專題17排列、組合、二項(xiàng)式定理-20xx年高考數(shù)學(xué)理備考易錯(cuò)點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-01 01:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ) A． 72種 B． 48種 C． 24種 D． 12種 (2)如果一個(gè)三位正整數(shù) “ a1a2a3” 滿足 a1a2 且 a3a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù) (如120,343,275)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 240 B． 204 C． 729 D． 920 答案 (1)A (2)A 解析 (1)按要求涂色至少需要 3種顏色，故分兩類．一是 4種顏色都用，這時(shí) A有 4種涂法，B有 3種涂法， C有 2種涂法， D有 1種涂法，共有 4321 ＝ 24(種 )涂法；二是用 3種顏色，這時(shí) A， B， C的涂法有 432 ＝ 24(種 )， D只要不與 C同色即可，故 D有 2種涂法，故不同的涂法共有 24＋ 242 ＝ 72(種 )． (2)分 8類，當(dāng)中間數(shù)為 2時(shí)，有 12 ＝ 2(個(gè) )； 當(dāng)中間數(shù)為 3時(shí)，有 23 ＝ 6(個(gè) )； 當(dāng)中間數(shù)為 4時(shí)，有 34 ＝ 12(個(gè) )； 當(dāng)中間數(shù)為 5時(shí)，有 45 ＝ 20(個(gè) )； 當(dāng)中間數(shù)為 6時(shí)，有 56 ＝ 30(個(gè) )； 當(dāng)中間數(shù)為 7時(shí)，有 67 ＝ 42(個(gè) )； 當(dāng)中間數(shù)為 8時(shí)，有 78 ＝ 56(個(gè) )； 當(dāng)中間數(shù)為 9時(shí)，有 89 ＝ 72(個(gè) )． 故共有 2＋ 6＋ 12＋ 20＋ 30＋ 42＋ 56＋ 72＝ 240(個(gè) )． 【變式探究】 (1)將 1,2,3， ? ， 9 這九個(gè)數(shù)字填在如圖所示的 9 個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當(dāng) 3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法有 ( ) A． 6種 B． 12種 C． 18種 D． 24種 (2)在一次游戲中，三個(gè)人采用擊鼓傳花的方式?jīng)Q定最后的表演者，三個(gè)人互相傳遞，每人每次只能傳一下，由甲開(kāi)始傳，若經(jīng)過(guò)五次傳遞后，花又被傳回給甲，則不同的傳遞方式有________種． (用數(shù)字作答 ) 答案 (1)A (2)10 解析 (1)分為三個(gè)步 驟： 1 2 3 4 9 第一步，數(shù)字 1,2,9必須放在如圖的位置，只有 1種方法． 第二步，數(shù)字 5可以放在左下角或右 上角兩個(gè)位置，故數(shù)字 5有 2種方法． 第三步，數(shù)字 6如果和數(shù)字 5相鄰，則 7,8有 1種方法；數(shù)字 6如果不和數(shù)字 5相鄰，則 7,8有 2種方法，故數(shù)字 6,7,8共有 3種方法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有 123 ＝ 6(種 )填寫(xiě)空格的方法． (2)根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖． 所以共有 10種不同的傳遞方法． 【名師點(diǎn)睛】 (1)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理． (2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問(wèn)題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問(wèn)題形象化、直觀化． 【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理，將方法種數(shù)相加；如果需要通過(guò)若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各步的方法種數(shù)相乘． 易
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