20xx年華師大中考數學模擬試卷(二)及答案(編輯修改稿)
2026-01-01 21:11 本頁面
【文章內容簡介】 數量關系并說明理由 . 26.（ 12 分）如圖，二次函數 y＝ kx2－ 3kx－ 4k（ k≠0）的圖象與 x 軸交于 A， B兩點（點A 在點 B 的右側），與 y 軸交于點 C， OC＝ OA. （ 1）求點 A 坐標和拋物線的解析式； （ 2）拋物線上是否存在點 P，使得 △ ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，說明理由 。 （ 3）過拋物線上的點 Q 作垂直于 y 軸的直線，交 y 軸于點 E，交直線 AC 于點 D，過點 D 作 x 軸的垂線，垂足為 F，連接 EF，當線段 EF 的長度最短時，直接寫出點 Q 的坐標 . 參考答案與解析 1． C 9． B 解析： ∵ 點 E， F分別是 CD 和 AB的中點， ∴ EF⊥ AB， EF∥ BC， ∴ EG是 △ DCH的中位線， ∴ DG＝ ∠ AGH＝ ∠ ABH＝ 90176。， ∴∠ AGH＝ ∠ AGD＝ 90176。，∠ BAH＝ ∠ △ ADG≌△ AHG(SAS)， ∴ AD＝ AH， ∠ DAG＝ ∠ HAG， ∴∠ BAH＝∠ HAG＝ ∠ DAG＝ 13∠ BAD＝ 30176。.在 Rt△ ABH中， AH＝ AD＝ 4， ∠ BAH＝ 30176。， ∴ HB＝ 2， AB＝ 2 3， ∴ CD＝ 2 3. 10． D 解析：過點 A 作 AD⊥ x 軸于點 D，過點 B 作 BE⊥ y 軸于點 E，則易得△ AOD∽△ AOBC＝ ADCE＝ ODBE＝ A 的橫坐標為 3a，則其縱坐標為 3a2 ，則 BE＝ OD3 ＝ a， CE＝ AD3 ＝ a2.∵ 直線 BC 是由直線 AO 向上平移 4 個單位得到的，∴ CO＝ 4， ∴ EO＝ 4＋ a2，即點 B 的坐標為 ?? ??a， 4＋ a2 .又 ∵ 點 A， B 都在雙曲線 y＝ kx上， ∴ k＝ 3a3a2 ＝ a?? ??4＋ a2 ，解得 a＝ 1(舍去 0)， ∴ k＝ 92. 11． x(x－ 2)(x＋ 2) 13． 50(1－ x)2＝ 32 17．－ 43 解析：設點 A(a，－ a＋ 1)， B (b，－ b＋ 1)(a＜ b)，則 A′?? ??1a， 11－ a ，B′?? ??1b， 11－ b .∵ AB＝ 2 2， ∴ b－ a＝ 2，即 b＝ a＋ 2.∵ 點 A′， B′均在反比例函數 y＝ kx的圖象上，∴?????b＝ a＋ 2，k＝ 1a（ 1－ a） ＝ 1b（ 1－ b） ， 解得 k＝－43. 18． ①②④ 解析： ∵ AF 是 AB 翻折而來， ∴ AF＝ AB＝ 6.∵ AD＝ BC＝ 3 3， ∴ DF＝AF2－ AD2＝ 3， ∴ F 是 CD 中點， ∴① 正確；如圖，連接 OP.∵⊙ O 與 AD 相切于點 P，∴ OP⊥ AD.∵ AD⊥ DC， ∴ OP∥ CD， ∴ AOAF＝ OP＝ OF＝ x，則 AO＝ 6－ x， 6－ x6 ＝ x3，解得 x＝ 2，即 ⊙ O 的半徑為 2， ∴② 正確； ∵ 在 Rt△ ADF 中， AF＝ 6， DF＝ 3， ∴∠ DAF＝30176。， ∠ AFD＝ 60176。， ∴∠ EAF＝ ∠ EAB＝ 30176。， ∴ AE＝ 2EF.∵∠ AFE＝ 90176。， ∴∠ EFC＝ 90176。－∠ AFD＝ 30176。， ∴ EF＝ 2EC， ∴ AE＝ 4CE， ∴③ 錯誤；如圖，連接 OG， PG，作 OH⊥ FG.∵∠ AFD＝ 60176。， OF＝ OG， ∴△ OFG為等邊三角形．同理， △ OPG 為等邊三角形． ∴∠ POG＝ ∠ FOG＝ 60176。， OH＝ 32 OG＝ 3， S 扇形
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