北京市西城區(qū)20xx年4月九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試一模數(shù)學(xué)試卷含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 20:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ?????． 【解析】原式 13 2 5 4 ( 2 1 ) 3 2 5 2 2 1 2 2 22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 18．解不等式組 3( 2) 4112xxx????? ? ???≥ ，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解． 【解析】解 ① 得， 3 6 4xx??≥ ， 22x ?≥ ， 1x ?≥ ， 解 ② 得， 12x?? ， 3x? ， 8 / 20 ∴ 原不等式解集為 13x??≤ ， ∴ 原不等式的非負(fù)整數(shù)解為 0 ， 2 ． 19．如圖， AD 平分 BAC? ， BD AD? 于點(diǎn) D ， AB 的中點(diǎn)為 E ， AE AC? ． （ 1）求證： DE AC∥ ． （ 2）點(diǎn) F 在線段 AC 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) AF AE? 時(shí)，圖中與 ADF△ 全等的三角形是 __________． EDCBA 【解析】（ 1）證明： ∵ AD 平分 BAC? ， ∴ 12??? ， ∵ BD AD? 于點(diǎn) D ， ∴ 90ADB? ? ? ， ∴ ABD△ 為直角三角形． ∵ AB 的中點(diǎn)為 E ， ∴ 2ABAE? ， 2ABDE? ， ∴ DE AE? ， ∴ 13??? ， ∴ 23??? ， ∴ DE AC∥ ． （ 2） ADE△ ． 9 / 20 321EDCBA 20．已知關(guān)于 x 的方程 2 (3 ) 3 0mx m x? ? ? ?（ m 為實(shí)數(shù)， 0m? ）． （ 1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （ 2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù) m 的值． 【解析】（ 1） 2 2 2 2( 3 ) 4 ( 3 ) 6 9 12 6 9 ( 3 ) 0m m m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≥ ∴ 此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 2）由求根公式，得 (3 ) ( 3)2mmx m? ? ? ??， ∴ 1 1x? ，2 3x m??（ 0m? ）． ∵ 此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)， ∴ 整數(shù) m 的值為 1? 或 3? ． 21．如圖，在 ABD△ 中， ABD ADB? ?? ，分別以點(diǎn) B ， D 為圓心， AB 長(zhǎng)為半徑在 BD 的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn) C ，分別連接 BC ， DC ， AC ，記 AC 與 BD 的交點(diǎn)為 O ． （ 1）補(bǔ)全圖形，求 AOB? 的度數(shù)并說(shuō)明理由 。 （ 2）若 5AB? ， 3cos 5ABD??，求 BD 的長(zhǎng)． BDA 10 / 20 【解析】（ 1）補(bǔ)全的圖形如圖所示． 90AOB? ? ? ． 證明：由題意可知 BC AB? ， DC AB? ， ∵ 在 ABD△ 中， ABD ADB? ?? ， ∴ AB AD? ， ∴ BC DC AD AB? ? ?， ∴ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AC BD? ， ∴ 90AOB? ? ? ． （ 2） ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ OB OD? ． 在 Rt ABO△ 中， 90AOB? ? ? ， 5AB? ， 3cos5ABD??， ∴ co s 3O B AB ABD? ? ? ?， ∴ 26BD OB??． ABCDO 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y x m?? 與 x 軸的交點(diǎn)為 0()4,A? ，與 y 軸的交點(diǎn)為 B ，線段 AB的中點(diǎn) M 在函數(shù) ky x? （ 0k? ）的圖象上 （ 1）求 m ， k 的值 。 （ 2）將線段 AB 向左平移 n 個(gè)單位長(zhǎng)度（ 0n? ）得到線段 CD ， A ， MB 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 C ， N ， D ． ① 當(dāng)點(diǎn) D 落在函數(shù) ky x? （ 0x? ）的圖象上時(shí)，求 n 的值． ② 當(dāng) MDMN≤ 時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 n 的取值范圍． 11 / 20 O1111BMA 【解析】（ 1）如圖． ∵ 直線 y x m?? 與 x 軸的交點(diǎn)為 0()4,A? ， ∴ 4m? ． ∵ 直線 y x m?? 與 y 軸的交點(diǎn)為 B ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0,4)B ． ∵ 線段 AB 的中點(diǎn)為 M ， ∴ 可得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( 2,2)M? ． ∵ 點(diǎn) M 在函數(shù) kyx?（ 0k? ）的圖象上， ∴ 4k?? ． （ 2） ① 由題意得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( ,4)Dn? ， ∵ 點(diǎn) D 落在函數(shù) kyx?（ 0k? ）的圖象上， ∴ 44n? ?? ， 解得 1n? ． ② n 的取值范圍是 2n≥ ． O1111BMADNC 12 / 20 23．某同學(xué)所在年級(jí)的 500名學(xué)生參加 “志愿北京 ”活動(dòng)，現(xiàn)有以下 5 個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目： A ．紀(jì)念館志愿講解員． B ．書香社區(qū)圖書整理． C ．學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣． D ．家風(fēng)講解員． E ．校內(nèi)志愿服務(wù)．要求：每位學(xué)生都從中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加，為了了解同學(xué)們選擇這個(gè) 5 個(gè)項(xiàng)目的情況，該同學(xué)隨機(jī)對(duì)年級(jí)中的 40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下： 收集數(shù)據(jù)：設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，收集到如下數(shù)據(jù) （志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)，用字母代號(hào)表示）． B ， E ， B ， A ， E ， C ， C ， C ，
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