全等三角形復習專題(編輯修改稿)
2025-05-13 23:02 本頁面
【文章內容簡介】 是通過作輔助線構造全等三角形和等腰三角形，并借助它們的相關知識達到證明的目的．希望同學們把這兩種方法掌握好．三、“測量妙法”之“全等”全等三角形在現(xiàn)實生活中應用十分廣泛，下面就如何利用三角形全等解決生活中的測量問題舉例說明．例9 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，由于條件限制無法直接測量，請你用學過的知識設計一種測量方案，并說明這樣做的道理．用同樣的方法可以測量底部不可以直接測量的小山的寬度、古塔的底面直徑等．例10 有一河流，河的兩岸有兩棵樹A、B，假設A、B之間的距離即為河寬，現(xiàn)有若干標桿及卷尺，請你設計一個方案測量河寬AB，并說明道理．例11 拿破侖曾在作戰(zhàn)過程中用一種巧妙的方法測量河寬，當時法軍和俄軍在萊茵河的兩岸作戰(zhàn)，法軍要使炮彈準確地落到對面的河岸上，就必須知道河有多寬，如何測量呢，要在平時可以過河測量，而當時雙方對陣，不可能這樣做．拿破侖是這樣做的：如圖，先站直身體，調整頭上的軍帽的帽舌，使他的視線最遠處恰好落在河對岸C處．然后保持頭部的位置不變（即保證人的視角不變），全身向左轉或右轉或者后轉，哪個方向的地面比較平坦，便于測出距離，就轉向哪個方向，再找出從帽舌下望去的最遠的點D，從測量人站立的位置B到點D的距離就是河寬．你能說明理由嗎？從上述幾何題可以得出，當我們遇到不能直接測量某條線段長度的問題時，可以利用全等三角形，把需要測量的線段轉換成為可以測量的線段，再進行測量，從而解決問題．四、“全等三角形”用武之地全等三角形的性質作用巨大，應用廣泛．下面分類說明“全等三角形”之“用武之地”．(1)證明線段或角相等基本思路：先根據已知條件證明線段或角所在的兩個三角形全等，然后再利用全等三角形的性質“全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等”證明線段或角相等．例12 已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，AB∥FC，DF交AC于點E，DE=FE．求證：AE=CE．例13 如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．(2)證明兩線段的和差等于另一條線段基本思路：證明兩線段和或差等于另一條線段，常利用全等等“手段”將要證明的兩線段轉化到同一線段上，然后再根據具體情況確定和或差，例14 如圖，已知：△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側
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