專題07三角變換及解三角形-20xx年高考數(shù)學(xué)理備考易錯(cuò)點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-01 17:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ， 故 ? ?2 sin c o s sin sin sin sin c o s c o s sinA B B A B B A B A B? ? ? ? ? ?， 于是 ? ?sin sinΒ A Β??． 又 ? ， ? ?0,πB? ，故 0 πAB? ? ? ，所以 ? ?πB A B? ? ? 或 B A B?? ， 因此 πA? （舍去）或 2AB? ， 所以， 2AB? ． （ Ⅱ ）由 24aS? 得 21 sin24aab C ? ，故有 1si n si n si n 2 si n c o s2B C B B B??， 因?yàn)?sin 0B? ，所以 sin cosCB? ． 又 B ， ? ?0,πC? ，所以 π2CB??． 當(dāng) π2BC?? 時(shí)， π2A? ； 當(dāng) π2CB?? 時(shí)， π4A? ． 綜上， π2A? 或 π4A? ． 易錯(cuò)起源 三角恒等變換 例 (1)已知 α 為銳角，若 cos??? ???α ＋ π 6 ＝ 35，則 cos??? ???2α － π6 ＝ ________. (2)已知 sinα ＝ 55 ， sin(α － β )＝－ 1010 ， α ， β 均為銳角，則角 β 等于 ( ) 答案 (1)2425 (2)C 解析 (1)因?yàn)?α 為銳角， cos(α ＋ π6 )＝ 350， 所以 α ＋ π6 為銳角， sin(α ＋ π6 )＝ 45， 則 sin(2α ＋ π3 )＝ 2sin(α ＋ π6 )cos(α ＋ π6 )＝ 2 45 35＝ 2425. 又 cos(2α － π6 )＝ sin(2α ＋ π3 )， 所以 cos(2α － π6 )＝ 2425. (2)因?yàn)?α ， β 均為銳角， 所以－ π2 α － β π2 . 又 sin(α － β )＝－ 1010 ， 所以 cos(α － β )＝ 3 1010 . 又 sinα ＝ 55 ，所以 cosα ＝ 2 55 ， 所以 sinβ ＝ sin[α － (α － β )] ＝ sinα cos(α － β )－ cosα sin(α － β ) ＝ 55 3 1010 － 2 55 ( － 1010 )＝ 22 . 所以 β ＝ π4 . 【變式探究】 (1)已知 sin??? ???α － π 4 ＝ 7 210 ， cos2α ＝ 725，則 sinα 等于 ( ) B．－ 45 C．－ 35 (2) 3cos10176。 － 1sin170176。 等于 ( ) A． 4 B． 2 C．－ 2 D．－ 4 答案 (1)D (2)D 解析 (1)由 sin??? ???α － π 4 ＝ 7 210 ， 得 sinα cosπ4 － cosα sinπ4 ＝ 7 210 ， 即 sinα － cosα ＝ 75， ① 又 cos2α ＝ 725，所以 cos2α － sin2α ＝ 725， 即 (cosα ＋ sinα )(cos α － sinα )＝ 725， 因此 cosα ＋ sinα ＝－ 15.② 由 ①② 得 sinα ＝ 35，故選 D. (2) 3c
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