專題12空間平行與垂直-20xx年高考數(shù)學(xué)理備考易錯點專項復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-01 17:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 1 3AA? ，則 V 的最大值是 （ ） （ A） 4π （ B） 92? （ C） 6π （ D） 323? 【答案】 B 【解析】要使 球 的體積 V 最大，必須球的半徑 R 最大．由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時，球的半徑取得最大值 32，此時球的體積為 334 4 3 9()3 3 2 2R? ? ???，故選 B． 9.【 2021高考天津理數(shù)】已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單 位： m），則該四棱錐的體積為 _______m3. 【答案】 2 【解析】由三視圖知四棱錐高為 3，底面平行四邊形的一邊長為 2，其對應(yīng)的高為 1， 因此所求四棱錐的體積 1 (2 1) 3 23V ? ? ? ? ?．故答案為 2． 易錯起源 空間線面位置關(guān)系的判定 例 (1)若直線 l1和 l2是異面直線， l1在平面 α 內(nèi)， l2在平面 β 內(nèi)， l是平面 α 與平面 β的交線，則下列命題正確的是 ( ) A． l與 l1， l2都不相交 B． l與 l1， l2都相交 C． l至多與 l1， l2中的一條相交 D． l至少與 l1， l2中的一條相交 (2)關(guān)于空間兩條直線 a、 b和平面 α ，下列命題正確的是 ( ) A．若 a∥ b， b?α ，則 a∥ α B．若 a∥ α ， b?α ，則 a∥ b C．若 a∥ α ， b∥ α ，則 a∥ b D．若 a⊥ α ， b⊥ α ，則 a∥ b 答案 (1)D (2)D 解析 (1)若 l與 l1， l2都不相交，則 l∥ l1， l∥ l2， ∴ l1∥ l2，這與 l1和 l2異面矛盾， ∴ l至少與 l1， l2中的一條相交． (2)線面平行的判定定理中的條件要求 a?α ，故 A錯；對于線面平行，這條直線與面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行，也可以異面，故 B 錯；平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面都有可能，故 C 錯；垂直于同一個平面的兩條直線是平行的，故 D 正確，故選 D. 【變式探究】 設(shè) m， n是兩條不同的直線， α ， β 是兩個不同的平面，給出下列四個命題： ① 若 m∥ n， m⊥ β ，則 n⊥ β ； ② 若 m∥ α ， m∥ β ，則 α ∥ β ； ③ 若 m∥ n， m∥ β ，則 n∥ β ； ④ 若 m∥ α ， m⊥ β ，則 α ⊥ β . 其中真命題的個數(shù)為 ( ) A． 1B． 2C． 3D． 4 答案 B 【名師點睛】 解決空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助 判斷，同時要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中． 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 空間線面位置關(guān)系判斷的常用方法 (1)根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷來解決問題； (2)必要時可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理來進(jìn)行判斷． 易錯起源 空間平行、垂直關(guān)系的證明 例 如圖，三角形 PDC所在的平面與長方形 ABCD所在的平面垂直， PD＝ PC＝ 4， AB＝ 6， BC＝ 3. (1)證明： BC∥ 平面
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