【文章內(nèi)容簡介】 專題 ：計算題。 分析： 先解不等式，求出 x的取值，再人找 一個無理數(shù)，使其在不等式解的范圍內(nèi)即可． 解答： 解：解不等式 1﹣ 2x≥0，得 x≤ ， ﹣ ≤ ， 故答案是﹣ （答案不唯一）． 點評： 本題考查了估算無理數(shù)、解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵是比較實數(shù)的大?。? 11．將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方式折疊， AE、 EF 為折痕， ∠ BAE=30176。， AB= ，折疊后，點 C 落在 AD 邊上的 C1處，并且點 B落在 EC1邊上的 B1處，則 BC的長為 3 ． 考點 ：翻折變換（折疊問題）。 分析： △ ABE 和 △ AB1E 對折，兩三角形全等， △ EC1F 和 △ ECF 對折，兩三角形也全等，根 據(jù)邊角關(guān)系求出 BC． 解答： 解： ∵△ ABE 和 △ AB1E 對折， ∴△ ABE≌△ AB1E， ∴ BE=B1E， ∠ B=∠ AB1E=90176。， ∵∠ BAE=30176。， ， ∴ BE=1， ∵△ AB1C1≌△ AB1E， ∴ AC1=AE， 又 ∵∠ AEC1=∠ AEB=60176。 ∴ AEC1是等邊三角形， EC1=AE=2 ∵ EC=EC1=2， ∴ BC=2+1=3． 故答案為： 3． 點評： 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變． 12．如圖所示，點 A是半 圓上的一個三等分點， B是劣弧 的中點，點 P 是直徑 MN 上的一個動點， ⊙ O 的半徑為 1，則 AP+PB 的最小值 ． 9 考點 ：垂徑定理；軸對稱 最短路線問題。 專題 ：動點型。 分析： 本題是要在 MN 上找一點 P，使 PA+PB 的值最小，設(shè) A′是 A關(guān)于 MN 的對稱點，連接 A′B，與 MN 的交點即為點 P．此時 PA+PB=A′B 是最小值，可證 △ OA′B 是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果． 解答： 解：作點 A關(guān)于 MN的對稱點 A′，連接 A′B，交 MN于點 P，連接 OA′， OA， OB，PA， AA′． ∵ 點 A與 A′關(guān)于 MN 對稱，點 A是半圓上的 一個三等分點， ∴∠ A′ON=∠ AON=60176。， PA=PA′， ∵ 點 B 是弧 AN 的中點， ∴∠ BON=30176。， ∴∠ A′OB=∠ A′ON+∠ BON=90176。， 又 ∵ OA=OA′=1， ∴ A′B= ． ∴ PA+PB=PA′+PB=A′B= ． 故答案為： ． 點評： 本題結(jié)合圖形的性質(zhì)，考查軸對稱﹣﹣最短路線問題．其中求出 ∠ BOC 的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 13．已知在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=3， BC=4． ⊙ O 是 Rt△ ABC 的外接圓，現(xiàn)小明同學隨機的在 ⊙ O及其內(nèi)部區(qū)域做投針實驗，則針投到 Rt△ ABC 區(qū)域 的概率是： ． 考點 ：幾何概率。 分析： 根據(jù)幾何概率，可得投到 Rt△ ABC 區(qū)域的概率即 Rt△ ABC 與其外接圓的面積比，由直角三角形的性質(zhì)計算可得兩者的面積，相比計算可得其概率． 解答： 解：根據(jù)題意，易得 S△ ABC= 34=6， 而 ⊙ O 是 Rt△ ABC 的外接圓，則其 AB 為其直徑，長為 5， 其面積為 π?（ ） 2= ， 10 根據(jù)幾何概率，可得投到 Rt△ ABC 區(qū)域的概率為 = ． 故答案為 ． 點評： 本題考查用面積法求概率，首先根據(jù)題意求得總面積與所求事件（ A）表示區(qū)域的面積；然后 事件（ A）的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（ A）發(fā)生的概率． 14．如圖所示， Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176?！?A＜ ∠ B，以 AB 邊上的中線 CM 為折痕，將 △ ACM折疊，使點 A落在點 D 處，如果 CD 恰好與 AB 垂直，則 tanA= ． 考點 ：翻折變換（折疊問題）；直角三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。 分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個三角形全等，則 ∠ D=∠ A， ∠ MCD=∠ MCA，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得出 ∠ MCD=∠ D，從而求得 ∠ A的度數(shù)，也就能得出 tanA的值． 解答： 解：在直角 △ ABC 中， CM=AM=MB，（直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半）， ∴∠ A=∠ ACM， 由折疊的性質(zhì)可得： ∠ A=∠ D， ∠ MCD=∠ MCA， AM=DM， ∴ MC=MD， ∠ A=∠ ACM=∠ MCE， ∵ AB⊥ CD， ∴∠ CMB=∠ DMB， ∠ CEB=∠ MED=90176。， ∵∠ B+∠ A=90176。， ∠ B+∠ ECB=90176。， ∴∠ A=∠ ECB， ∴∠ A=∠ ACM=∠ MCE=∠ ECB， ∴∠ A= ∠ ACB=30176。， ∴ tanA=tan30176。= ． 故答案為： ． 11 點評： 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理 解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化． 15．正方形 ABDC 與正方形 OEFG中，點 D 和點 F的坐標分別為（﹣ 3， 2）和（ 1，﹣ 1），則這兩個正方形的位似中心的坐標為 （﹣ 1， 0）或（ 5，﹣ 2）． ． 考點 ：位似變換；坐標與圖形性質(zhì)。 專題 ：計算題。 分析： 由圖形可得兩個位似圖形的位似中心必在 x軸上，連接 AF、 DG，其交點即為位似中心，進而再由位似比即可求解位似中心的坐標． 解答： 解：當位似中心在兩正方形之間， 連接 AF、 DG，交于 H，如圖所示， 則點 H 為其位似中心，且 H 在 x軸上， ∵ 點 D 的縱坐標為 2，點 F 的縱坐標為 1， ∴ 其位似比為 2： 1， ∴ CH=2HO，即 OH= OC， 又 C（﹣ 3， 0）， ∴ OC=3， ∴ OH=1， 所以其位似中心的坐標為（﹣ 1， 0）； 當位似中心在正方形 OEFG 的右側(cè)時，如圖所示，連接 DE 并延長，連接 CF 并延長， 兩延長線交于 M，過 M 作 MN⊥ x軸， ∵ 點 D 的縱坐標為 2，點 F 的縱坐標為 1， ∴ 其位似比為 2： 1， ∴ EF= DC，即 EF 為 △ MDC 的中位線， ∴ ME=DE，又 ∠ DEC=∠ MEN， ∠ DCE=∠ MNE=90176。， ∴△ DCE≌△ MNE， ∴ CE=EN=OC+OE=3+1=4，即 ON=5， MN=DC=2， 則 M 坐標為（ 5，﹣ 2）， 12 綜上，位似中心為：（﹣ 1， 0）或