湖南師大附中20xx屆高三月考試卷七教師版數(shù)學(xué)文word版含解析(參考版)
2024-11-30 06:57本頁面
【正文】 （ t＋ 1） ln tt－ 1 . ① 8 分 令 h(x)＝ （ x＋ 1） ln xx－ 1 ， x∈ (1， ＋ ∞ )， 則 h′(x)＝－ 2ln x＋ x－ 1x（ x－ 1） 2 . 令 u(x)＝－ 2ln x＋ x－ 1x， 得 u′(x)＝ ?? ??x－ 1x2.10 分 當(dāng) x∈ (1， ＋ ∞ )時 ， u′ (x)＞ 0. 因此 ， u(x)在 (1， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ， 故對于任意的 x∈ (1， ＋ ∞ )， u(x)＞ u(1)＝ 0， 由此可得 h′(x)＞ 0， 故 h(x)在 (1， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ． 因此 ， 由 ① 可得 x1＋ x2隨著 t 的增大而增大 .12 分 請考生在第 (22)～ (23)兩題 中任選一題作答 ， 如果多做 ， 則按所做的第一題計分 ， 作答時請寫清題號 ． (22)(本小題滿分 10 分 )選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 設(shè)不等式－ 2＜ |x－ 1|－ |x＋ 2|＜ 0 的解集為 M， a、 b∈ M. (Ⅰ )證明： |13a＋ 16b|＜ 14； (Ⅱ )比較 |1－ 4ab|與 2|a－ b|的大小 ， 并說明理由 ． 【解析】 (Ⅰ )記 f(x)＝ |x－ 1|－ |x＋ 2|＝???3， x≤ － 2，－ 2x－ 1， － 2x1，－ 3， x≥ 1， 由－ 2＜－ 2x－ 1＜ 0， 解得－ 12＜ x＜ 12， 則 M＝ ?? ??－ 12， 12 .3 分 ∵ a、 b∈ M， ∴ |a|12， |b|12 所以 ?? ??13a＋ 16b ≤ 13|a|＋ 16|b|＜ 13 12＋ 16 12＝ 分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )得 a2＜ 14， b2＜ 14. 因?yàn)?|1－ 4ab|2－ 4|a－ b|2＝ (1－ 8ab＋ 16a2b2)－ 4(a2－ 2ab＋ b2)＝ (4a2－ 1)(4b2－ 1)＞ 0， 所以 |1－ 4ab|2＞ 4|a－ b|2， 故 |1－ 4ab|＞ 2|a－ b|.10 分 (23)(本小題滿分 10 分 )選修 4－ 5：不等式選講 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 以原點(diǎn) O 為極點(diǎn) ， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ， 曲線 C1的極坐標(biāo)方程為 ρ2(1＋ 3sin2θ )＝ 4， 曲線 C2：?????x＝ 2＋ 2cos θ ，y＝ 2sin θ (θ為參數(shù) )． (Ⅰ )求曲線 C1的直角坐標(biāo)方程和 C2的普通方程； (Ⅱ )極坐標(biāo)系中兩點(diǎn) A(ρ1， θ 0)， B?? ??ρ2， θ 0＋ π2 都在曲線 C1上 ， 求 1ρ21＋ 1ρ22的值 ． 【解析】 (Ⅰ )∵ 曲線 C1的極坐標(biāo)方程為 ρ2(1＋ 3sin2θ )＝ 4， ∴ ρ 2＋ 3ρ2sin2θ ＝ 4， ∴ 曲 線 C1的直角坐標(biāo)方程 C1： x24＋ y2＝ 1， ∵ 曲線 C2：?????x＝ 2＋ 2cos θ ，y＝ 2sin θ (θ為參數(shù) )． ∴ C2的普通方程 C2： (x－ 2)2＋ y2＝ 分 (Ⅱ )∵ A(ρ1， θ 0)， B?? ??ρ2， θ 0＋ π 2 都在曲線 C1上 ， ∴ ρ 21＝ 41＋ 3sin2θ0， ρ 22＝ 41＋ 3sin2?? ??θ 0＋ π 2， 1ρ21＝ 1＋ 3sin2θ04 ，1ρ22＝1＋ 3cos2θ 04 ∴ 1ρ21＋ 1ρ22＝ 1＋ 3sin2θ04 ＋1＋ 3cos2θ 04 ＝5 分 。ex－（－ x2） 52 時 ， △ ABC 面積的最小值為 9， 此時直線 l 的方程為： x＝ 177。|CF|＝ 16（ 1＋ m2）4m2＋ 1 PA＝ 13 12 2 2 2＝ 4311 分 ∴ VE－ PBC＝ VB－ APCE－ VP－ ABC＝ 2 2＋ 23 － 43＝ 2 2－ 23 .12 分 (20)(本小題滿分 12 分 ) 如圖 ， 設(shè)橢圓 C1： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)， 長軸的右端點(diǎn)與拋物線 C2： y2＝ 8x 的焦點(diǎn) F 重合 ，且橢圓 C1的離心率是 32 . (Ⅰ )求橢圓 C1的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ )過 F 作直線 l 交拋物線 C2于 A、 B 兩點(diǎn) ， 過 F 且與直線 l 垂直的直線交橢圓 C1于另一點(diǎn) C， 求 △ ABC 面積的最小值 ， 以及取到最小值時直線 l 的方程 ． 【解析】 (Ⅰ )∵ 橢圓 C1： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)， 長軸的右端點(diǎn)與拋物線 C2： y2＝ 8x 的焦點(diǎn)F 重合 ， ∴ a＝ 2， 又 ∵ 橢圓 C1的離心率是 32 .∴ c＝ 3， b＝ 1， ∴ 橢圓 C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1