北京市海淀區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中練習(xí)一模試題理含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 04:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中為 2時，右中可以是 1， 2兩種； 所以共 4種填法。 當(dāng)同一條邊上的三個數(shù)字都不同時，最上面有 3種填法，左中有 2種填法，其余都唯一， 所以共 種填法。 故答案為： 【答案】 14．已知函數(shù) ()fx，對于實數(shù) t ，若存在 a＞ 0， b ＞ 0 ，滿足： [ , ]x t a t b? ? ? ? ，使得 | ( ) ( ) |f x f t??2，則記 a＋ b的最大值為 H（ t ） ． （ ⅰ ）當(dāng) ()fx＝ 2x時， H（ 0）＝ _______． （ ⅱ ）當(dāng) ()fx 2x? 且 t [1,2]? 時，函數(shù) H（ t） 的值域為 _______． 【知識點】函數(shù)綜合 【試題解析】（ i） t=0．當(dāng) 時， ，使得 ，即 所以 （ ii）當(dāng) 且 時， 當(dāng) 時， 由題得： 因為 H（ t）在 [1， 單調(diào)遞增，所以 H（ 當(dāng) 時， 由題得： 因為 H（ t）在（ 單調(diào)遞減，所以 H（ 綜上， H ， 的值域為 故答案為： 【答案】 三、解答題共 6 小題，共 80 分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程． 15．（本小題滿分 13 分） 如圖，在 △ ABC 中，點 D在邊 AB上，且 13ADDB? ．記 ∠ ACD＝ ? ， ∠ BCD＝ ? ． （ Ⅰ ）求證： sin3sinACBC ??? ； （ Ⅱ ）若 , , 1 962 AB????? ? ?，求 BC 的長． 【知識點】余弦定理正弦定理 【試題解析】（Ⅰ） 在 中，由正弦定理，有 在 中，由正弦定理，有 因為 ，所以 因為 ， 所以 （Ⅱ）因為 ， ， 由（Ⅰ）得 設(shè) ，由余弦定理 ， 代入，得到 ， 解得 ，所以 ． 【答案】見解析 16．（本小題滿分 13 分） 2020 年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會等機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推 廣． 2020 年 12 月 10 日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法 上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎．目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速． 某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗田中 分別種植了 100 株青蒿進(jìn)行對比試驗．現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機(jī)選取了 4 株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（ 單位：克）如下表所示： （ Ⅰ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量； （ Ⅱ ）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為 21s ， 22s ，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)， 試估計 21s 與 22s 的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）； （ Ⅲ ）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取 1 株，記這 2 株的產(chǎn)量總和為 ? ，求 隨機(jī)變量 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【知識點】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征 【試題解析】 (I)由山下試驗田 4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù) 則山下試驗田 株青蒿的青蒿素產(chǎn)量 估算為 g
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