 ， 5π4 ≤ 4x＋ π 4 ≤ 9π4 ， ∴ － 1≤ sin?? ??4x＋ π 4 ≤ 22 ， 故函數(shù) g(x)的值域是 [－ 2， 1].12 分 (18)(本小題滿分 12 分 ) 在等差數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 3， 其前 n 項和為 Sn， 等比數(shù)列 {bn}的各項均為正數(shù) ， b1＝ 1， 且b2＋ S2＝ 11， 2S3＝ 9b3. (Ⅰ )求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項公式； (Ⅱ )令 ＝ （－ 1）n－ 12n ＝ 3， 即 m3≥ 3， 得 m≥ 9， 故 m 的取值范圍為 (0， 1]∪ [9， ＋ ∞ )，選 A. (12)已知函數(shù) f(x)在定義域 R上的導函數(shù)為 f′(x)， 若函數(shù) y＝ f′(x)沒有零點 ， 且 f[f(x)－ 2 017x]＝ 2 017， 當 g(x)＝ sin x－ cos x－ kx在 ?? ??－ π 2 ， π 2 上與 f(x)在 R上的單調性相同時 ， 則實數(shù) k的取值范圍是 (A) (A)(－ ∞ ， － 1] (B)(－ ∞ ， 2 ] (C)[－ 1， 2 ] (D)[ 2， ＋ ∞ ) 【解析】 若函數(shù) y＝ f′(x)沒有零點 ， 即方程 f′(x)＝ 0 無解 ， 則 f′(x)0 或 f′(x)0 恒成立 ， 所以 f(x)為 R上的單調函數(shù) ， x∈ R都有 f[f(x)－ 2 017x]＝ 2 017， 則
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