北京市通州區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)理一模考試試題(編輯修改稿)
2025-01-01 20:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k m n? ? ? ，且 k ， m ， n ?N ， 均有1n m m kmma a a aaan m m k???? ? ?， 且 ? ?1m x ,mna a a? ； 其中 ? ?1max , naa 表示 1a ， na 中 較 大的數(shù) ； （Ⅲ） 若 ??na 為凸數(shù)列 ， 且 存在 ? ?1,t t n t? ? ? N，使得 0 taa? ， ntaa? ， 求證： 12 na a a? ? ? . 高三數(shù)學(xué)（理科）一?？荚噮⒖即鸢? 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D B D C B 二、填空題 9． 1? 10. 2 11. 4， 221n nn? ? ? 12. 24 13. ②③ 14. 0， 0 三、解答題 15. 解： （Ⅰ） 因?yàn)? ? 2si n c os 3 c os2 2 2x x xfx ???? ? ????? 2s in c o s22 3 c o s 2xx x?? 33c o s21 si 2n2 x x? ?? 3sin + +32x ???? ????． ???????? 4分 所以??fx的最小正周期 ?? ???????? 6分 （ Ⅱ ） 因?yàn)? ?,0x ???， 所以 2+,3 3 3x ? ? ?????????. 所以當(dāng) 33x ???? ， 即 0x? 時(shí)，函數(shù) )(xf 取得最大值 3sin + ? ? 當(dāng) 32x ??? ?? ， 即 56x ??? 時(shí)，函數(shù) )(xf 取得最小值 31+ .2? 所以??fx在區(qū)間? ?,0??上的最大值和最小值 分別為 3 和 31+ .2? ?????? 13分 16. 解： （Ⅰ） ???????? 4分 （Ⅱ） 依題意， X 的 可能 取值為 0 ， 1， 2 . ???????? 5分 2427 2( 0) 7CPX C? ? ?， 113427 4( 1) 7CCPX C? ? ?， 2327 1( 2) 7CPX C? ? ?. ?????? 8分 所以 X 的分布列為 ???????? 9分 所以 X 的 數(shù)學(xué)期望 ? ? 2 4 1 60 1 2 .7 7 7 7EX ? ? ? ? ? ? ? ???????? 10分 （Ⅲ） 0x? . ???????? 13分 17. 解： （Ⅰ） 因?yàn)?//PQCD ， PQ CD? ， 所以四邊形 PQCD 是平行四邊形 . 所以 // .PD QC 因?yàn)?PD? 平面 QBC ， QC? 平面 QBC ， 所以 //PD 平面 .QBC ???????? 4分 （Ⅱ） 取 AD 的中點(diǎn)為 O ， X 0 1 2 P 27 47 17 12. 2105 4. 5圖二（％）201725. 020. 015. 010. 05. 00. 0110017. 416. 416. 416. 721. 720. 0939 . 9800 . 8687 . 7590 . 8506 . 1415 . 8增長率全社會固定資產(chǎn)投資（ 億元 ）20212017年全社 會固定資產(chǎn)投資及增長率10009008007006005004003002001000202120212021202120212021因?yàn)?PA PD? ， 所以 .OP AD? 因?yàn)?平面 PAD? 平面 ABCD ,OP? 平面 PAD ， 所以 OP? 平面 .ABCD ???????? 5分 以 點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 直線 OD ， OP 為 y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz ，則 x 軸在 平面 ABCD 內(nèi) ． 因?yàn)?90APD? ? ? ， 2AB AD? ?? ， 1PQ CD??， 所以 ? ?,A ?0 10 ，
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