北京市西城區(qū)20xx年抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)理(編輯修改稿)
2024-09-15 16:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，共 80 分 .若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分 .） 1 解： （ Ⅰ ）已知 60A? ， 由余弦定理得 222 2 c os 7BD AB AD AB AD A? ? ? ? ?， 解得 7BD? ， ??????? 3分 由正弦定理， si n si nAD BDABD A?? ， 所以 sin sinADA B D ABD?? . ??????? 5分 2 3 21277? ? ? . ??????? 7分 （ Ⅱ ）在 BCD? 中， 2 2 2 2 c osBD BC C D BC C D C? ? ? ?， 所以 7 4 4 2 2 2 c os C? ? ? ? ?， 1cos 8C? ， ??????? 9分 因?yàn)?(0, )C??，所以 37sin 8C? ， ??????? 11分 所以， BCD? 的面積 1 3 7s in24S B C C D C? ? ? ?. ? ?????? 13 分 1 解： （Ⅰ） 設(shè) A 表示事件“有放回地抽取 3 次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”， A B C D 由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為 25， ??????? 2分 則 223 2 3 3 6( ) ( )5 5 1 2 5P A C? ? ?. ??????? 5分 （Ⅱ）依題意， X 的可能取值為 1,2,3,4 . ??????? 6分 2( 1) 5PX??， ??????? 7分 3 2 3( 2 ) 5 4 1 0PX ?? ? ??， ??????? 9分 3 2 2 1( 3 ) 5 4 3 5PX ??? ? ???， ??????? 10分 3 2 1 1( 4 ) 5 4 3 1 0PX ??? ? ???， ??????? 11分 所以 X 的分布列為 X 1 2 3 4 P 25 310 15 110 ??????? 12分 2 3 1 1( ) 1 2 3 4 25 1 0 5 1 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ??????? 13分 1 （ Ⅰ ） 證明： 四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 11//BB CC ， 又 1CC? 面 11ABBA ，所以 1//CC 平面 11ABBA ， ??????? 2分 ABCD 是 正方形，所以 //CD AB ， 又 CD? 面 11ABBA ，所以 //CD 平面 11ABBA ， ??????? 3分 所以平面 11//CDDC 平面 11ABBA ， 所以 1 //CD 平面 11ABBA . ??????? 4分 （ Ⅱ ） 解： ABCD 是 正方形， AD CD? ， 因?yàn)?1AD? 平面 ABCD ， 所以 1AD AD? ， 1AD CD? ， 如圖，以 D 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 D xyz? ， . ??????? 5分 在 1ADA? 中，由已知可得 1 3AD? ， 所以11( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 1 , 3 )D A A C ?， 11( 0 , 1 , 3 ) , ( 1 , 0 , 3 ) , (1 , 1 , 0)B D B?， A B C D D1 A1 B1 C1 x y z 1 ( 2, 1, 3 )BD ? ? ? ， ??? 6分 因?yàn)?1AD? 平面 ABCD ， 所以 1AD? 平面 1 1 1 1ABCD ， 1 1 1AD BD? ， 又 1 1 1 1BD AC? ， 所以 11BD? 平面 11ACD ， ??????? 7分 所以平面 11ACD 的一個(gè)法向量為 (1,1,0)?n ， ??????? 8分 設(shè) 1B
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