專題15橢圓、雙曲線、拋物線-20xx年高考數(shù)學(xué)理備考易錯(cuò)點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-01 00:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝ ________. 答案 (1)D (2)54 解析 (1)∵△ ABC 的兩頂點(diǎn) A(－ 4,0)， B(4,0)，周長(zhǎng)為 18， ∴| AB|＝ 8， |BC|＋ |AC|＝10.∵108 ， ∴ 點(diǎn) C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，滿足橢圓的定義， ∴ 點(diǎn) C的軌跡是以 A，B為焦點(diǎn)的橢圓， ∴2 a＝ 10,2c＝ 8， ∴ b＝ 3.∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x225＋y29＝ 1(y≠0) ．故選 D. (2)由橢圓方程知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 4,0)和 (4,0)，恰分別為 △ ABC 的頂點(diǎn) A和 C 的坐標(biāo)，由 橢圓定義知 |BA|＋ |BC|＝ 2a＝ 10，在 △ ABC中，由正弦定理可知， sin A＋ sin Csin B ＝ |BC|＋ |BA||AC| ＝108 ＝54. 【變式探究】 (1)已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 x2＝ 24y 的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為 30176。 ，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) 29－y227＝ 1 B.y29－x227＝ 1 212－x224＝ 1 D.y224－x212＝ 1 (2)拋物線 y2＝ 4x 上的兩點(diǎn) A， B 到焦點(diǎn)的距離之和為 8，則線段 AB 的中點(diǎn)到 y 軸的距離為_(kāi)_______． 答案 (1)B (2)3 (2)設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，由拋物線的定義及題意知， x1＋ 1＋ x2＋ 1＝ 8， ∴ x1＋ x2＝ 6. ∴ 線段 AB的中點(diǎn)到 y軸的距離為 3. 【名師點(diǎn)睛】 (1)準(zhǔn)確把握?qǐng)A錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式． (2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定． 【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】 1．圓錐曲線的定義 (1)橢圓： |PF1|＋ |PF2|＝ 2a(2a|F1F2|)； (2)雙曲線： ||PF1|－ |PF2||＝ 2a(2a|F1F2|)； (3)拋物線： |PF|＝ |PM|，點(diǎn) F不在直線 l上， PM⊥ l于 M. 2．求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 “ 先定型，后計(jì)算 ” 所謂 “ 定型 ” ，就是曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置；所謂 “ 計(jì)算 ” ，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的 a2， b2， p的值． 易錯(cuò)起源 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 例 2 (1)橢圓 Γ ： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，焦距為 y＝ 3(x＋ c)與橢圓 Γ 的一個(gè)交點(diǎn) M滿足 ∠ MF1F2＝ 2∠ MF2F1，則該橢圓的離心率等于 ________． (2)已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1 的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2，過(guò) F1作圓 x2＋ y2＝ a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn) B、 C，且 |BC|＝ |CF2|，則雙曲線的漸近線方程為 ( ) A． y＝ 177。3 x B． y＝ 177。2 2x C． y＝ 177。( 3＋ 1)x D． y＝ 177。( 3－ 1)x 答案 (1) 3－ 1 (2)C 解析 (1)直線 y＝ 3(x＋ c)過(guò)點(diǎn) F1(－ c,0)，且傾斜角為 60176。 ，所以 ∠ MF1F2＝ 60176。 ，從而 ∠ MF2F1＝ 30176。 ，所以 MF1⊥ Rt△ MF1F2中， |MF1|＝ c， |MF2|＝ 3c， 所以該橢圓的離心率 e＝ 2c2a＝ 2cc＋ 3c＝ 3－ 1. (2)由題意作出示意圖， 易得直線 BC的斜率為 ab， cos∠ CF1F2＝ bc， 又由雙曲線的定義及 |BC|＝ |CF2|可得 |CF1|－ |CF2|＝ |BF1|＝ 2a， |BF2|－ |BF1|＝ 2a?|BF2|＝ 4a， 故 cos∠ CF1F2＝ bc＝ 4a2＋ 4c2－ 16a22179。2 a179。2 c ?b2－ 2ab－
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